Розв’язання
Знайдемо середини інтервалів для знаходження середньої:
Середини інтервалів (xj) |
До 50 |
50-75 |
75-100 |
100 і більше |
Разом |
37,5 |
62,5 |
87,5 |
112,5 |
||
Кількість підприємств (fj) |
3 |
4 |
2 |
1 |
10 |
xjfj |
112,5 |
250 |
175 |
112,5 |
650 |
|
2268,75 |
25 |
1012,5 |
2256,25 |
5562,5 |
Середня кількість працюючих становить 65 осіб.
Виснов: Отже середня чисельність працюючих 65 осіб, сердній квадрат відхилення чисельності від середнього значення складає 556,25.
За оцінками експертів 25% підприємців реалізують на ринку легальну аудіо та відеопродукцію. Визначте дисперсію частки легально реалізованої продукції.
Розв’язання
Дисперсія альтернативної ознаки (частки) обчислюємо як добуток часток.
, де d1 – частка елементів сукупності, яка відповідає стандартові.
D0=1-d2 –частка решти елементів
d1=0,25, тоді 2=0,25(1-0,25)=0,1875
Виснов: Дисперсія частки легально реалізованої продукції становить 0,1875.
Хімічний аналіз 10 партій плавок чавуну дав такі показники вмісту кисня (у %): 6; 7; 5; 8; 6; 8; 5; 9; 8; 7. Визначте середній рівень вмісту кисня та квадратичний коефіцієнт варіації. Зробіть висновки.
Розв’язання
Партія |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Разом |
Вміст кисню (у %) (xi) |
6 |
7 |
5 |
8 |
6 |
8 |
5 |
9 |
8 |
7 |
69 |
|
0,81 |
0,01 |
3,61 |
1,21 |
0,81 |
1,21 |
3,61 |
4,41 |
1,21 |
0,01 |
16,9 |
Середній рівень вмісту кисню серед 10 партій плавок чавуну становить 6,9%.
Середнє лінійне відхилення показує, що вміст кисню серед 10 партій плавок чавуну в середньому відхиляється на 1,3% від середнього рівня.
Оскільки значення квадратичного коефіцієнта варіації становить приблизно 18,84% і не перевищує 33%, то сукупність 10 партій плавок чавуну є якісно однорідною.
Структура реалізації товарів народного споживання в регіоні характеризується даними:
Товари народного споживання |
% до підсумку |
|
1995 (d0) |
2000(d1) |
|
Продовольчі товари |
50 |
40 |
Алкогольні напої |
30 |
44 |
Товари легкої промисловості |
20 |
16 |
Оцініть структурні зрушення за допомогою квадратичного коефіцієнта структурних зрушень. Зробіть висновки.
Розв’язання
Продовження таблиці
Відхилення часток d1-do |
Квадрат відхилення (d1-do)^2 |
-10 |
100 |
14 |
196 |
4 |
16 |
Для знаходження інтенсивності структурних зрушень використовуємо форму середнього відхилення часток
Виснов: Це означає, що структура реалізації товарів народного споживання в регіоні змінилась в середньому на 10,2 %