Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
MOYa_ShPORA_NA_EKZAMYeN_3.docx
Скачиваний:
2
Добавлен:
02.08.2019
Размер:
712.83 Кб
Скачать

Декартова сист-а координат в пространстве

Декартова прямоугольна система координат в пространстве определяется заданием линейной единицы для измерения длин и трех пересекающихся в одной точке взаимно перпендикулярных осей, занумерованных в каком-либо порядке. Точка пересечения осей называется началом координат, а сами оси - координатными осями. Первая координатная ось называется осью абсцисс, вторая - осью ординат, третья - осью апликат. Единичным вектором или ортом называется вектор, длина которого равна единице и который направлен вдоль какой-либо координатной оси.

1) Расстояние между точками

2) нахождение середины отрезка

3)расстояние от т.А до начала координат

Понятие собственного числа

Собственным числом м.А называется число λ, удовлетворяющее уравнению |A-λE|=0. Множество собств чисел м. А называется ее спектром. Квадратные матрицы одного порядка,имеющие одинаковые спектры, называются подобными. Уравнение |A-λE|=0 называется характеристическим уравнением матрицы А, определитель |A-λE|-характеристическим многочленом матрицы А

Длина вектора, вычисление косинуса угла между векторами

1)Длина вектора. Модулем или длиной вектора AB называется длина соответствующего направленного отрезка AB и обозначается так |AB|. Модуль вектора (длина вектора) |a| в прямоугольных декартовых координатах равен квадратному корню из суммы квадратов его координат

Например a = {x1; y1; z1} тогда модуль вектора:

расстояние между двумя точками(док-во)

пусть имеются две точки М1 и М2 в декартовой системе и имеют координаты М1(x1;y1) и М2(x2;y2). Достроим точку М3 (x1;y2) и соединим все три точки отрезками. получим прямоугольный Δ-к. линия соединяющая точку М1 и М2 является гипотенузой прямоугольного Δ-ка.

Обозначим получившиеся три отрезка a,b,c. Из теоремы пифагора известно, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть c2=a2+b2.

Чтобы найти длину отрезка с необходимо извлечь из под корня сумму квадратов катетов. найти длины отрезков a и b. Т.к. отрезок a параллелен оси Оx, то его длина составляет x2-x1, для отрезка b длина будет y2-y1. Подставив длины отрезков в формулу, мы можем записать формулу для нахождения расстояния между двумя точками:

вычисление косинуса угла между векторами

По определению скалярн-о произведения а•b=|а| • |b| cos φ

Следовательно т. е. косинус угла между ненулевыми векторами а и b равен скалярному произведению этих векторов, деленному на произведение их длин.

пусть заданы вектора а = (x1 ; y1 ; z1) и b = (x2 ; y2; z2).

Тогда, как известно

и поэтому, используя равенство (1), получим формулу

Эта формула позволяет вычислить косинус угла между векторами а и b по координатам этих векторов.

Общее уравнение прямой

Рассмотрим уравнение первой степени относительно x и y в общем виде : Аx + By + C = 0, где A,B,C-произвольные числа , причем А и B не равны нулю одновременно. это уравнение является уравнением прямой линии.

Частные случаи уравнения прямой:

1) если А = 0, то уравнение приводится к виду y= прямая параллельна Ох;

2) если B = 0, то уравнение имеет вид Ax+C=0,то есть

х= это уравнение прямой, параллельной оси Оy и проходящей через точку ( ;0)

3)если В≠0,то из уравнения получаем y= это уравнение прямой с угловым коэффициентом

k= tgα=

4) если C = 0, то получаем Ax+ By = 0. Уравнению удовлетворяют координаты точки О(0;0). прямая проходит через начало координат.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]