Зубчатые передачи / Лекция 6_Зубчатые передачи
.pdfЗубчатые передачи – механизмы,
в которых движение между звеньями (зубчатыми колесами) передается с помощью последовательно зацепляющихся зубьев.
Зубчатые передачи
Общие сведения
Используют для передачи и преобразования движения в широком диапазоне мощностей (до 10000 кВт) и скоростей (до 200 м/с).
Достоинства зубчатых передач:
•высокая надежность;
•высокий КПД µ = 0.97…0.98 (для одной пары колес ступени);
•отсутствие проскальзывания и, как следствие, постоянное передаточное отношение;
•возможность широкого варьирования передаваемых моментов и скоростей;
•простота технического обслуживания; компактность (малые габариты).
Недостатки зубчатых передач:
высокая трудоемкость изготовления колес; шумность передачи при работе на высоких скоростях. 2
Зубчатые передачи
Классификация
По взаимному расположению осей:
•цилиндрические – оси параллельны;
•конические – оси пересекаются;
•гиперболоидные – оси скрещиваются;
• червячные
•гипоидные
По относительному расположению поверхностей вершин и впадин зубьев колес:
•передачи внешнего зацепления
•передачи внутреннего зацепления
По направлению зубьев:
•прямозубые передачи
•косозубые передачи
|
|
По профилям зубьев: |
По характеру движения: |
|
• передачи с эвольвентным зацеплением |
• обычные передачи |
|
• передачи с циклоидальным зацеплением |
• планетарные механизмы |
|
• передачи с зацеплением Новикова |
3
Зубчатые передачи
Классификация
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о конструктивному исполнению: |
|
По передаваемым нагрузкам: |
По передаточному отношению |
||||||||||||||
открытые передачи |
|
• силовые передачи |
• редукторы |
||||||||||||||
закрытые передачи |
|
• несиловые (кинематические) передачи |
• мультипликаторы |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4
Зубчатые передачи
Элементы теории зацепления
Линейные скорости точки С на каждом звене:
vC 1 = ω1O1C vC 2 = ω2O2C
Нормальная и касательная составляющие скорости точки С на каждом звене:
vn |
= v |
C 1 |
cos α |
C1 |
= ω O N |
1 |
|
|
vτ |
= v |
C 1 |
sinα |
C 1 |
||
C 1 |
|
|
1 1 |
|
|
C 1 |
|
|
|||||||
vn |
= v |
C 2 |
cosα |
C 2 |
= ω O N |
2 |
|
vτ |
= v |
C 2 |
sinα |
C 2 |
|||
C 2 |
|
|
|
2 2 |
|
|
C 2 |
|
|
|
αCi – угол между абсолютной скоростью точки контакта звена i и нормалью к профилю.
Кинематическое условие контакта звеньев –
равенство нормальных составляющих скоростей:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω1 |
|
O2 N2 |
n |
|
n |
|
|
|
|
|
откуда |
= |
||
|
|
|
|
|
|
||||||
vC |
1 |
= vC |
2 |
|
|
|
|
ω2 |
O1 N1 |
||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5
Зубчатые передачи
Элементы теории зацепления
Основной закон зацепления: нормаль к профилям в точке контакта делит расстояние между центрами (межцентровое расстояние) на отрезки, обратно пропорциональные угловым скоростям звеньев.
ω1 = O2 П = u12 = u
ω2 O1 П
Для обеспечения постоянства передаточного отношения в процессе зацепления профили зубьев должны быть подобраны так, чтобы в любом их положении нормаль в точке их сопряжения пересекала бы линию центров в одной и той же точке П (полюс).
Для реальных передач наиболее широко используются технологичные и рациональные в изготовлении и эксплуатации профили – эвольвентные (Л. Эйлер).
6
Зубчатые передачи
Эвольвентное зацепление
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Основное кинематическое условие – постоянство |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
передаточного отношения. Для обеспечения прочности, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
долговечности и высокого КПД колес их профили |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
должны обеспечивать малые скорости скольжения и |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
достаточные радиусы кривизны в точках контакта. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Профили должны допускать легкое изготовление, в |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
частности, |
нарезание |
простым |
инструментом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
независимо от числа колес. Наиболее полно этим |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
условиям удовлетворяет ЭВОЛЬВЕНТНОЕ зацепление. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
См. Иосилевич Г.Б. И др. Прикладная механика. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Зубчатые передачи. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Зацепление зубчатых колес эквивалентно качению без |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
dω1 |
= |
2aω |
|
dω2 |
= |
2aωu |
|||||||||||||
|
скольжения начальных окружностей с диаметрами, |
|
|||||||||||||||||
u +1 |
u +1 |
||||||||||||||||||
|
равными расстоянию от центра колес до полюса : |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
dω = α |
|
диаметр основной |
|
|
db1 +db2 |
= 2aω cos αω |
||||||||||||
|
|
db |
|
|
окружности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
||
|
|
|
|
|
угол зацепления |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зубчатые передачи Геометрические параметры
Модуль (m) – основной параметр зацепления. Шаг зацепления (p) – расстояние между одноименными профилями соседних зубьев по делительной окружности (окружности, на которой толщина зуба равна ширине впадины).
m = πp
Модуль – величина стандартная в диапазоне 0.05…100 мм (ГОСТ
9563-80).
Коэффициент торцового перекрытия εα –
равен отношению угла поворота зубчатого колеса от входа в зацепление торцового профиля его зуба до выхода из зацепления, к угловому шагу 2π/z. Характеризует плавность работы передачи и совместную работу зубьев (продолжительность зацепления). Обычно εα = 1.2…1.8.
8
Зубчатые передачи
Геометрические параметры
Исходные геометрические параметры цилиндрической передач
Для фрикционной передачи – это:
d1, d2 – диаметры колес. Принято индексом “1” обозначать ведущее колесо. Для редуктора – это шестерня;
b – ширина колес.
Для эвольвентной зубчатой передачи (как наиболее распространенной):
z1, z2 – числа зубьев обоих колес (целые положительные числа); αo – угол зацепления, основная стандартная величина которого по
ГОСТ 13755 установлена равной 20°; x1, x2 – коэффициенты смещения;
b – ширина колес, обычно округляется до значений из ряда нормальных линейных размеров;
mn – нормальный модуль, т.е. модуль, замеряемый в направлении по нормали к линии зуба. Модуль – стандартная величина.
Согласно ГОСТ 9563 установлены два ряда допустимых значений. Так, величины модулей из первого, предпочтительного ряда равны:
0,05 – 0,06 – 0,08 – 0,1 – 0,12 – 0,15 – 0,2 – 0,25 – 0,3 – 0,4 – 0,5 – 0,6 0,7 – 0,8 – 1,0 – 1,25 – 1,5 – 2 – 3 – 4 – 5 – 8 – 10 – 12 – 16 – 20 – 25 – 32 – 40 – 50 – 60 – 80 – 100.
С ростом модуля увеличивается прочность зубьев, но и возрастает трудоемкость изготовления зубчатого венца.
9
Зубчатые передачи
Геометрические параметры
Исходные геометрические параметры цилиндрической передач
β – угол наклона линии зуба.
У прямозубых колес β = 0°. Для косозубых колес целесообразные значения угла лежат в пределах βmin <β <20°. Здесь
βmin = arcsin( π mn / b)
и соответствует пределу, ниже которого положительные свойст косозубого зацепления становятся практически неотличимыми от свойств прямозубого зацепления (наиболее часто βmin = 8°...10°).
Верхний предел ограничивается наибольшей величиной осевой составляющей усилия зацепления зубьев, восприятие которой опорами еще не требует заметного усложнения их конструкции.
Для шевронной передачи, в которой осевые составляющие усилия зацепления взаимно компенсируются, обычно принимают β =25°...45°. При повышенных значениях угла возрастает относительное скольжени зубьев вдоль их линии и износ, снижается КПД.
10