Лекции по статистике1 / Лекция 9+++

4

Тема 9: Выборочное наблюдение.

1. Понятие о выборочном наблюдении и его значение.

2. Ошибка выборки.

3. Определение необходимого объема выборки.

1. Понятие о выборочном наблюдении и его значение

Под выборочным наблюдением понимается такое несплошное наблюдение, при котором статистическому наблюдению подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные случайным способом.

К выборочному наблюдению прибегают, т.к. его использование позволяет:

1. значительно сэкономить ресурсы;

2. ускорить получение необходимых данных;

3. более детально изучить отдельные единицы и их группы;

4. достигать поставленных целей с помощью меньшего количества более компетентных специалистов-статистиков;

5. решать специфические задачи изучения массовых процессов – изучение качества электроламп, спичек, многих сплавов и т.д.;

6. применять его в целях уточнения и для разработки данных сплошного обследования.

Совокупность отобранных для обследования единиц в статистике принято называть выборочной, а совокупность единиц, из которых производится отбор, - генеральной.

Символы основных характеристик параметров генеральной и выборочной совокупности

№ п/п	Характеристика	Генеральная совокупность	Выборочная совокупность
1	Объем совокупности (численность единиц)	N	n
2	Численность единиц, обладающих обследуемым признаком	M	m
3	Доля единиц, обладающих обследуемым признаком	P = M : N	w = m:n
4	Средний размер признака
5	Дисперсия количественного признака
6	Дисперсия доли	σp² = pq	σw² = w (1- w)

При проведении выборочного наблюдения используют следующие способы отбора: собственно - случайный, механический, типический, серийный или их сочетание (комбинированный).

Собственно - случайный отбор – когда отбор единиц производится из всей совокупности непреднамеренно (случайно). С этой целью используется жеребьевка.

Механический отбор – разновидность случайного отбора. Его сущность: отбор единиц производится механически, т.е. через определенный интервал. При организации механического отбора единицы генеральной совокупности располагаются по порядку (по алфавиту, и т.д.). Затем отбирают механически число.

Типический отбор – отбор, при котором неоднородная генеральная совокупность предварительно разбивается на однородные (типические) группы, из которых случайно производят отбор необходимой численности выборки.

Серийный отбор – это отбор не отдельных единиц, а их групп. Осуществляется для того, чтобы в таких группах подвергались наблюдению все единицы без исключения.

Различают бесповторный и повторный отбор.

При повторном отборе каждая единица совокупности может участвовать в выборке несколько раз, при бесповторном – это исключено.

2. Ощибка выборочного наблюдения.

Расчет ошибок позволяет решить одну из главных проблем организации выборочного наблюдения – оценить репрезентативность (представительность) выборочной совокупности. Различают среднюю и предельную ошибки выборки. Эти два вида ошибок связаны следующим соотношением:

Δ = tμ

где Δ- предельная ошибка выборки,

t – коэффициент доверия, определяемый по таблицам в зависимости от уровня вероятности,

μ – средняя ошибка выборки.

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно в зависимости от способа отбора и процедуры выборки. Так, при случайном повторном отборе средняя ошибка определяется по формуле:

при бесповторном:

где σ² - выборочная (или генеральная) дисперсия,

σ - выборочное (или генеральное) среднее квадратическое отклонение,

n - объем выборочной совокупности,

N - объем генеральной совокупности.

Расчет средней и предельной ошибок выборки позволяет определить возможные пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной совокупности. Например, для выборочной средней такие пределы устанавливаются на основе следующих соотношений:

где и – генеральная и выборочная средние соответственно;

– предельная ошибка выборочной средней.

Наряду с определением ошибок выборки и пределов для генеральной средней эти же показатели могут быть определены для доли признака. В этом случае особенности расчета связаны с определением дисперсии доли, которая вычисляется так:

σ²w = w (1-w).

Тогда при собственно-случайном повторном отборе для определения предельной ошибки выборки используется следующая формула:

Соответственно при бесповторном отборе:

Пределы доли признака в генеральной совокупности р выглядят следующим образом:

w - ∆w  p  w + ∆w.

Ошибки и пределы генеральных характеристик при других способах формирования выборочной совокупности определяются на основе соответствующих формул, отражающих особенности этих видов выборки. Например, в случае типической выборки показателем вариации является средняя из внутригрупповых дисперсий - ²i , при серийной выборке – межгрупповая дисперсия δ² и т.д. Кроме того, в последнем случае вместо объема выборочной совокупности n используется показатель серий r.

Следовательно, для типической выборки средняя ошибка вычисляется по формулам:

• при отборе, пропорциональном объему типических групп:

(повторный отбор);

(бесповторный отбор);

- при отборе, пропорциональном вариации признака (не пропорциональных объему групп):

(повторный отбор)

(бесповторный отбор),

где Ni и ni – объемы i-й типической группы и выборки из нее соответственно;

σ²i – групповые дисперсии.

При серийной выборке средняя ошибка определяется следующим образом:

(повторный отбор);

(бесповторный отбор),

где R – число серий в генеральной совокупности,

- межгрупповая дисперсия,

r – число серий в выборочной совокупности.

3. Определение необходимого объема выборки.

Формулы необходимого объема выборки для различных способов формирования выборочной совокупности могут быть выведены из соответствующих соотношений, используемых при расчете предельных ошибок выборки.

На практике наиболее часто применяют следующие выражения необходимого объема выборки:

• собственно – случайная и механическая выборка:

(повторный отбор);

(бесповторный отбор).

• типическая выборка:

(повторный отбор);

(бесповторный отбор);

• серийная выборка:

(повторный отбор);

(бесповторный отбор).

При этом в зависимости от целей исследования дисперсии и ошибки выборки могут быть рассчитаны для средней величины или доли признака.