Курс лекций Логика / Логика Горлов / logic

logic Содержание курса лекций "Логика"

Лекция 1. ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ

Лекция 2. ВОЗНИКНОВЕНИЕ И РАЗВИТИЕ ЛОГИКИ

Лекция 3. ПРИНЦИПЫ ЛОГИКИ

Лекция 4. ЯЗЫК КАК ЗНАКОВАЯ СИСТЕМА

Лекция 5. ЯЗЫК ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ

Лекция 6. ПОНЯТИЕ

Лекция 7. СУЖДЕНИЕ

Лекция 8. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛОГИКА

Краткий курс лекций для вуза

Лекция 1

ПРЕДМЕТ ЛОГИКИ

Предмет - это то, с чем нужно иметь дело. Хочешь иметь дело с логикой - выясни ее предмет.

Приступая к изучению какой-либо учебной дисциплины, очень важно как можно точнее определить ее предмет. А что такое предмет? В широком смысле слова это - то, с чем нужно иметь дело. Следовательно, определить предмет логики значит объяснить, с чем нужно иметь дело, занимаясь логикой, а не каким-либо еще видом знания.

Правда, предмет логики не отгорожен от других предметов китайской стеной. Более того - любой предмет можно изучать в рамках любой дисциплины. Но если для одной дисциплины данный предмет представляет первостепенный интерес, то для других - второстепенный, третьестепенный и т. д.

Наша задача - установить, какой предмет представляет первостепенный интерес для специалиста-логика. Позднее, когда уже состоялось знакомство с этим специфическим предметом, можно выйти за его рамки в сферу первостепенного интереса других, смежных с логикой дисциплин, и это будет означать углубленное изучение логических вопросов, но наш курс не предполагает такого изучения логики. Мы ограничимся лишь основами, в дебри лезть не будем. Зато, освоив данный курс, студент получает надежный фундамент для самостоятельных логических исследований, для совершенствования в этой сфере познания.

Очерти круг своего интереса!

На первый взгляд, логика названа логикой крайне неудачно. На самом же деле, это не так.

Чтобы убедиться в удачности названия, а заодно уточнить предмет логики, надо поговорить о мышлении.

Итак, что же является предметом логики, какая область или сторона мира? Для выяснения этого вопроса попробуем начать с этимологии термина "логика". Термин этот древнегреческого происхождения, в основе его лежит другое греческое слово - "логос". Последнее имело много значений, но исходным и самым простым было значение "слово". Таким образом, термин "логика" буквально следует перевести как "учение о словах" или "искусство использования слов".

Обычно термин "логика" так не переводят, поскольку при этом переводе получается явно неточное определение логики и ее предмета. Известно ведь, что словами в первую очередь интересуется не логика, а риторика, изучающая красноречие, или лингвистика, изучающая языки. Однако, как мы увидим позже, буквальный перевод термина "логика" ничем не хуже другого, обычного, перевода, согласно которому логика интересуется не словами, а мышлением. Этот обычный перевод тоже не отличается строгостью, ибо мышлением не в меньшей мере, чем логика, занимаются физиология высшей нервной деятельности и психология. Чтобы выйти на точное определение логики, давайте поговорим о мышлении.

Говорить о мышлении чрезвычайно трудно, так как категория мышления - одна из фундаментальнейших категорий науки вообще. Хотя ученые изучают мышление давно, в этой сфере остается еще много неясного. И, тем не менее, кое-что надежное и важное сказать можно. Правда, оговорюсь, что не все факты, о которых я упомяну, являются общепризнанными.

Определяя мышление, важно подчеркнуть, что это - упреждающее отражение.

Чтобы показать превосходство мышления над более примитивными видами отражения, мы скажем так: мышление - это упреждающее психическое отражение мира. Здесь в обычное определение мышления добавлено всего одно слово - слово "упреждающее", но это очень важное слово.

Определяя мышление, говорят, что это - психическое отражение мира. Слово "отражение" невольно вызывает образ зеркала и тем самым сбивает с толку, ибо отражение в зеркале - это оптическое отражение, изучаемое физикой, а всякое физическое отражение, каким бы сложным оно ни было, в тысячи раз примитивней мышления. Более того, и психическое отражение может быть примитивней мышления (если этого не учитывать, можно договориться до того, что мыслят и микробы).

Какое отражение следует называть упреждающим? Отвечая на этот вопрос, сначала подброшу вам такой вот образ: в зеркале отражается какой-то предмет, но самого этого предмета напротив зеркала нет. Он появится, может, всего лишь через мгновение, но пока его нет, а его отражение в зеркале уже есть. Вот вам искусственный пример упреждающего отражения, помогающий осознать, насколько хитрым отражением является мышление.

Мышление нематериально, потому что оно всегда забегает вперед по отношению к тому, что имеется в наличии.

Мышление всегда забегает вперед - хотя бы чуть-чуть - по сравнению с тем, что имеется в наличии. Следовательно, и мышление в целом, и отдельная мысль нематериальны. Тем не менее, даже в современной научной литературе нередко можно встретить противоположные утверждения, т. е. утверждения о материальности мыслей и мышления в целом.

Дело тут, мягко выражаясь, в недоразумении. Часто путают материальный процесс, лежащий в основе мышления, и собственно мышление. О каком материальном процессе идет речь? Я имею в виду активность центральной нервной системы, работу нейронов головного мозга. Без головного мозга мышление невозможно, но активность клеток головного мозга - это не мышление, и как бы долго вы ни копались в центральной нервной системе, как бы тщательно ни фиксировали нейроэлектрические импульсы, возникающие в ней, никакого мышления и никаких мыслей вы там не обнаружите, ибо работа головного мозга материальна, а мышление нематериально.

Мыслят только высшие животные и человек, о чем говорят особенности их поведения.

Где можно встретить мышление? Только у живых организмов. Мнение о том, что мышление есть в неживой природе, надежными фактами не подтверждается. Более сложный вопрос вот какой: у каких именно живых организмов есть мышление?

Часто мышление связывают только с человеческим организмом. Но в настоящее время накоплено много фактов, говорящих в пользу того, что мыслить могут и животные. Разумеется, не все, а только высшие - птицы и млекопитающие. Более примитивные существа, например пресмыкающиеся, стоящие на эволюционной лестнице лишь на ступеньку ниже птиц, скорее всего, не мыслят. Об этом говорят особенности поведения животных.

Сравним охоту крокодила и орла. Крокодил поджидает потенциальную жертву и бросается на нее, когда она оказалась рядом. Орел охотится совсем иначе. Он не ждет потенциальную жертву (зайца и т. п.), а, поднявшись высоко в небо, активно ищет ее. Увидев, например, зайца, он камнем падает на него, чтобы слета перебить ему позвоночник и лишить возможности сопротивляться. Но у зайца тоже хорошее зрение, и приближение орла он часто замечает очень рано. Кроме того, заяц умеет быстро бегать и запутывать след. Тем не менее, охота орла часто бывает успешной. Почему? Если бы орел всегда падал туда, где только что заметил зайца, он никогда не настиг бы его. Значит, орел должен падать с упреждением: туда, где может оказаться бегущий заяц.

Из этого примера видно, какие преимущества дает мышление тому организму, который мыслит, по сравнению с тем, который не мыслит. Мыслящий организм выигрывает в скорости ориентации, а быстро ориентироваться в данной ситуации чрезвычайно важно в борьбе за выживание.

Рожденный ползать - летать не может.

Мыслить тоже

Животное (инстинктивное) мышление имеет границу развития, а человеческое (сознательное) мышление безгранично.

Признавая наличие мышления в животном мире, мы должны при этом четко различать животное и человеческое мышление. Животное мышление - инстинктивное, оно возникает на основе инстинктов для обслуживания взаимодействия между ними. Поскольку инстинкт - чрезвычайно жесткая, наследственно закрепленная форма поведения, непроизвольно срабатывающая в определенных условиях без каких-либо существенных изменений, то, обслуживая инстинкты, мышление оказывается в жестких рамках. Любой вид животных имеет потолок в развитии мышления.

Другое дело - человек. Его мышление вырвалось из-под контроля инстинктов в область бесконечного развития. Как это произошло, наука еще подробно не выяснила. Появление человека, а вместе с ним неинстинктивного мышления, способного бесконечно развиваться, - тема особого и долгого разговора. Отметим лишь, что человеческий организм появился в результате развития орудийной активности.

Вместе с человеком появилось сознание - нематериальный мир человека, или мир мышления. Уйдя в свой собственный, нематериальный мир из-под власти инстинктов - сугубо материальных форм поведения, мышление обрело способность взять их под свой контроль и тем самым отыграться на них. Строго говоря, у человека нет инстинктов, т. е. независящих от его воли наследственно данных форм поведения. Любую форму своего поведения человек может контролировать, используя свое сознание.

У человека два типа мышления: конкретное и абстрактное.

Основные формы конкретного мышления: ощущение, восприятие, представление.

Теперь оставим животных в стороне и сосредоточимся на рассмотрении человеческого, сознательного мышления. Оно бывает двух типов - конкретное и абстрактное.

Конкретное мышление - это мышление, непосредственно связанное с материальной предметной деятельностью. Иногда его называют орудийным, чаще - наглядно-образным.

Выделяют три основные формы конкретного мышления:

1) ощущение (выделение единственного, наиболее важного в данный момент свойства предмета материальной деятельности). Ощущения делят на виды по видам чувствительности: осязательные, обонятельные, вкусовые, слуховые и зрительные. Ощущение - настолько простая мысль, что кажется, будто это не мысль, а чувство;

2) восприятие (образ, состоящий из двух и более ощущений);

3) представление (устойчивое восприятие, создаваемое за счет активного подключения памяти). Если ощущения и восприятия чрезвычайно изменчивы (говорят о потоке ощущений и восприятий), то представление может длительно сохраняться в поле сознания. Происходит это примерно так: текущее восприятие задерживается памятью, и на него наплывают следующие восприятия того же предмета. В результате в поле сознания наиболее отчетливо проступают те свойства предмета, которые меньше всего меняются, т. е. существенные свойства.

Всякая конкретная мысль - это чувственный образ. Поэтому говорят, что конкретное мышление свойственно чувственной ступени познания.

Мы рассмотрели основные формы конкретного мышления. Теперь обобщим этот материал. Любая мысль в рамках конкретного мышления есть чувственный образ в сознании, т. е. образ, содержание которого полностью определяется органами чувств. Поэтому говорят, что конкретное мышление свойственно чувственной ступени познания мира.

В отличие от конкретного мышления абстрактное оторвано от материальной предметной деятельности.

Основные формы абстрактного мышления: понятие, суждение, умозаключение.

Абстрактная мысль (идея) - это предельно обобщенный образ предмета.

А вот абстрактное мышление имеет совсем другой характер. Сначала - определение: абстрактное мышление - это мышление в отрыве от материальной предметной деятельности. У него, как и у конкретного мышления, выделяют три основные формы: понятие, суждение и умозаключение. По отдельности мы рассмотрим их позже, а пока определим вместе, скопом. Форма абстрактного мышления - это идея предмета, его предельно обобщенный образ.

Часто, объясняя разницу между конкретным и абстрактным мышлением, говорят, что конкретное мышление не обобщает предмет, берет его как единичный, а абстрактное, напротив, обобщает, берет предмет как элемент множества. Это неверное объяснение. Человеческое мышление всегда обобщает, всегда имеет дело с множествами. Другое дело, что конкретное мышление просто обобщает (объединяет конечное количество единичных предметов в образ), а абстрактное - предельно обобщает, т. е. создает образ бесконечного количества.

Всякая идея нечувственна. Она возникает не на основе чувственной деятельности, а на основе деятельности рассудка. Поэтому говорят, что абстрактное мышление свойственно рассудочной ступени познания.

В отличие от форм конкретного мышления идея не имеет чувственного характера. Рассмотрим этот вопрос на примере. Пример идеи легко привести, пользуясь словом "вообще". Возьмем идею человека, т. е. человека вообще. Такой образ должен вмещать в себя черты бесконечного множества конкретных людей (и тех, что жили раньше, и тех, кто живет сейчас, и тех, кто будет жить потом).

Может ли идея человека быть чувственной? Конечно же, нет. Потому что это образ и ребенка и старика, и женщины и мужчины, и здорового и калеки, и белого и черного - всех из бесконечного количества людей и никого конкретно. Строго говоря, идея - не образ, так как образ создается с помощью органов чувств, а предмет, соответствующий идее, ускользает от них. Этот предмет познается не чувственно, а рассудочно. Поэтому и говорят, что абстрактное мышление свойственно рассудочной (рациональной) ступени познания мира.

Ступень абстрактного познания иногда называют логической, так как логику непосредственно интересует только такое познание.

Эту ступень иногда называют логической, и неспроста: именно абстрактное мышление и никакое другое является предметом логики. В подтверждение я приведу давнее, идущее из древности определение логики. Согласно этому определению, логика есть знание о правильном мышлении. Какое мышление само по себе, т. е. по своим собственным, внутренним законам, может быть правильным или неправильным? Только абстрактное мышление. Правильность животного или конкретного мышления непосредственно определяется внешними, материальными обстоятельствами (состоянием тела), поэтому, если такое мышление ошибается, виновато не оно, а тело, и, следовательно, для устранения ошибки нужно воздействовать не на мышление, а на тело. Другое дело - абстрактное мышление. Оно ошибается из-за того, что имеет дело с бесконечными множествами, т. е. корень его ошибок - в его собственной, нематериальной природе. Значит, здесь исправлять, лечить нужно именно мышление, а не тело. Вот этим и занимается логика.

Назвав логику логикой, греки не ошиблись: логика - знание об абстрактном мышлении, а такое мышление всегда вербально (словесно).

Абстрактное мышление невозможно без использования языка, оно вербальное (словесное). Почему выражения языка удобны для обозначения идей? Потому что они абстрактны. Их содержание, в отличие от конкретных образов, непосредственно не определяется органами чувств. Выходит, древние греки вовсе не дали маху, обозначив знание об абстрактном мышлении термином "логика": изучая такое мышление, нельзя не изучать слова.

Лекция 2

ВОЗНИКНОВЕНИЕ И РАЗВИТИЕ ЛОГИКИ

До сих пор бытует представление о том, что логика и человек неразлучны, что не бывает людей, которые не используют логику. Это представление противоречит научным фактам.

У человека сначала возникает конкретное мышление и лишь потом, как результат развития последнего, - абстрактное мышление.

Психологами экспериментально установлено, что сначала у человека появляется конкретное мышление, а лишь потом, много позже - абстрактное. Согласно данным возрастной психологии, ребенок дошкольного возраста мыслит только конкретно, чувственными образами, абстрактное мышление формируется у него в школе.

Если взять историю человечества, то здесь наблюдается схожая картина. Известно, что люди первоначально жили в общинах и лишь потом перешли к общественной жизни. Так вот: первобытный общинник (дикарь) мыслит только конкретно. Абстрактное мышление появляется лишь в обществе, в культурной среде.

Случайно ли это? Покажем, опираясь на надежный исторический материал, что о случайности не может быть и речи.

Л.С. Выготский,

создатель советской экспериментальной психологии,

доказавший, что абстрактное (рассудочное) мышление - результат развития конкретного (чувственного) мышления

Община и общество - противоположные по отношению друг к другу коллективы: члены общины принципиально равны, члены общества столь же принципиально неравны. Причина общественного неравенства - разделение труда на умственный и физический.

Мы будем строго различать общину и общество. Община - это малочисленный коллектив родственников, построенный на принципиальном равенстве его членов в совместной деятельности. Наличие в любой общине вождя вовсе не противоречит этому определению: вождь - всего лишь первый среди равных, он не противопоставляет себя остальным. Картина меняется лишь с разложением общины, с переходом к обществу. А что такое общество? Это - многочисленный коллектив, построенный на территориальных связях и принципиальном неравенстве. Речь идет о неравенстве, проистекающем из разделения труда на умственный и физический. В общине такого разделения нет, оно есть только в обществе, поэтому часто так и говорят: "общественное разделение труда".

Работник умственного труда создает нематериальный продукт, а работник физического труда - материальный.

Работники умственного и физического труда занимают в совместной деятельности неравное положение: первые вверху, вторые внизу. В связи с этим любое общество напоминает слоеный пирог. Неравное положение работников объясняется их трудовыми ролями: работник умственного труда - это общественный организатор, тот, кто создает план общественной деятельности, спускает его вниз и следит за его выполнением, работник физического труда - это непосредственный исполнитель, тот, кто воплощает идею организатора в жизнь, создавая на ее основе материальные блага.

Легко заметить противоположный характер деятельности указанных типов работников, если обратить внимание на их непосредственный продукт: организатор создает идею (нематериальный предмет), исполнитель создает воплощение идеи (материальный предмет). Противоположность деятельности требует совершенно разных навыков, с одной стороны, от организаторов, с другой - от исполнителей. Поэтому в обществе с детства одних готовят к роли организаторов, других - к роли исполнителей.

Разделение труда на умственный и физический возникает лишь с возникновением потребности в организации массовой деятельности.

В общине труд не делится на умственный и физический, а в обществе делится. Почему? Дело в том, что такое деление возникает лишь тогда, когда возникает потребность в организации массового труда, т. е. труда, осуществляемого массой - огромным коллективом, эффективность деятельности которого определяется не конкретными, индивидуальными свойствами его членов, а их абстрактными, предельно обобщенными свойствами. Любое общество, даже самое раннее, строится на организации такого абстрактного труда, а вот община строится по-другому: ее опорой служат конкретные, индивидуальные свойства каждого общинника.

Вспомним о так называемых "очагах древнейшей цивилизации", т. е. о местах, где раньше всего произошел переход от общины к обществу. Таких мест всего четыре: Египет, Месопотамия, Индия и Китай. И жили здесь племена, главным занятием которых было земледелие. Почему об этом важно упомянуть? Потому что именно развитие земледелия в указанных четырех районах потребовало организации массового труда, а вместе с ним и перехода к общественной жизни: периодические разливы больших рек, затапливавшие огромные площади плодородной земли, могла обуздать только крупномасштабная ирригационная система, а создать ее могла только многоплеменная масса, имеющая единый план действий.

Общественное разделение труда в XIV веке:

жатва под руководством господского приказчика

Общественное разделение труда заставляет переходить от конкретного мышления к абстрактному.

Общественный план действий - это идея. Но, как было отмечено в начале лекции, у дикаря нет абстрактного мышления, а значит, нет никаких идей. Как же они появились в голове общинника, призванного играть роль работника умственного труда, организатора общественной деятельности? Сама жизнь заставила перейти к абстрактному мышлению. Уже в древности план действий нужно было составить для сотен тысяч людей, многих из которых составитель плана никогда не видел. В этих условиях приходилось образы конкретных, известных организатору людей переносить на неизвестных, а такой перенос влечет за собой ошибки: известные люди могут сильно отличаться от неизвестных. Корректируя эти ошибки, организатор идет по пути усреднения, обобщения чувственных образов вплоть до появления предельных обобщений - идей.

Идеи возникают у организаторов, а от них переходят к исполнителям. В результате распространения абстрактного мышления стал возможным планомерный массовый труд, открывший перед человечеством новые горизонты развития.

Развитие абстрактного мышления породило проблему непонимания, для решения которой потребовалось новое знание - логика.

Итак, переход от конкретного мышления к абстрактному - это, несомненно, интеллектуальный прогресс. Но у всякого прогресса есть оборотная, отрицательная сторона. В данном случае оборотной стороной прогресса стало возникшее в общественной жизни непонимание. Проблему, которую оно вызвало, я сформулирую в виде парадокса: живя в обществе, люди, как правило, говорят на одном языке, но при этом часто не находят общего языка. Откуда взялась эта напасть, если в общине ничего подобного не было? Дело в том, что мышление организаторов и исполнителей является разнонаправленным: у первых мысль движется от конкретного к абстрактному, а у вторых - от абстрактного к конкретному. В результате одни и те же слова обретают разный смысл, причем у организаторов он абстрактнее, чем у исполнителей.

Непонимание представляет огромную угрозу для общества, так как влечет за собой несогласованные действия организаторов и исполнителей, сбои, аварии и катастрофы. Значит, с этой интеллектуальной напастью нужно было бороться. И тут люди впервые обратили внимание на собственное мышление, стали интересоваться тем, как они мыслят и как следует выражать свои мысли, чтобы не возникало непонимание. Отвечая на эти вопросы, люди вырабатывали знание, которого раньше у них не было и которое со временем получило название "логика".

Логика эффективна лишь тогда, когда она едина для всех членов общества.

Вот так возникла логика. Из рассмотренного нами материала видно, что основная ее функция - борьба с непониманием путем изучения абстрактного мышления. Эта борьба может быть эффективной только в том случае, если все члены общества придерживаются одной и той же логики, а поначалу логические исследования были сугубо индивидуальными, каждый стихийно создавал для себя свою, доморощенную логику.

Исправить положение взялись философы. Они поставили перед собой цель выработать единую для всех, общезначимую логику, чтобы затем заставить всех пользоваться только ею. Строго говоря, древнюю и средневековую философию интересовала не логика, а искусство красноречия, или риторика. Развиваясь в рамках последней, логика получила самостоятельность лишь с переходом к новому времени. Донаучный, риторический период развития логического знания мы рассматривать не будем. Сосредоточимся на истории научной логики.

Исходный вариант научной логики - формальная логика. Она не учитывает изменчивость познаваемого предмета.

В новое время, взявшись за создание научной логики, ученые видели свою задачу так: надо выявить все формы (приемы, схемы, способы) мышления, которые используются в обществе, проверить их эффективность и разделить на правильные (эффективные) и неправильные (неэффективные). Затем правильные формы надлежит свести в систему, изложить в учебнике и заставить всех учить логику по этому учебнику, чтобы все стали использовать в мышлении одни и те же правила.

Логика, изучающая формы мышления, называется формальной. Поначалу казалось, что другой научной логики помимо формальной и быть не может. Однако жизнь опровергла эти представления. При возникновении кризисов, связанных с необходимостью коренной перестройки общества, выяснилось, что формальная логика не только не помогает общественному развитию, но, напротив, выступает как реакционная, консервативная сила. Дело в том, что любое общество должно развиваться, менять формы своего существования, в том числе и формы мышления, а формальная логика отвлекается от этого. Она не учитывает, что те формы мышления, которые сейчас эффективны, рано или поздно становятся неэффективными, и при возникновении общественного кризиса упорно навязывает мышлению то, что уже устарело.

Формальная логика:

на страже порядка

В противовес формальной логике была создана диалектическая, что породило ситуацию выбора: какой из двух вариантов научной логики лучше?

В этой ситуации в противовес формальной создается диалектическая логика - логика, изучающая содержание мышления. Давайте уточним, чем форма отличается от содержания. Форма предмета - это его жесткий каркас, это устойчивая структура, это набор элементов, расположенных определенным образом. Что касается содержания, то оно представляет собой влияние элементов формы друг на друга, их движение относительно друг друга. Изучать предмет формально значит брать его в статике, как абсолютно неподвижный, устойчивый, напротив, изучать предмет содержательно значит брать его в динамике, как абсолютно изменчивый. Таким образом, формальная логика берет мышление как статичное, неизменное, существующее всегда по одним и тем же законам, а диалектическая - как движущееся, меняющееся, непрерывно переходящее от одних законов к другим.

Диалектическая логика:

да здравствует революция!

Какую из двух логик выбрать для преодоления постоянно встающих перед нами проблем? А выбирать необходимо, поскольку, как было отмечено выше, логика может успешно выполнять свою функцию, т. е. бороться с непониманием, только в том случае, если она едина для всех членов общества.

Выбор между формальным и диалектическим вариантами научной логики чрезвычайно труден, так как достоинства одного из них - это недостатки другого. Формальная логика хороша тогда, когда исследуемый предмет покоится, но, когда он меняется, движется, нужно использовать диалектическую логику. На практике так и делают: можно отвлечься от движения - мыслят формально-логически, нельзя - мыслят диалектически.

Вечный бой формальной логики с диалектической

Высшая форма научной логики - материалистическая диалектика, вбирающая в себя все лучшее из двух появившихся раньше противоположных вариантов научной логики и отсекающая их слабые стороны.

Но существование в обществе двух вариантов общезначимой, научной логики - ситуация ненормальная. Материальный мир един, движение и покой не существуют в нем друг без друга, а, создавая научную картину этого мира, ученые не могут свести концы с концами, так как формальная логика заставляет их абсолютизировать покой, а диалектическая - движение. Кроме теоретической, есть и практическая сторона проблемы освоения мира. Резкое ускорение социального развития в последние десятилетия требует непрерывно контролировать и форму общества (чтобы оно не разрушалось), и его содержание (чтобы изменения были своевременными). Отсюда - растущая потребность в логике, которая в равной степени позволяет учитывать и устойчивость, и подвижность. В середине XIX века такая логика появилась.

Я имею в виду материалистическую диалектическую логику, или материалистическую диалектику, основные положения которой разработал К. Маркс. В названии этой логики указано ее главное отличие от классической диалектической логики: если последняя имеет идеалистический характер, т. е., строго говоря, это - идеалистическая диалектическая логика, то диалектика Маркса - материалистическая. Представители идеалистической диалектики, рассматривая отношение бытия (материального существования) и мышления, исходят из первичности мышления, а представители материалистической диалектики, напротив, из первичности бытия.

Требуя исследовать мир в единстве его моментов устойчивости и изменчивости, материалистическая диалектика вбирает в себя все лучшее из обоих рассмотренных ранее противоположных вариантов научной логики и отсекает их слабые стороны.

Лекция 3

ПРИНЦИПЫ ЛОГИКИ

Чтобы убедиться, что все сказанное выше о трех видах научной логики не голословные, а вполне надежные утверждения, обратимся к анализу основных принципов (фундаментальных законов) каждого из этих видов.

У формальной логики четыре основных принципа: тождества, непротиворечия, исключенного третьего и достаточного основания. Главный из них - первый.

Формальная логика имеет четыре основных принципа. Обычно ее представители формулируют свои принципиальные положения узко - только для сферы мышления, ибо опасаются, что за пределами сознания господствуют совсем другие фундаментальные законы, но мы отбросим эти опасения и помимо узких дадим еще и широкие формулировки формально-логических принципов, т. е. формулировки для любых предметов, а не только для мыслей. Так легче будет сравнивать принципы формальной логики с диалектическими принципами, ибо последние всегда формулируются широко.

Основные принципы формальной логики Принцип Узкая формулировка Широкая формулировка 1. Принцип тождества Всякая мысль тождественна себе Всякий предмет есть только он сам 2. Принцип непротиворечия Два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении Всякий предмет в одно и то же время и в одном и том же отношении не может быть самим собой и чем-то другим 3. Принцип исключенного третьего Из двух противоречащих друг другу суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано Всякий предмет либо имеется в наличии, либо отсутствует, а третьего не дано 4. Принцип достаточного основания Истинность данной мысли может быть полностью обоснована посредством конечного множества других истинных мыслей Всякий предмет имеет конечное число связей с другими предметами

Главным из четырех формально-логических принципов является принцип тождества, остальные представляют собой его развитие. Формулировки надо давать точно, так как фундаментальные законы нельзя выражать неполно или расплывчато. К чему приводит неряшливое отношение к принципам формальной логики, можно показать на примере.

Принцип непротиворечия в его узкой формулировке иногда преподносят усеченно: "Два противоположных суждения не могут быть истинными". Получается ложь, ибо формальная логика вовсе так не считает. С ее точки зрения, противоположные суждения вполне могут быть истинными, если высказаны в разное время или в разных отношениях. Например, суждения об одном и том же предмете "Этот стол круглый" и "Этот стол не есть круглый" могут оказаться истинными, во-первых, если сначала стол был круглым, а потом перестал быть таковым, например в силу того, что от его крышки отломился кусок, и во-вторых - если круглость измерять разными мерками.

Теперь сформулируем основные принципы классической (идеалистической) диалектической логики.

У диалектической логики три основных принципа: единства и борьбы противоположностей, перехода количества в качество и отрицания отрицания. Главный из них - первый.

Основные принципы диалектической логики Принцип Формулировка 1. Принцип единства и борьбы противоположностей Всякий предмет имеет в себе свою противоположность и борется с ней, отталкивая ее от себя 2. Принцип перехода количества в качество Две противоположности в результате борьбы друг с другом приходят к синтезу, на основе которого возникает качественно новый предмет 3. Принцип отрицания отрицания Всякий предмет отрицает себя в своей противоположности (первое отрицание), а затем отрицает свою противоположность в синтезе с ней

При знакомстве с принципами диалектической логики сразу бросается в глаза их философский, "мудреный", неочевидный характер, в то время как принципы формальной логики, на первый взгляд, кажутся далекими от какой бы то ни было философии обыденными истинами, оспаривать которые в силу их очевидности просто смешно. На самом же деле, и те и другие принципы тесно связаны с философией, ибо все они говорят о наиболее общих, философских аспектах рационального (рассудочного) познания мира. Что касается "очевидности" формально-логических принципов и "неочевидности" диалектических, то это различие быстро исчезает при вдумчивом анализе тех и других по отдельности и в сравнении друг с другом.

Изучая принципы диалектической логики, особое внимание следует уделить понятию синтеза. В отличие от понятий "тезис" ("исходное положение") и "антитезис" ("противоположное исходному положение"), которые являются общелогическими, т. е. используются в любой логике, понятие "синтез" сугубо диалектическое. Оно означает состояние свободного перехода противоположностей друг в друга, или, короче выражаясь, слияние противоположностей. Формальная логика такое слияние считает невозможным.

В качестве конкретного примера проявления диалектических принципов возьмем схему развития научной логики, нарисованную в предыдущей лекции: научная логика возникает как формальная (тезис), отталкивает от себя диалектическую (антитезис), а затем в ходе борьбы своих противоположных вариантов приходит к синтезу - к материалистической диалектике.

Чтобы убедиться в несовместимости формального и диалектического вариантов логики, достаточно сравнить принцип тождества с принципом единства и борьбы противоположностей.

В соответствии с данной схемой формальная и диалектическая логика являются несовместимыми противоположностями. Чтобы убедиться в их несовместимости, достаточно взять формально-логический принцип тождества с одной стороны и диалектический принцип единства и борьбы противоположностей с другой. Согласно принципу тождества всякий предмет есть только он сам, а согласно принципу единства и борьбы противоположностей всякий предмет изначально двоится: это он и не он, он и его противоположность.

Итак, формальная и диалектическая логика исключают друг друга: либо вы пользуетесь формально-логическими принципами, либо диалектическими, и если вы признаете одну из рассмотренных нами научных логик, то не должны признавать другую. В свете сказанного следует оценить как несерьезные, как не имеющие под собой никакого прочного основания призывы некоторых современных логиков дополнять в процессе научного исследования формально-логический подход диалектическим и наоборот.

Но все же эти призывы нельзя назвать совершенно нелепыми. В них находит отражение осознание односторонности, ущербности как классической формальной, так и классической диалектической логики. Однако гораздо раньше, чем упомянутые мной современные логики, - еще в середине XIX века - эту ущербность осознал К. Маркс. Более того: он разработал и блестяще применил в своем фундаментальном труде под названием "Капитал" новый, самый совершенный вариант логики, устраняющий односторонность предшествующих вариантов, - материалистическую диалектику. Так что современным логикам вместо того, чтобы тратить время на призывы дополнять формальное исследование диалектическим, лучше взяться за изучение Маркса.

Главный принцип материалистической диалектики - принцип единства логики и истории - резко отличает этот вариант научной логики от других, менее развитых вариантов.

Главный принцип материалистической диалектики - принцип единства логики и истории - гласит, что логика объекта исследования есть его история, очищенная от мешающих теоретическому познанию случайностей. Этот принцип резко отличает диалектику К. Маркса от предшествующих ей вариантов научной логики.

Формальная логика считает, что логика и история - абсолютно разные вещи: первая есть только в голове (сознании) познающего субъекта, а вторая свойственна лишь объекту исследования. Другими словами, нам предлагают отвлечься от того, что логика должна иметь корень в истории конкретных предметов, чтобы быть эффективным орудием их познания. При этом становится непонятной связь теоретического (логического) мира с материальным.

Другое дело - диалектическая логика. История, утверждал главный ее представитель философ-идеалист Г. В. Ф. Гегель, - это познание абсолютным духом самого себя, а логика - результат данного процесса. Здесь логика и история выступают как неразрывно связанные друг с другом, но их связь такая тесная, что они практически неразличимы: и в том и в другом случае мы имеем дело с абсолютным духом, только подается он по-разному. В этой мистической картине логика и история сливаются в абсолютное тождество.

В философии Гегеля процесс познания, по меткому выражению К. Маркса, стоит на голове, т. е. представлен идеалистически, как порождение сознания. В материалистической диалектике он поставлен с головы на ноги: познающий субъект изначально материален, и его материальность определяет все особенности его познания.

Г.В.Ф. Гегель,

крупнейший представитель

идеалистической диалектической логики

Из главного принципа материалистической диалектики вытекает, в частности, что нельзя написать учебник по этой логике.

Из главного принципа материалистической диалектики вытекает, в частности, следующее: нельзя написать учебник по этой логике. Забавно, что такие учебники есть. Их писали в советское время, когда К. Маркса боготворили и всячески популяризировали его наследие. По содержанию эти учебники - дикая смесь формальной и диалектической логики. Иначе и быть не могло. Ведь что значит написать учебник по логике? Это значит предложить для исследования разнообразных предметов единую, универсальную систему логических правил. Пользуясь этими правилами, нужно втискивать изучаемый предмет в заранее заготовленную логическую рамку, а то, что втиснуть не удается, следует отбрасывать как несущественное для научного познания. Такое отношение к предмету есть не что иное, как теоретическое насилие над ним, навязывание ему готовой логики.

Материалистическая диалектика категорически возражает против такого насилия. Она требует искать логику в самом предмете, точнее - в его истории, а поскольку у всякого предмета своя, уникальная история, то и логика у всякого предмета должна быть своя, уникальная. Вот почему в принципе нельзя написать учебник по материалистической диалектике.

К. Маркс,

создатель материалистической диалектической логики

Чтобы освоить материалистическую диалектику, нужно в процессе своего познания повторить основные этапы развития научной логики.

А как же ее освоить, если учебника по ней найти нельзя? А здесь нет другого пути, кроме как сначала изучить по учебникам формальную логику, потом, убедившись в ее односторонности, изучить диалектическую логику, и, когда вы поймете, что оба изученных вами варианта научной логики ущербны, вы сами, без всяких учебников, встанете на позиции материалистической диалектики. Что касается образца применения последней к исследованию конкретного предмета, то он есть. Это - "Капитал" К. Маркса.

Наш курс, хоть и называется просто "логика", фактически является курсом формальной логики. И, изучая эту логику, не следует забывать, что у нее есть границы применения, за которыми нужно использовать диалектическую логику, а лучше - материалистическую диалектику.

Лекция 4

ЯЗЫК КАК ЗНАКОВАЯ СИСТЕМА

Логика есть знание об абстрактном мышлении. Это мышление вербально, поэтому логика не может не интересоваться языками. Интерес логики (и не только логики) к языкам в конце XIX века привел к созданию семиотики - науки о знаках.

Мы отмечали, что предметом логики является абстрактное мышление и что любая абстрактная мысль (идея) нечувственна. В силу нечувственности идеи возникает проблема ее фиксации в сознании. Эта проблема решается с помощью языка: идея находит свое выражение в слове или словосочетании. Хотя слова языка сами по себе чувственны, это, как правило, абстрактная чувственность по отношению к обозначенным ими предметам: слово и стоящий за ним предмет обычно не имеют непосредственной чувственной связи. Абстрактность словесной (вербальной) чувственности и делает язык незаменимым помощником сознания при абстрактном мышлении - настолько незаменимым, что последнее можно именовать вербальным.

Будучи знанием об абстрактном мышлении, логика не может не интересоваться языками. Она рассматривает их как знаковые системы. Устойчивый интерес логики (и не только логики) к языкам в конце XIX века привел к созданию семиотики - науки о знаках. У нее три основных раздела:

Раздел семиотики Коротко о предмете исследования Подробно о предмете исследования Синтактика отношения между знаками правила построения выражений языка из отдельных знаков Семантика отношение между знаком и его значением связь знака с тем, что он обозначает Прагматика отношение человека к знакам влияние человека на использование знаков и знаков - на поведение человека

Знак - это материальный предмет, репрезентирующий другой предмет.

Ключевым понятием семиотики является понятие знака. Знак - это материальный предмет, репрезентирующий (заменяющий в процессе познания и общения) другой предмет. В данном определении следует обратить внимание на то, что знак всегда материален, а вот репрезентировать (обозначать) он может что угодно: как материальное, так и нематериальное. Например, слово "стол" обозначает материальную вещь, а слово "мышление" - нематериальный процесс.

По характеру отношения репрезентации различают три типа знаков: индикаторы, образы и символы.

По характеру отношения репрезентации различают три типа знаков:

Тип знака Отношение репрезентации Примеры Индикатор Каузальное (причинно-следственное) Дым (по отношению к огню), улыбка (по отношению к хорошему настроению) Образ Отношение подобия (внешнего сходства) Фотография (по отношению к тому, что сфотографировано) Символ Неопределенное Буква алфавита, арабская цифра

Символ победы в Великой Отечественной войне.

Правда, в нем легко обнаружить следы образа

Любой знак имеет смысловое и предметное значения (иногда говорят короче: смысл и значение).

Любой знак имеет смысловое и предметное значения (часто для краткости используют слова "смысл" и "значение", имея в виду два указанных вида значений). Смысловое значение - это мысль о предмете, зафиксированная в знаке. Предметным же значением является сам репрезентируемый (обозначаемый) знаком предмет.

Возьмем, например, слово "лес". Чтобы указать смысловое значение, дают описание мысли, заключенной в знаке. Для слова "лес" смысл можно передать словосочетанием "множество деревьев". Это неточное указание смыслового значения. Точнее нужно выразиться так: "массив дикорастущих деревьев". Что касается предметного значения слова "лес", то в этом качестве выступает произвольный элемент множества, обозначенного данным словом.

В учебниках логики можно встретить заявление, будто бы бывают знаки без смыслового или предметного значения. Например, Ю.В. Ивлев в качестве примера знака, не имеющего смысла, приводит математическое число, а ярким примером знака без предметного значения он считает выражение "вечный двигатель". Все примеры отсутствия у знака того или иного значения не выдерживают серьезной критики. Возьмем математическое число "один". Его смысл - минимальное количество при натуральном счете. Что касается "вечного двигателя", "кентавра", "русалки" и т. п., то здесь утверждение об отсутствии у таких знаков предметного значения основано на слишком узком понимании предмета: последний, считают сторонники этой точки зрения, может быть лишь материальным.

Всякое выражение языка относится к той или иной семантической категории. Эти категории бывают двух типов: дескриптивные и логические.

Всякое выражение языка относится к той или иной семантической категории - к группе терминов, выполняющих одну и ту же семантическую функцию, т. е. одинаковым образом репрезентирующих предметы.

Семантических категории бывают двух типов: дескриптивные и логические. Дескриптивная категория репрезентирует конкретный предмет, т. е. предмет, неразрывно связанный с другими предметами, а логическая - абстрактный предмет, т. е. такой, который взят сам по себе, в отрыве от других предметов. Например, слово "лес" обычно представляет собой дескриптивную категорию, так как соответствующий ему предмет не рассматривают, как правило, вне связи с другими предметами - небом, землей, животными и т. д. А вот соединительный союз "и" - типичный представитель логической категории, или логический термин, так как он обозначает абстрактное соединение, т. е. соединение чего угодно, без привязки к каким-то определенным предметам. Какие еще логические термины часто встречаются в языке, будет указано в следующей лекции, а пока оставим логические категории в стороне.

Дескриптивными категориями являются предложение, имя, признак, знаки свойства и отношения.

Среди дескриптивных категорий основной является предложение - выражение законченной мысли. По цели высказывания выделяют три вида предложений: повествовательное, вопросительное, восклицательное. Главный из этих видов - первый.

В составе любого предложения имеются, как минимум, две дескриптивных категории: имя и признак. Имя - это выражение языка, называющее предмет, признак - знак наличия свойства. Например, в предложении "Земля круглая" слово "Земля" - имя, а слово "круглая" - признак. Две указанные категории присутствуют в предложении всегда, даже тогда, когда оно состоит из единственного слова. Так, в предложении "Темнеет" помимо высказанного признака "темнеет" имеется невысказанное имя "пространство".

Имена делят на единичные и общие. Единичное имя обозначает какой-то единичный, т.е. единственный и неповторимый, предмет, а общее - произвольный элемент какого-то множества. Например, имя "Земля" - единичное, а имя "планета" - общее. Впрочем, одно и то же выражение языка в одних случаях можно рассматривать как единичное имя, в других - как общее. Всё зависит от того, что имеется в виду. Сравним две фразы: "Человек живет на Земле десятки тысяч лет" и "Человек рождается и умирает". Слово "человек" в первом случае использовано как единичное имя, обозначающее уникальный род живых существ, а во втором - как общее имя, которое указывает на произвольного представителя множества людей.

Что касается признака, то следует учитывать, что стандартно его выражают не менее чем двумя словами, причем первое из них - глагол-связка "быть". В приведенных выше предложениях этот глагол не высказан, а лишь подразумевается. Во многих западноевропейских языках такое построение предложений запрещено, а в русском встречается сплошь и рядом.

Русский глагол-связка "быть" в настоящем времени имеет две формы: "есть" (единственное число) и "суть" (множественное число третьего лица). Вторая форма - устаревшая, сейчас обычно используется лишь первая - и для единственного, и для множественного числа, но в логике для большей строгости высказываний сохранили обе формы. Например, предложение "Земля круглая" стандартно должно быть представлено как "Земля есть круглая", а предложение "Эти часы отстают" - как "Эти часы суть отстающие". Подробнее особенности стандартного выражения суждений освещены в рамках седьмой лекции.

Иногда помимо имен и признаков в составе предложений выделяют знаки свойств и отношений, причем под свойством понимается отличие предмета от других однородных предметов, а под отношением - отличие, присущее паре, тройке и т.д. разнородных предметов. Возьмем для примера такое вот предложение: "Лекция по логике идет в 225-й аудитории". Переведем в стандартную форму: "Лекция по логике есть идущая в 225-й аудитории". Все слова этого предложения можно распределить всего по двум категориям: имя "лекция по логике" и признак "есть идущая в 225-й аудитории". Но можно провести и другой, более детальный семантический анализ, согласно которому "лекция" и "аудитории" - имена, "по логике" и "225-й" - знаки свойств, а "… есть идущая в …" - знак отношения.

При записи последнего знака троеточиями обозначены два свободных места данного отношения, которые должны быть заняты какими-то разнородными предметами (в примере этими предметами являются лекция и аудитория). Такое отношение называется двухместным. Но бывают отношения и с большим количеством мест. Например, в предложении "Орёл находится между Тулой и Курском" отношение "… находится между … и …" трехместное. Однако любое многоместное отношение можно свести к комбинации двухместных. Для последнего примера сделаем это так: "Тула находится с северной стороны от Орла, а Курск - с южной".

Лекция 5

ЯЗЫК ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ

Языки бывают естественными (языки естественных коллективов) и искусственными (все остальные языки).

Язык логики предикатов - это один из искусственных языков современной формальной логики. Прежде чем мы приступим к его рассмотрению, уточним, какие языки называют естественными и искусственными и как они соотносятся друг с другом.

Естественные языки - это языки естественных коллективов: русский, немецкий, китайский и т.д. Все остальные языки имеют искусственный характер.

Естественный и искусственный языки противоположны друг другу. Чтобы убедиться в этом, отметим основные различия между ними.

Во-первых, они различаются по характеру возникновения. Естественный язык возникает стихийно, его никто специально не создает. Людям нужно общаться друг с другом, а без языка это невозможно. Вот и возникает язык, причем возникает естественно, без предварительного обдумывания. Напротив, искусственный язык сначала кто-то придумывает, и лишь потом он приступает к выполнению своей роли посредника в общении.

Из особенностей возникновения вытекает второе различие: у естественного языка нет конкретных авторов, а у искусственного хотя бы один такой автор обязательно есть. Возьмем для примера русский язык. Можно ли говорить, что его кто создал? Можно: его создал народ. Но при этом ни один представитель русского народа не может претендовать на авторство по отношению к своему языку. Этот язык создавали не какие-то конкретные авторы, а весь народ. Другое дело - искусственные языки. Мы можем не знать их конкретных авторов, как это, к примеру, имеет место в случае с древними шифрами, но то, что у каждого искусственного языка есть хотя бы один такой создатель, не вызывает сомнений. Иногда об авторе говорит имя искусственного языка. Яркий пример - язык, широко известный под названием "азбука Морзе".

В-третьих, естественный и искусственный языки различают по сфере применения: у первого она универсальная, а у второго - локальная. Универсальность применения естественного языка означает то, что он используется во всех без исключения видах деятельности. А вот искусственный язык применяется не везде. Это и означает локальный характер применения. Вернемся к языку Морзе. Где его используют? Как правило, там, где нужно передавать информацию с помощью электромагнитных волн.

В-четвертых, естественный и искусственный языки - это качественно разные системы. Первый из них - открытая система, т.е. система незавершенная и принципиально не завершаемая. Поскольку деятельность людей развивается, должен развиваться и их родной язык. Об открытом характере любого естественного языка как системы говорит наличие в нем таких выражений, которые являются исключениями из правил, но используются при этом наравне с правильными выражениями.

Другое дело - искусственный язык. В идеале это - закрытая (законченная, завершенная) система, в которой все идет строго по правилам, в которой нет каких-либо исключений из правил. Наличие хотя бы одного неправильного выражения считается крупным недостатком искусственного языка, и этот недостаток стараются как можно быстрее устранить.

Основные различия естественного и искусственного языков можно представить в виде таблицы:

Основание сравнения Естественный язык Искусственный язык 1. Возникновение Стихийное Специально организованное 2. Наличие конкретного автора Нет Есть 3. Сфера применения Универсальная Локальная 4. Специфика системы Открытость Закрытость

Естественный и искусственный языки противоположны друг другу, но, несмотря на это, в ходе общественного развития они сближаются.

Итак, естественный и искусственный языки настолько различаются по отношению друг к другу, что их следует рассматривать как противоположные знаковые системы. Однако, несмотря на противоположность, они сближаются, что особенно отчетливо видно в наше время.

С одной стороны, усилиями лингвистов создаются школьные учебники естественных языков. Изучение родного языка в школе обязательно для современного человека. Это делает естественное языковое общение более строгим, а строгость - одно из главных свойств искусственных языков. Сравните Россию начала ХХ и XXI веков. В начале ХХ века подавляющее большинство населения нашей страны говорило на диалектах русского языка, что не удивительно в условиях массовой безграмотности. Многочисленные диалекты затрудняли общение представителей разных регионов. В наше время ситуация совсем другая: большинство россиян говорит на одном и том же языке.

С другой стороны, искусственные языки становятся все более гибкими, и за счет этого вторгаются во все виды деятельности, т.е. приобретают универсальный характер применения, свойственный естественным языкам. Это легко проиллюстрировать на примере компьютерных языков. Сейчас без компьютеров не обходится ни одна из основных сфер современного общества, а работа на компьютере требует знать если не языки программирования, то хотя бы языки конкретных программ.

Сближение естественных и искусственных языков неминуемо приведет к их слиянию, но это произойдет не скоро. Искусственно ускорять сближение не следует, о чем говорит, в частности, история языка эсперанто. Он появился еще в конце XIX века как средство общения индоевропейских народов. При этом создатель эсперанто преследовал благую цель: чтобы никому не было обидно, пусть разные народы говорят на общем для них искусственном языке. По большому счету, затея провалилась. Да, эсперанто совсем не исчез: в современном международном общении его кое-где используют, но широкого распространения он не получил.

Теперь вернемся к логике. В настоящее время существует множество искусственных формально-логических языков. Их сотни, но все они строятся по сходным принципам, поэтому знакомство с одним из них позволяет при необходимости легко освоить другие.

Язык логики предикатов - один из искусственных языков современной формальной логики.

Рассмотрим язык логики предикатов. В его алфавите следующие символы:

1) p, q, r, s, p1, … - пропозициональные переменные (символы для предложений);

2) a, b, c, d, a1, … - индивидные константы (символы для единичных имен);

3) x, y, z, x1, … - индивидные переменные (символы для общих имен);

4) P, Q, R, S, P1, … - предикаторы (символы для признаков, а также свойств и отношений);

5) (знак отрицания, читается: "не" или "неверно, что"), (знак конъюнкции, т.е. соединения, читается: "и"), (знак нестрогой, или простой, дизъюнкции, т.е. нестрогого, или простого, разделения, читается: "или"), (знак строгой дизъюнкции, читается: "или …, или"), (знак импликации, читается: "если …, то"), (знак эквивалентности, читается: "если и только если …, то"), (квантор всеобщности, читается: "все", "всякий", "любой"), (квантор существования, читается: "существует такой …, что" или "некоторые") - логические символы;

6) (, ) (скобки), , (запятая) - служебные символы.

В алфавите языка логики предикатов представлены символы для основных семантических категорий.

Таким образом, в алфавите представлены символы для основных семантических категорий. Из этих символов строятся предложения языка логики предикатов, которые похожи на формулы математики, а потому так и называются: "логические формулы". В логике, как и в математике, формулы пишут в соответствии со строгими правилами синтаксиса.

Определение правильно построенной формулы (ППФ) языка логики предикатов дается в четыре шага:

1) пропозициональная переменная является ППФ;

2) выражение вида A(t1, t2, …, tn), где A - предикатор, а tk - произвольный индивидный символ из данной в скобках последовательности, является ППФ;

3) если В и С - ППФ, а - индивидная переменная, то выражения вида В, ВС, ВС, ВС, ВС, ВС, В, В - ППФ;

4) ничто иное не является ППФ.

Видно, что определение дано очень строго, и это не случайно: выше мы отмечали, что строгость - отличительное свойство искусственных языков.

Теперь приведем примеры формул языка логики предикатов. Возьмем пословицу "Язык до Киева доведет". Легче всего написать формулу для этого высказывания, используя пропозициональную переменную. Получится очень просто: р. Но по второму пункту определения ППФ мы можем построить более длинное предложение на языке логики предикатов: xP(x), где х - язык, Р - быть способным довести до Киева. Читается это предложение так: "Для любого х Р от х". Если мы учтем, что признак "быть способным довести до Киева" содержит двухместное отношение, то формула выйдет еще длиннее: xP(x, a), где х - язык, а - Киев, Р - быть способным довести до (чего-либо).

Логическая формула выражает логическую форму высказывания, т.е. форму абстрактной мысли, которая в нем заключена.

Что выражает любая логическая формула? Она выражает логическую форму данного высказывания, т.е. форму абстрактной мысли, которая в нем заключена. Эта форма предстает в искусственных языках логики в удобном для логического анализа виде: кратко и точно.

Лекция 6

ПОНЯТИЕ

Как было отмечено еще при рассмотрении первой темы данного лекционного курса, логика непосредственно интересуется не любым мышлением, а только абстрактным. Основными формами последнего являются понятие, суждение и умозаключение. Пришло время познакомиться с ними подробней.

Понятие - это абстрактная мысль, выделяющая предмет как систему всех его существенных свойств. Последняя составляет содержание понятия, а кроме содержания у него есть объем - предмет, соответствующий содержанию.

Понятие - это абстрактная мысль, выделяющая предмет как систему всех его существенных (необходимых для существования) свойств. Последняя составляет содержание понятия, а кроме содержания у него есть объем - предмет, соответствующий содержанию.

Роль объема может играть какой-то единичный предмет, и тогда понятие называется единичным (например, понятие Земли), или же произвольный элемент множества, и тогда понятие называется общим (например, понятие планеты). Для единичного понятия графическим изображением объема служит точка, для общего - круг, каждая точка которого означает элемент данного множества.

Содержание и объем понятия связаны законом обратного отношения.

Содержание и объем понятия связаны законом обратного отношения: с увеличением содержания (объема) уменьшается объем (содержание). Покажем действие этого закона на примере. Возьмем понятие "лес". Его содержание можно передать так: "массив дикорастущих деревьев". Здесь в кавычках системно указаны все существенные свойства любого леса. Уменьшим это содержание, удалив свойство "дикорастущий". Получилось понятие "массив деревьев", объем которого помимо лесов составляют парки и сады. Следовательно, исходный объем увеличился. Теперь увеличим исходное содержание, добавив свойство "лиственный". Так вместо понятия "лес" мы получим понятие "лиственный лес". Сравнив объемы этих понятий, легко увидеть, что у второго объем меньше, чем у первого.

Обобщение (ограничение) понятия - это логическая операция по увеличению (уменьшению) объема исходного понятия.

Демонстрируя действие закона обратного отношения между содержанием и объемом понятия, мы провели обобщение и ограничение понятия "лес". Обобщение (ограничение) понятия - это логическая операция по увеличению (уменьшению) объема исходного понятия.

Рассмотрим основные способы обобщения понятий. При этом символическая запись последних будет напоминать формулы из языка логики предикатов. Так, понятие А будет иметь вид х А (х) (читается: "х такой, что А от х"), где х в общем случае обозначает произвольный предмет, а А - какой-то признак.

Основные способы обобщения понятий

Название способа Схема Пример Традиционный (по закону обратного отношения между содержанием и объемом) x(A(x)B (x))xА (х) "студент-отличник" 

"студент" Дизъюнктивный хА(х) x (A (x)B (x)) "студент" "студент или школьник" Введение существования хА(х,a)xyA (x,y) "студент, знающий астрономию" "студент, знающий какую-то науку" Удаление всеобщности хyА(х,y)хА (х,a) "студент, знающий любую науку" "студент, знающий астрономию"

От способов обобщения легко перейти к способам ограничения, если в приведенной таблице все стрелки повернуть в обратную сторону. При этом три последних способа будут называться "удаление дизъюнкции", "удаление существования" и "введение всеобщности".

Классификацию понятий обычно проводят по отношениям между их объемами.

Классификацию понятий обычно проводят по отношениям между их объемами. Сначала выделяют совместимые и несовместимые понятия: в объемах первых есть хотя бы один общий элемент, в объемах вторых общие элементы отсутствуют. Затем два эти типа делят на виды - по характеру совместимости или несовместимости.

Виды совместимых понятий: равнозначные (разные содержания, но одинаковый объем), перекрещивающиеся (объемы частично совпадают) и субординационные (Объем одного из понятий полностью включается в объем другого, не исчерпывая последний. При этом первое понятие называют подчиненным второму, а второе - подчиняющим себе первое).

Виды несовместимых понятий: соподчиненные (несовместимые понятия, подчиненные одному и тому же понятию), контрарные, или противоположные (несовместимые понятия, объемы которых располагаются на полюсах объема подчиняющего понятия) и контрадикторные, или противоречащие друг другу (несовместимые понятия, объемы которых вместе составляют объем подчиняющего понятия). Представим эту информацию в виде таблицы, дополнив ее круговыми схемами и примерами:

Понятия

Совместимые Несовместимые Равнозначные (пример: "равносторонний прямоугольник" и "равноугольный ромб")

Соподчиненные (пример: "грач" и "галка")

Перекрещивающиеся (пример: "студент" и "отличник")

Контрарные, или противоположные ("молчун" и "болтун")

Субординационные (пример: "животное" и "птица")

Контрадикторные, или противоречащие друг другу (пример: "молчун" и "немолчун")

Помимо обобщения и ограничения понятия основными логическими операциями с ним являются определение и деление.

Определить понятие значит раскрыть его содержание.

Определение понятия - это логическая операция, в ходе которой раскрывается содержание понятия. Таким образом, определить понятие значит раскрыть его содержание, т.е. системно сформулировать все основные свойства соответствующего понятию предмета.

От определения понятия следует отличать приемы, сходные с ним. Рассмотрим основные из этих приемов.

1. Остенсивное определение - это демонстрация (показ) предмета. Простой пример: остенсивно определить Луну можно, указав на нее пальцем. Остенсивным определением считается и использование для объяснения собственных имен. Например, если нужно остенсивно определить, что такое планета нашей солнечной системы, легче всего сделать это, назвав каждую из определяемых планет по имени.

2. Сравнение - это указание сходства или различия одного предмета по отношению к другому. Пример: закат похож на восход.

3. Разъяснение через пример - это приведение примера, иллюстрирующего данное понятие. Иллюстрацией понятия является его чувственный образ. Пример: гениальный полководец - это Суворов.

4. Описание, т.е. перечисление всех известных свойств предмета.

5. Характеристика - это указание существенных в некотором отношении свойств предмета. Характеристика ближе всего к определению понятия, но и она не может заменить последнее, так как, определяя понятие, указывают существенные вообще, а не в каком-то конкретном отношении свойства предмета.

Определения понятий делят на номинальные и реальные. Номинальным называют определение понятия на основе соглашения (конвенции). Конвенциональный характер такого определения находит свое отражение в соответствующих оговорках. Например: "Под новым русским мы будем понимать современного российского бизнесмена". Выражение "мы будем понимать" говорит о том, что уже есть или должна появиться группа лиц, принимающих данное определение. Как правило, понятие определяют номинально, когда нет уверенности, что в ходе этой операции его содержание действительно будет раскрыто. Таким образом, номинальное определение имеет субъективный характер. Другое дело - реальное определение. Оно дает объективное знание, так как действительно раскрывает содержание понятия. Поэтому здесь нет места для оговорок.

По завершенности определения делят на явные и неявные. Явное - это завершенное, не требующее доработки определение. Неявное определение, напротив, требует доработки. Одним из его видов является определение через отношение к противоположному. Возьмем пример: "Самец - это животное, противоположное по полу самке". Здесь нужны дополнительные разъяснения, так как понятие самца определено через противоположное ему понятие самки, а всякое понятие, противоположное данному, того же уровня сложности, что и данное.

Другой вид неявного определения - определение через контекст. Это тот случай, когда текст содержит все необходимые для определения понятия слова, но они разбросаны по разным предложениям, и нужно свести их в одну фразу, чтобы получилось явное определение.

Рассмотрим основные правила определения понятия.

1. Определяемое и определяющее понятия должны быть равнозначными. Пример: "Грузовик - это автомобиль для перевозки грузов". Здесь определяемое понятие "грузовик" равнозначно определяющему понятию "автомобиль для перевозки грузов". Следовательно, первое правило определен