к экзамену по математике, 2 семестр / МАТЕМАТИКА

Вопросы к экзамену по математике, 2 семестр
1. Определение комплексного числа. Сумма, разность, произведение и частное комплексных чисел.
2. Модуль и аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Произведение и частное комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Формула Муавра.
3. Определение первообразной функции. Неопределенный интеграл. Свойства, первообразных.
4. Нахождение неопределенного интеграла заменой переменной.
5. Нахождение неопределенного интеграла по частям.
6. Разбиение отрезка. Диаметр разбиения. Интегральная сумма. Определенный интеграл.
7. Свойства определенного интеграла.
8. Интеграл с переменным верхним пределом. Теорема о непрерывности интеграла с переменным верхним пределом.
9. Теорема о дифференцируемости интеграла с переменным верхним пределом.
10. Формула Ньютона-Лейбница.
11. Теорема о замене переменной в определённом интеграле. Нахождение определенного интеграла по частям.
12. Площадь криволинейной трапеции.
13. Площадь криволинейного сектора.
14. Объём тела вращения.
15. Длина кривой.
16. Несобственный интеграл. Сходящиеся и расходящиеся несобственные интегралы
17. Теорема о пределе возрастающей функции. Необходимое и достаточное условие сходимости несобственного интеграла от неотрицательной функции.
18. n-мерное евклидово пространство. Расстояние между точками. Предел функции нескольких переменных. Бесконечно большие функции нескольких пёремменных. Непрерывность функции нескольких переменных в точке. Непрерывность функции нескольких переменных на множестве.
19. Частные производные функции нескольких переменных. Дифференцируемость функции нескольких переменных.
20. Терема о непрерывности дифференцируемой функции нескольких переменных. Теорема о частных производных дифференцируемой функции нескольких переменных.
21. Касательная плоскость к графику функции двух переменных.
22. Формула (частной) производной сложной функции, Теорема о дифференцируемости сложной функции нескольких переменных.
23. Определение точки строгого и нестрогого максимума и минимума функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума функций нескольких переменных.
24. Достаточное условие экстремума функции двух переменных.
25. Понятие неявной функции. Теорема о неявной функции.
26. Обыкновенное дифференциальное уравнение n-го порядка. Решение обыкновенного дифференциального уравнения. Задача Коши. Общее решение, Интеграл обыкновенного дифференциального уравнения. Общий интеграл.
27 Понятие области в R^2. Теорема о существовании и единственности решения обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.
28. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
29. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах.
30. Линейное дифференциальное уравнение n-го порядка. Однородное линейное дифференциальное уравнение. Теорема о существовании и единственности решения линейного дифференциального уравнения n-го порядка.
31. Линейно зависимые и линейно независимые системы функций. Определитель Вронского. Теорема об определителе Вронского системы линейно независимых решений однородного линейного дифференциального уравнения.
32. Фундаментальная система решений однородного линейного дифференциального уравнения. Теорема о существовании фундаментальной системы решений однородного линейного дифференциального уравнения.
33. Теорема о виде общего решения однородного линейного дифференциального уравнения. Теорема о виде общего решения неоднородного линейного дифференциального уравнения.
34. Нахождение частного решения линейного дифференциального уравнения методом вариации постоянных.
35. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристический многочлен. Фундаментальная система решений однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
36. Теорема о частном решении линейного дифференциального уравнения с постояниыми коэффициентами с правой частью специального вида.