У равнение прямой с угловым коэффициентом? Геометрический смысл углового коэффициента

прямая задана общим уравнением Ax+By+C=0,

приведем к виду y = kx + b

получается y= →→ k=

где k - угловой коэффициент прямой, т. е. тангенс того угла, который прямая образует с положительным направлением оси Ox, причем этот угол отсчитывается от оси Ox к прямой против часовой стрелки, b - величина отрезка, отсекаемого прямой на оси ординат. При b = 0 уравнение имеет вид y = kx и соответствующая ему прямая проходит через начало координат. Уравнением может быть определена любая прямая на плоскости, не перпендикулярная оси Ox.

Величину, равную тангенсу угла а, который образует прямая с положительным направлением оси абсцисс, называют угловым коэффициентом прямой и обозначают k=tgα

Геометрический смысл коэффициентов в том, что коэффициент а является координатой точки пересечения прямой с осью Ох, а b – координатой точки пересечения прямой с осью Оу. (для Ах+Ву+С=0). Угловой коэффициент прямой показывает какой угол образует прямая с осью ОХ.

Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы

Гиперболой называется множество всех точек плоскости, модуль разности расстояний от каждой из которых до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая, чем расстояние между фокусами.

F1(-c; 0) и F2(c; 0)-фокусы.

2c-расстояние между ними,

2а-это сумма расстояний от М до F1 и F2. → 2a > 2c,

Пусть M(x;y) — произвольная точка эллипса. Тогда |MF1-MF2|=2a,то есть

После упрощений, как это было сделано при выводе уравнения эллипса, получим каноническое уравнение гиперболы

E= эксцентриситет гиперболы, где а - расстояние от центра гиперболы до ее вершины.

Парабола. Каноническое уравнение параболы

Параболой называется множество всех точек плоскости, каждая из которых одинаково удалена от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой. Расстояние от фокуса F до директрисы называется параметром параболы и обозначается через p.

F( ;0)-координаты фокуса x = ─ –уравнение директрисы

M(x; y) — произвольная точка параболы. Соединим точку Μ с F. Проведем отрезок ΜΝ перпендикулярно директрисе. Согласно определению параболы MF = ΜΝ. По формуле расстояния между двумя точками находим:

x²-px+ + y² = x² + px + → y²=px+px → y²=2px

Уравнение называется каноническим уравнением параболы

Понятие матрицы.Квадратная матрица

матриЕсли количество строк матрицы равно количеству столбцов, то такая матрица называется квадратной.