Скачиваний:
72
Добавлен:
01.05.2014
Размер:
307.38 Кб
Скачать

ГЛАВА 10.2. УПРУГИЕ ЭЛЕМЕНТЫ МАШИН

Общие сведения и классификация. Упругими элементами называют детали высокой податливости, которые накапливают энергию деформации и либо используют ее в исполнительных механизмах, либо рассеивают в демпферах или амортизаторах. Упругие элементы изготавливаются из специальных сталей и сплавов, а в отдельных случаях - из неметаллических материалов. Так как неметаллические материалы применяются редко, то использование их в качестве упругих элементов здесь подробно рассматриваться не будет.

Наиболее распространенными металлическими упругими элементами являются пружины, которые в зависимости от назначения бывают следующих видов:

сжатия (рис. 10.2.1a);

растяжения (рис. 10.2.1b);

кручения (рис. 10.2.1c);

изгиба (рис. 10.2.1d).

a)

b)

c)

d)

e)

Рис. 10.2.1

По форме пружины подразделяются в основном на цилиндрические (рис. 10.2.1a,b,c) и конические (рис. 10.2.1e). Они могут быть выполнены также в форме пластины, спирали, оболочки и т. д. Наибольшее распространение получили пружины цилиндрической формы, которые изготавливаются из проволоки круглого, реже прямоугольного либо квадратного поперечного сечения. Цилиндрическая пружина, например, получается в результате навивки проволоки на цилиндрическую оправку.

Материалы, применяемые для изготовления металлических упругих элементов.

Металлические пружины изготавливаются из углеродистых и легированных сталей с содержанием углерода

0,5 ÷1,1% (табл. 10.2.1).Углеродистые стали применяются для изготовления пружин, диаметр проволоки которых не превышает 10 мм, а легированные - для пружин, работающих в условиях больших переменных во

времени напряжений, и в случаях, если диаметр проволоки пружины более 10 мм. Легированные стали, используемые при изготовлении пружин, могут содержать в качестве легирующих следующие элементы:

Si - 0,5 ÷2,8% ;

Mn - 0,6 ÷1,20% ;

Cr

- 0,2

÷1,20% ;

V

- 0,1

÷0,25% ;

W - 0,8 ÷1,20% ;

Ni - 1,4 ÷1,70% .

Таблица 10.2.1: Основные механические характеристики наиболее распространенных материалов упругих пружин

 

Предел

Предел

 

прочности на

прочности

Материал

растяжение

сдвигаτs , МПа

σb , МПа

 

 

Углеродистые стали

1000-1150

800-1000

Рояльная проволока

2000

- 3000

1200 - 1800

Холоднокатанная пружинная проволока

1000

- 2800

600-1600

Марганцовистая сталь

650

- 700

350 - 400

Хромованадиевая сталь

1300

1100

Коррозийно - стойкая сталь

1100

800

Кремнистые стали

1300

- 1800

1200 - 1600

Хромомарганцовистая сталь

1300

1200

Никелькремниевая сталь

1800

1600

Вольфрамо-кремниевая сталь

1900

1700

Вольфрамо-кремние-ванадиевая сталь

1900

1700

Добавки кремния (до 2%) улучшают упругие свойства материала проволоки, что в конечном итоге повышает вероятность неразрушения при переменных во времени и ударных нагрузках. Стали, предназначенные для производства работающих при переменных нагрузках пружин, легируют также добавками Ni. Наиболее высокими механическими свойствами обладают вольфрамо-кремниевые и вольфрамо-кремние-ванадиевые сплавы. Эти материалы обладают также термостойкостью и способны сохранять механические свойства при высоких температурах.

Рис. 10.2.2

1 - вольфрамовая и рояльная; 2 - хромованадиевая термообработанная; 3 - углеродистая, закаленная в масле; 4 - фосфорная бронза; 5 - из специальной латуни.

Механические свойства пружинных сталей в сильной степени зависят от размеров поперечного сечения проволоки. Допускаемые напряжения при этом могут различаться в два и большее число раз. С целью учета последнего обстоятельства следует привлекать дополнительные данные, уточняющие механические свойства в зависимости от марки материала и диаметра проволоки пружины (рис. 10.2.2).

Для работы в условиях сильной влажности и в агрессивных средах применяются антикоррозийные материалы на основе медных сплавов, механические характеристики которых приведены в таблице 10.2.2.

Таблица 10.2.2: Основные механические характеристики антикоррозийных материалов на основе медных сплавов

 

Предел прочности на

Предел прочности

Материал

растяжениеσb , МПа

сдвигаτs , МПа

 

Оловянистоцинковая бронза

800

- 900

500 - 550

Кремниевомарганцовистая бронза

800

- 900

500 - 550

Бериллиевая бронза

800

- 1000

500 - 600

Выбор допускаемых напряжений для пружин зависит от характера разрушения. Основной причиной разрушения пружин сжатия и растяжения является высокий уровень касательных напряжений. Величина

допускаемого напряжения на сдвиг τa рассчитывается как

τa = τns ,

где τs - предел прочности сдвига; n - коэффициент запаса статической прочности. В свою очередь выбор коэффициента запаса определяется назначением пружины и характером приложения внешних сил. Поскольку

предел прочности сдвига τs связан с величиной предела прочности на растяжение σb , то расчет величины допускаемого напряжения на сдвиг следует проводить по одной из следующих формул:

τa = 0,3σb - если на пружину действует нагрузка, переменная во времени;

τa = 0,55σb - если пружина нагружена статической нагрузкой, постоянной либо плавно

переменной с малым числом циклов нагружения.

Эти формулы носят приближенный рекомендательный характер и могут быть уточнены по результатам фактических испытаний.

Для пружин, прочность которых определяется нормальными напряжениями при изгибе, допускаемые напряжения σa рассчитываются как

σa = σnb =1,25τa .

Методы и критерии расчета упругих элементов машин. Пружины сжатия и растяжения

круглого поперечного сечения. Пружины сжатия и растяжения этого типа целесообразно рассматривать совместно, так как методы их расчета одинаковы, за исключением некоторых рассмотренных ниже особенностей.

Рис. 10.2.3

При статическом осевом нагружении (рис 10.2.3) таких пружин причиной их разрушения являются касательные напряжения. Внешняя осевая сила на плече, равном радиусу пружины, создает момент T , равный

T = Fa D / 2 ,

где Fa - сила растяжения - сжатия, приложенная к оси пружины; D - средний диаметр пружины. Возникающий при этом момент кручения вызывает в поперечном сечении круглой проволоки пружины

напряжение сдвига τ , равное согласно (2.4.49)

 

 

 

τ =

T

=

8Fa D

 

 

 

 

 

 

Wp

πd 3

(10.2.1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

где

W =πd 3

/ 16

 

 

 

 

 

 

 

p

- полярный момент сопротивления круглого сечения (2.4.27); d - диаметр поперечного

сечения проволоки.

 

 

 

 

 

 

 

 

Формулу (10.2.1) можно уточнить,

если принять во внимание то обстоятельство, что нормаль к поверхности

 

 

 

 

 

 

 

tgγ =

t

 

витка расположена под углом подъема γ

 

 

 

 

π D , где t -

винтовой линии относительно оси, таким что

шаг пружины. С учетом этой поправки и выражения (10.2.1) условие прочности на сдвиг может быть записано в виде

 

 

 

τ = k

8Fa D

 

τa

 

 

 

 

πd 3

 

 

 

 

 

 

,

(10.2.2)

где k - некоторый поправочный коэффициент.

 

 

 

 

 

 

 

Если угол подъема

γ

лежит в пределах

γ = (6 ÷12)o

 

 

 

 

 

 

 

, то значение поправочного коэффициента

 

рассчитывается как

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k =

4C +2

 

 

 

 

 

 

4C 3 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

где величина C = D / d называется индексом пружины (табл. 10.2.3).

При больших диаметрах следует несколько снижать верхнюю границу индекса пружины. При C 4 в наружных волокнах витков пружины могут появиться разрывы и участки пластичности из-за большой кривизны. В

этой связи пружины с такими значениями индекса пружины целесообразно не использовать.

Таблица 10.2.3: Индекс пружины

 

 

d , мм

1 - 2,5

3 - 5

6 - 10

 

 

 

C

5 - 12

4 -12

4 - 9

При проектировании пружины необходимо определить ее геометрические размеры по известной нагрузке и по заданной величине осевого смещения (осадке). Чаще всего по результатам расчета на прочность определяется величина диаметра проволоки, которую можно выразить из (10.2.2):

d

8kFaD

3 πτ

 

a

.

(10.2.3)

В некоторых случаях по результатам проектировочного расчета определяется диаметр пружины для заданного значения диаметра проволоки:

D d 3πτa 8kFa .

Величина осевой осадки пружины при заданном числе z участвующих в деформации витков определяется суммой деформаций отдельных витков, каждый из которых представляется как брус большой кривизны. Полная

осадка δ (рис. 10.2.4) рассчитывается по формуле (2.4.48)

δ =

8F D 3 z

 

 

a

 

 

Gd4

,

(10.2.4)

 

G =

E

 

2(1 + µ) - модуль упругости при сдвиге.

где

В случае, если при проектировочном расчете требуется определить число витков, обеспечивающих заданное значение осадки пружины, из (10.2.4) находим (см. 2.4.48):

z =

Gd 4δ

 

 

8F D3

(10.2.5)

 

 

a .

Таким образом, диаметр проволоки определяется из условия статической прочности (10.2.2), а количество витков рассчитывается из условия обеспечения требуемой осадки (10.2.5).

Статический расчет пружины заканчивается определением ее геометрических размеров. Геометрия пружин сжатия рассчитывается следующим образом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 10.2.4

 

 

 

 

 

Длина пружины в сжатом состоянии Lc

(рис. 10.2.4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lc = tc (z 2) +d(za +1) ,

где

tc

= d + s

- шаг пружины в состоянии сжатия;

s = (01,÷015,)d

- абсолютное значение зазора между

 

 

 

 

 

 

 

 

 

витками при условии их сжатия (минимально допустимый зазор); za

= (1,5 ÷3) - число опорных витков, которые

не участвуют в процессе деформации пружины. Под относительным минимальным зазором понимается отношение минимального зазора к диаметру.

Длина пружины в свободном состоянии

L = Lc +δ .

Шаг пружины в свободном состоянии (без нагрузки)

t =

L d(za

+1)

 

z 2

.

 

Для определения длины заготовки L0 проволоки пружины можно воспользоваться приближенной зависимостью, полученной без учета угла подъема винтовой линии пружины. Это можно сделать, если длину

пружины увеличить на 5 ÷10% по отношению к расчетной, для того чтобы учесть неизбежные технологические отходы. Тогда

L0 = (1,05 ÷1,1)π D(z + za ) .

Кроме проектировочного можно выполнить также и проверочный расчет, при котором по известной геометрии пружины определяются величины напряжений и деформаций.

Характерной особенностью пружин сжатия является то, что при большой длине она способна потерять устойчивость, а проверка наличия устойчивости пружины является обязательной. Под потерей устойчивости понимают выпучивание пружины в сторону. Возникновение выпучивания зависит от степени параллельности торцов и наличия направляющих элементов. Для пружин со строго центральным нагружением и хорошо

обработанными торцами наличие устойчивости описывается условием L / D 5 . Для пружин с шарнирно установленными центрирующими элементами условие принимает вид L / D 2,5 . В случае возможного

1,5 ÷2

нецентрального нагружения это отношение уменьшают в раза. Очевидно, что длинные пружины сжатия применять нецелесообразно из-за возможной потери устойчивости. Если по конструктивным соображениям

все-таки необходимо использовать длинную пружину, то она может быть составленной из набора коротких пружин. Кроме этого, для обеспечения устойчивости проводятся специальные конструктивные мероприятия.

Особенности геометрии пружин растяжения будут рассмотрены ниже.

Расчет составных пружин. В ряде случаев используют пружинный узел, когда меньшая по диаметру пружина (первая) диаметром D1 устанавливается внутри наружной (второй) с диаметром D2 (рис. 10.2.5).

Внешняя осевая сила, приложенная к узлу, при этом складывается из нагрузок каждой из пружин: Fa = Fa1 + Fa2

.

Рис. 10.2.5

Условие совместности деформаций в таком случае имеет вид δ1 =δ2 , или

 

 

δ =

8F D3 z

 

 

 

a

 

 

 

 

Gd 4 .

 

 

 

 

Тогда нагрузка, действующая на внутреннюю пружину, в соответствии с условием совместности

перемещений определяется выражением

 

 

 

 

 

 

 

 

F

=

F / (

D3 z d 4

+1)

 

1

1

2

D3 z

 

d 4

a1

 

 

2

,

 

 

 

 

2

1

а сила, действующая на наружную пружину, равна Fa2

= F Fa1 .

 

 

 

Расчет составных пружин выполняется в форме проверочного расчета по методике, описанной выше для отдельной пружины. Можно показать, что для обеспечения равнопрочности следует соблюдать условие

z1d1 = z2 d2 = zi di . Под равнопрочностью понимается условие, при котором каждая из пружин имеет одинаковый уровень максимальных напряжений.

Пружины с витками квадратного поперечного сечения. В практике проектирования пружины квадратного и прямоугольного сечений применяются гораздо реже, чем круглого. Тем не менее они нашли свое место в конструкциях машин в силу более высокой прочности, которая обусловлена несколько меньшей их осадкой по сравнению с пружинами круглого поперечного сечения аналогичных размеров.

Методика и порядок проектировочного расчета пружин квадратного и круглого сечений аналогичны. Условие прочности для витка квадратного поперечного сечения записывается в виде

 

 

 

τ =

2,4kFa D

τ

a ,

 

 

 

 

a3

(10.2.6)

 

 

 

 

 

 

k =

4C +2

 

 

 

 

 

где τ

4C 3

- поправочный коэффициент; C = D / a - индекс пружины, a -

- напряжение сдвига;

сторона квадрата сечения проволоки пружины; τa - допускаемое напряжение сдвига.

Среднее значение поправочного коэффициента лежит в пределах k = 11, ÷1,2 , что можно использовать в качестве приближения для аналитического расчета пружины.

Величина индекса пружины квадратного поперечного сечения не должна выходить за пределы, рекомендуемые для аналогичных пружин круглого сечения.

Из условия прочности (10.2.6) в результате проектировочного расчета определяется либо сторона квадрата сечения проволоки пружины

a 3

 

2,4kFaD

 

 

τ

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

,

(10.2.7)

либо диаметр пружины

 

 

 

 

 

 

 

D

 

a3τa

 

 

 

2,4kF

 

 

 

 

 

 

 

a .

 

 

 

Величина осевой осадки пружины квадратного сечения (с числом z участвующих в деформации витков) ,

рассматриваемой как брус большой кривизны, находится по формуле

 

 

 

δ =

5,57F D3 z

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

Ga4

.

 

(10.2.8)

Количество витков, обеспечивающих заданное значение осадки пружины, определяется из (10.2.8) как

z =

 

Ga4δ

 

 

 

 

5,57F D3

(10.2.9)

 

 

 

 

 

 

a

.

Очевидно, что расчет геометрических размеров пружин сжатия квадратного сечения проводится таким же образом, как и пружин сжатия круглого сечения, с той лишь разницей, что вместо диаметра поперечного сечения

проволоки d в расчетные зависимости подставляется сторона квадрата a .

Тогда длина пружины в сжатом состоянии

Lc = tc (z 2) +a(za +1) ,

где tc = a +s - шаг пружины в состоянии сжатия; za = (1,5 ÷3) - число опорных витков, которые не

участвует в процессе деформации пружины; s = (01,÷015,)a - абсолютное значение зазора в состоянии сжатия (минимально допустимый зазор). Под относительным минимальным зазором понимается отношение

минимального зазора к стороне квадрата.

Длина пружины в свободном состоянии

L = Lc +δ .

Шаг пружины в свободном состоянии (без нагрузки)

 

 

 

t =

L a(za

+1)

 

z 2

.

 

Длина заготовки пружины

L0 = (1,05 ÷1,1)π D(z + za ) .

Устойчивость пружин квадратного сечения проверяется по зависимостям, приведенным выше для пружин круглого сечения.

Особенности расчета пружин растяжения. Пружины растяжения навиваются так, что в исходном состоянии они не имеют зазора между витками. Кроме того, для пружин такого типа не характерна потеря устойчивости. В отличие от пружин сжатия пружины растяжения имеют места крепления (зацепы). Наличие зацепов приводит к тому, что помимо основных напряжений возникают дополнительные напряжения изгиба. Они проявляются в случае нагружения переменной нагрузкой, а потому при таком режиме работы не рекомендуется использование пружин этого типа. Статические и геометрические расчеты пружин растяжения выполняются по тем же зависимостям, что и пружин сжатия, с тем отличием, что длины пружин растяжения в различных состояниях могут быть вычислены следующим образом:

Рис. 10.2.6

Длина пружины круглого и квадратного сечений соответственно в свободном состоянии (рис. 10.2.6)

L = d(z +1) ; L = a(z +1) .

Длина пружины в растянутом состоянии

Ltn = L +δ .

Длина заготовки пружины

L0 = zπ D + L00 ,

где L00 - развернутая длина зацепов с запасом.

Пружины кручения. Пружины кручения совершают работу за счет энергии, полученной от предварительного закручивания пружины. Сила Ft , приложенная к пружине и вызывающая внешний момент

вращения T , приводит к появлению в поперечном сечении проволоки изгибающего момента M = M nx T (рис. 2.6.3), максимальное значение которого равно

T = Ft D / 2 .

Рис. 10.2.7

При условии пренебрежения углом наклона витка величина напряжений, вызванных изгибом, согласно (2.6.28) определяется выражением

 

 

σ

F

 

=

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Wa ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где Wa

- осевой момент сопротивления поперечного сечения. Тогда условие статической прочности для пружины

круглого поперечного сечения запишется в виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

σ

F

=

 

32kT

 

σ

a

 

 

 

 

 

π d 3

 

(10.2.10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

квадратного поперечного сечения -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

σ

F

=

6kT

σ

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

(10.2.11)

где k =

4C 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

; σa - допускаемое нормальное напряжение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4C 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Угол закручивания пружины θ в радианах равен:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

для проволоки круглого сечения (рис. 10.2.7) - см. формулу (2.6.29) -

 

 

 

 

 

θ =

π TDz

=

64TDz

 

 

 

 

 

 

 

 

EI

a

 

 

 

 

 

 

Ed 4

;

(10.2.12)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

для проволоки квадратного сечения -

θ =

π TDz

=

12π TDz

 

EI

a

 

Ea4

 

(10.2.13)

 

 

 

 

 

 

.

Из условий прочности (10.2.10) и (10.2.11) по результатам проектировочного расчета определяется диаметр проволоки для круглого поперечного сечения

32kT d 3 πσa

либо сторона квадрата для проволоки квадратного поперечного сечения

a

6kT

 

 

 

3 σ

a

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Количество витков z пружины при заданном угле закручивания в градусах для пружины круглого сечения

рассчитывается по формуле

 

 

 

 

 

z =

θ Ed 4π

180T 64D

,

а для пружины квадратного поперечного сечения - как

 

 

 

 

 

z =

θ Ea4

180T 12D

.

Предельно допустимый угол закручивания θ0 пружины (в градусах) из условия устойчивости равен

θ0 =1204 z .

Потенциальная энергия U , накопленная пружиной, определяется формулой

U = Tθ

2 .

Длина L рабочей части пружины в свободном состоянии без учета участков закрепления рассчитывается

как

L = d(z +1) +δ z ,

где δ - абсолютное значение зазора между витками.

Для пружины кручения характерно то, что при закручивании ее длина пружины увеличивается, а диаметр уменьшается. Увеличение длины L пружины в зависимости от угла закручивания равно

 

 

 

 

L =θ

 

D

sin γ

 

 

 

 

2

,

 

 

 

 

 

 

 

а увеличение числа витков z

при закручивании -

 

 

 

 

 

 

 

 

z =

θ

 

 

 

 

 

 

 

2π .

 

 

 

 

 

 

 

tgγ

=

d +δ

 

 

 

 

 

π D - соответственно угол закручивания и угол наклона витков (в радианах).

Здесь θ и

 

Величина диаметра DT

пружины после закручивания определяется исходя из условия равенства длин

пружины до и после приложения нагрузки:

 

 

 

 

L = z

π D

=

π DT

(z + ∆z)

 

cosγ

 

 

 

 

cosγ

,

 

 

 

 

 

Соседние файлы в папке Основы проектирования машин