Основы проектирования машин / ГЛАВА 1

ГЛАВА 1.2. ПОГРЕШНОСТИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ РАЗМЕРОВ ДЕТАЛЕЙ

Геометрические размеры детали, которые проставляются на ее чертеже, называются номинальными. Номинальные размеры принято согласовывать с рядом предпочтительных чисел. Это позволят сократить количество инструментов, используемых при изготовления детали. Ряды предпочтительных чисел представляют

вычисленных как члены геометрических прогрессий с такими знаменателями, обозначаются соответственно

R5, R10, R20, R40 . При этом наиболее часто используется ряд R40 .

Полученная после изготовления по чертежам деталь всегда имеет отклонения от правильной геометрической формы и номинальных размеров, т. е. выполнена с той или иной точностью. Точность - степень приближения действительных параметров детали (формы и размеров) к номинальным. Отклонение действительных формы и размеров детали от номинальных, возникающее в процессе производства, называется погрешностью. Погрешности условно можно разделить на макро- и микрогеометрические. Параметры микрогеометрии определяют чистоту обработки поверхности детали, а макрогеометрии - погрешность формы.

Фактическую погрешность формы поверхности можно определить как разность ∆R = Rmax − Rmin , где Rmax

и Rmin - соответственно максимальное и минимальное значения размера R . На рис. 1.2.1 показан фрагмент неидеальной поверхности в сечении, где наглядно представлены макро- и микрогеометрические ошибки.

Рис. 1.2.1

Для получения работоспособной конструкции изготовителю кроме погрешности формы необходимо знать границы рассеяния размера каждой детали. Введем несколько понятий.

Вал и отверстие - термины, применяемые для обозначения наружных и внутренних размеров детали соответственно.

Рис. 1.2.2

Допуском размера называется разность между наибольшим и наименьшим допустимыми размерами. Как следует из рис. 1.2.2, допуск tD диаметра отверстия равен tD = Dmax − Dmin , а диаметра вала -

td = dmax −dmin , где Dmax и Dmin - наиболее и наименее допустимые диаметры отверстия, а dmax и dmin

Основные отклонения валов в системе отверстия и их условные обозначения приведены на рис. 1.2.3. Следует отметить, что размер поля допуска вала определяется величиной квалитета. Отклонения вала, также как и отклонения отверстия, определяют величину и характер посадки. В таком случае условное обозначение посадки

вала с номинальным диаметромφ 70 мм в отверстие можно представить в виде φ 70H7 / f 8 .

Рис. 1.2.4

Что касается системы вала, то допуск вала в этом случае не зависит от посадки, а сама посадка определяется совокупностью отклонений отверстий. Поля допусков отверстий в системе вала изображены на рис. 1.2.4. Основное отклонение вала при этом равно нулю, а величина допуска вала направлена в сторону его

уменьшения. Пример условного обозначения размера в системе вала - φ 70F8 / h7 .

Технологически система отверстия является более предпочтительной, а потому именно она широко используется на практике.

Ошибки геометрической формы. Приближенный учет погрешности формы поверхности можно выполнить, если эту поверхность заменить совокупностью участков, имеющих плоскую макрогеометрическую форму с микронеровностью. Это оказывается возможным для участков малых размеров, на которых погрешностью

формы можно пренебречь. Уровни расположения участков можно описать функцией плотности и в дальнейших расчетах использовать статистические методы (рис. 1.2.5.). Основная погрешность вычислений в этом

случае вызвана отсутствием учета взаимного влияния соседних участков (погрешностью формы которых ввиду малости линейных размеров можно пренебречь) на напряженно - деформированное состояние текущего участка, который, согласно принятой модели, является идеально плоским с поверхностным шероховатым слоем. Ошибка вычисления может быть значительно уменьшена при совместном использовании метода численного моделирования погрешности и МКЭ.

Таблица 1.2.1: Классы чистоты поверхности

Чистота обработки поверхности также проставляется на чертеже. Для этого в России применяется

специальный символ (рис. 1.2.7a). Число, записанное выше символа, равно параметру Ra . Если у детали, изготовляемой по данному чертежу, не предполагается обработка поверхности, то используется обозначение,

изображенное на рис. 1.2.7b.

В том случае, когда чистоту поверхности необходимо обеспечить только предусмотренной конструктором механической обработкой, она может быть оговорена в поле, ограниченном прямоугольником (рис. 1.2.7c).

Рис. 1.2.8

На чертежах деталей кроме допуска на размер можно указать погрешности формы поверхностей. Делается это в том случае, когда по условиям работы величины погрешностей формы меньше величин соответствующих

допусков. В качестве примера рассмотрим плоскую деталь, допуск одного из размеров которой равен AB (рис.

1.2.8). При этом величина отклонения от идеальной плоской поверхности не превышает длины отрезка A′B′. Отметим, что величина отклонения от идеальной поверхности также может быть ограничена допуском. При этом

размер этого допуска не должен превышать допуска размера, а поле допуска располагается внутри AB . Условные обозначения, характеризующие допуск формы и относительное расположение поверхностей,

приведены в таблице 1.2.2.

Таблица 1.2.2: Знаки условного обозначения допусков формы и расположения поверхностей

Формы

Цилиндричности

Плоскостности

Формы заданного профиля

Круглости

Рис. 1.2.10

Термины, приведенные в таблице, следует понимать следующим образом: круглость - степень отклонения от окружности, соосность - степень отклонения осей соосных деталей, и т. д.

Если ограничиваются параметры двух или нескольких поверхностей, то они либо обозначаются группой стрелок (рис. 1.2.9), либо один из параметров получает ограничения относительно базы, которая выделяется специальным образом (рис. 1.2.10a). Когда же ограничения касаются одной поверхности, то она помечается стрелкой (рис. 1.2.10b).

Расчет экстремальных натягов (зазоров) в сопряжении деталей цилиндрической формы.

Эта задача является одной из наиболее практически важных, а потому остановимся на ней более подробно. Вал и отверстие цилиндрической формы после сборки имеют разные по величине натяги либо зазоры, что зависит от величин допусков размеров вала и отверстия (рис. 1.2.2). Будем полагать, что размеры вала и отверстия являются

случайными величинами, распределенными по нормальному закону (1.1.19). Обозначим через dm и Dm средние значения диаметров вала и отверстия соответственно (т. е. их математические ожидания). Если использовать

предельно допустимые размеры сопряженных диаметров (рис. 1.2.2), то согласно (1.1.26) можно записать

Натяг, полученный при сборке вала с отверстием, представляет собой сумму двух независимых случайных величин. Поэтому, как следует из (1.1.15), его можно характеризовать величиной среднего квадратичного

отклонения натяга σ$δ :

При условии нормального распределения средние квадратичные отклонения диаметров согласно (1.1.25)

равны

так что в этом случае выражение (1.2.4) с учетом (1.2.5) принимает вид

а наибольшее и наименьшее значения натягов можно определить как

Описанным выше способом можно вычислить экстремальные значения натягов, вероятность которых в соответствии с правилом трех сигма (1.1.25) крайне низка. Таким образом, расчет, ориентированный на определение маловероятных граничных натягов, приводит к созданию излишних запасов прочности и тем самым не обеспечивает возможность выбора оптимального натяга. По этой причине для проектирования важна задача расчета натяга с заданной вероятностью. При уменьшении этой вероятности можно существенно снизить величины запасов прочности при незначительном изменении надежности.

Актуальным также является расчет посадок при заданной величине надежности, рассмотренный ниже.

Расчет максимальных и минимальных вероятностных натягов и зазоров при сборке

деталей цилиндрической формы. Граничные значения отклонений, полученные в предыдущем примере, можно изменить, связывая их с изменением вероятности появления натяга либо зазора в цилиндрическом соединении (рис. 1.2.11)

.

Рис. 1.2.11

Среднее значение Sm зазора по определению равно

Границы интервала суммарного зазора Sp min , Sp max при заданной величине вероятности попадания, аналогично (1.1.24), определяются как:

Задача расчета точности замыкающего звена размерной цепи. Размерной цепью называется совокупность взаимосвязанных размеров, образующих замкнутый контур. Звеном называется каждый из размеров, входящий в состав цепи.

На рис. 1.2.12 изображен фрагмент конструкции, в котором необходимо обеспечить зазор, лежащий в

заданных пределах. Требуется найти допуск на размер As одного из звеньев по известным размерам A1 и A2 остальных звеньев.

(1.1.14) представляет собой результат алгебраического сложения математических ожиданий размеров остальных звеньев:

а дисперсия σAs , как следует из (1.1.15), равна