Минимальное покрытие

Полное множество правил вывода состоит из 3 аксиом Амстронга, а также трёх следующих из этих аксиом правил.

Правила вывода:

1. Аксиомы 1.2.3

1. Рефлексивность: XU, YU, YX,то XY

2. пополнение: XU, YU, ZU, XY, то XZYZ

3. транзитивность: XU,YU,ZU, XY,YZ, то XZ

2. Из них следуют правила:

1. Объединения AB,AC то AB,C

2. Декомпозиции AB,C, то AB,AC

3. Псевдотранзит: XY; Y,WZ; то X,WZ

По этим правилам определяем избыточные зависимости

Обобщённый алгоритм декомпозиции:

1. Построение универсального отношения для БД.

2. Определение всех ФЗ, существующих между атрибутами универсального отношения.

3. Удаление всех избыточных ФЗ из исходного набора ФЗ с целью получения минимального покрытия. Эта процедура проводится путём поочерёдного удаления избыточных ФЗ с последующей проверкой получаемого на каждом шаге набора ФЗ на наличие хотя бы одной избыточной ФЗ.

4. Использование ФЗ из минимального покрытия для декомпозиции универсального отношения в набор НФБК- отношений.

5. Если может быть получено более чем одно минимальное покрытие, осуществляется сравнение результатов, полученных на основе различных минимальных покрытий, с целью определения варианта, лучше других отвечающего требованиям заказчика.

При исполнении алгебраической декомпозиции необходимо помнить о нежелательности проекции, порождаемой ФЗ, у которой зависимостная часть является детерминантом другой ФЗ или когда зависимостная часть ФЗ зависит более чем от одного детерминанта. В любом из этих случаев может быть утеряна ФЗ из БД. Если достигнуть состояние, в котором проецирование, не влекущее за собой потерь ФЗ, становится невозможным, то необходимо сделать выбор:

а). выбор оставшихся ФЗ и создание одного отношения для каждых детерминанта и набора зависящих от него атрибутов;

б). изменение порядка ранее проведенных декомпозиций, т. к. алгоритм проектирования не ведёт к единственному решению.

Соединение без потерь, сохраняющих зависимость

Из всех возможных разложений схемы должны использоваться только те, которые обладают свойством соединений без потерь. Пусть в схеме R имеется множество функциональных зависимостей. Говорят, что схема R разложима без потерь на отношения R1,R2,Rk, с сохранением функциональной зависимости, если для каждого кортежа r из R может быть r восстановлен соединением его проекций.

Условия отсутствия потерь при соединении:

Если R1 и R2 являются разложением R, с сокращением функциональных зависимостей – это разложение обеспечивает соединение без потерь с сохранением функциональной зависимости <=> если R1^R2R1-R2 либо R1^R2R2-R1 при многозначной зависимости R1^R2->>R1-R2, либо R1^R2->>R2-R1

Операции пересечения и разности определены над списками атрибутов отношений.

Пример:

Служащие(№,отдел,город)

1 разложение E1(№, отдел) E2(№, город)

2 разложение E3(№, отдел) E4(отдел, город)

1. E1^E2=№ E1-E2=отдел E2-E1=город. №отдел, №город условие удовлетворяет, разложение без потерь.

2. E3^E4=отдел E3-E4=№ E4-E3=город. отдел№, отделгород эти зависимости в исходном разложении не существуют, а исходные функциональные зависимости утеряны, значит это разложение с потерями.

Для разложений более чем из двух отношений можно использовать метод Табло