Лабораторные работы по физике полупроводников
Лабораторная работа №3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОДВИЖНОСТИ НОСИТЕЛЕЙ ТОКА С ПОМОЩЬЮ ФОТОВОЛЬТАИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА
Цель работы
Целью работы является определение подвижности носи-телей тока в полупроводнике с помощью фотовольтаичес-кого эффекта.
Фотовольтаический эффект
Появление электродвижущей силы, возникающей в по-лупроводнике при поглощении в нем электромагнитного из-лучения (фотонов) называется фотовольтаическим эффек-том. Этот эффект обусловлен пространственным разделе-нием генерируемых излучением носителей заряда (фотоно-сителей). Разделение фотоносителей происходит в процессе их диффузии и дрейфа, например в электрическом поле из-за неравномерной генерации, неоднородности кристалла и др.
Вентильная (барьерная) фотоЭДС возникает в неодно-родных по химическому составу или неоднороднолегиро-ванных примесями полупроводниках. Вентильная фотоэдс может появляться в полупроводнике под действием света, генерирующего и электроны, и дырки, или только неоснов-ные носители. Для практических применений вентильная фотоэдс, возникающая в p-n переходе или полупроводни-ковом гетеропереходе очень важна. Она используется в фотоэлектронных приборах: фотовольтаических элементах, солнечных элементах. По величине вентильной фотоэдс можно выявлять слабые неоднородности в полупровод-никовых материалах.
Наиболее универсальными фотоприемниками с p-n пе-реходами являются диоды, транзисторы и т. д. Они в боль-шинстве случаев изготавливаются на основе кремния и их максимальная спектральная чувствительность находится вблизи = 0,7…0,9 мкм.
Основные положения теории
Проводимость полупроводников определяется двумя важ-нейшими характеристиками. Это, во-первых, концентрация свободных носителей и, во-вторых, подвижность носите-лей. Для уяснения физического смысла этой последней величины рассмотрим движение свободного носителя (на-пример, электрона) через кристалл. Уравнение, описыва-ющее это движение, является уравнением Ньютона.
, (1)
где m – масса элемента;
е – абсолютная величина заряда электрона;
V – скорость;
Е – напряженность поля;
–время.
Правая часть этого уравнения представляет собой силу , действующую на электрон со стороны внешнего электрического поля, и силу трения, направ-ленную против скорости электрона. Смысл коэффициента пропорциональногобудет виден ниже.
Решение уравнения (1) можно записать в виде:
. (2)
Изобразим функцию (2) на графике (рис. 1).
Из рис. 1 видно, что начиная с момента t=0, соответ-ствующего включению электрического поля, скорость элек-трона постепенно растет, достигая со временем практи-чески постоянной величины, равной
. (3)
Эта постоянная скорость, называемая скоростью дрейфа, определяет величину электрического тока при данном поле Е. Время характеризует время установления скорости дрейфа. Оно называется временем релаксации проводимос-ти. Более подробный расчет показывает, что время есть среднее время пробега электрона от одного столкновения с ионом кристаллической решетки до другого.
Коэффициент пропорциональности в формуле (3) между скоростью дрейфа и напряженностью поля называется по-движностью носителя:
. (4)
Таким образом, подвижность численно равна скорости дрейфа носителя в электрическом поле единичной напря-женности. Так как подвижность определяется средним вре-менем от одного до другого столкновения носителя скристаллической решеткой, то она, прежде всего, характери-зует величину сопротивления или проводимости материала.
Экспериментальное определение подвижности основано на следующей формуле, впервые полученной Эйнштейном:
, (5)
где D – коэффициент диффузии носителей;
k – постоянная Больцмана;
Т – абсолютная температура;
L – диффузионная длина носителей;
–среднее время жизни носителей.
Поясним две последние характеристики.
В полупроводниках наряду с процессом рождения носи-телей имеет место процесс рекомбинации. Пусть вблизи точки А на рис. 2 происходит рождение носителей путем разрыва ковалентной связи.
Затем электрон, случайным образом блуждая по крис-таллу (пунктирная стрелка на рис. 2), может встретиться с дыркой в точке Б. В результате этого происходит ре-комбинация: исчезает свободный электрон, исчезает дырка и возникает заполненная ковалентная связь. Средняя длина, которую проходит электрон от момента рождения до мо-мента рекомбинации, называется диффузионной длиной, а среднее время от момента рождения до момента реком-бинации называется средним временем жизни.
Для экспериментального определения подвижности с по-мощью формулы (5) рассмотрим кратко процесс взаимо-действия света с полупроводником.
Освещение полупроводников импульсом света приводит к рождению новых носителей тока, в особенности, если энергия кванта света (ширины запрещенной зоны).
Эти новые носители называются неравновесными, по-скольку они с течением времени исчезают в результате рекомбинации. Если же эти носители попадают в область электрического поля, то возникает ток неравновесных носи-телей. В частности, таким электрическим полем может быть поле p-n перехода. Возникновение тока при освещении материала (фотоприемника) светом называется фотовольта-ическим эффектом. Оказывается, что величина фототока существенно зависит от диффузионной длины носителей, поэтому последнюю можно определить, исследуя фотоволь-таический эффект. Объясним это подробнее.
Качественной важнейшей характеристикой фотоприем-ника является спектральная характеристика, которая опре-деляется как отношение тока I к мощности светового по-тока Р при данной длине волны . Спектральная чувстви-тельность идеального прибора может быть легко рассчи-тана. При этом нужно считать, что каждый квант света рождает свободный носитель и этот носитель обязательно попадает внутрь p-n перехода.
Пусть на фотоприемник падает монохроматическое излу-чение мощностью Р. Тогда число поглощающихся квантов в единицу времени равно:
, (6)
где с – скорость света.
Следовательно, текущий ток (заряд, протекающий в еди-ницу времени) равен:
, (7)
где е – заряд электрона. Спектральная чувствительность:
(8)
является линейной функцией длины волны.
На практике, однако, спектральная чувствительность ни-когда не будет линейной функцией . В основном две при-чины объясняют это обстоятельство. Во-первых, источник света работает в ограниченном диапазоне длин волны. Во-вторых, многие носители, перемещаясь диффузионным пу-тем до p-n перехода в пути претерпевают рекомбинацию. Таким образом, число носителей, добравшихся до p-n пере-хода и тем самым давших вклад в ток, зависит от коэффи-циента диффузии или подвижности носителей.
Определим влияние подвижности носителей на величину фотовольтаического эффекта. Рассмотрение будем вести для случая, когда фотоприемник имеет узкую n-область и широкую p-область, причем свет падает на n-область (именно такой случай реализуется в нашем случае). На рис. 3 изо-бражена геометрия прибора.
Будем считать, что в очень тонкой n-области поглощение не происходит, зато свет полностью поглощается в р-об-ласти. Толщина, на которой свет поглощается полностью, имеет порядок , где– коэффициент поглощения света. Созданные светом носители диффундируют равновероятно отp-n или к p-n переходу. Если L – диффузионная длина, то наибольшее удаление созданного носителя от p-n перехода равно .
В p-n переход имеют шанс попасть только те носители, которые удалены на расстояние не больше L. Таким об-разом, коэффициент собирания света, т.е. вероятность дой-ти до p-n перехода равен отношению размера области, из которой носитель может достигнуть p-n перехода к размеру области, где вообще можно наблюдать созданный светом носитель (этот размер равен ).
Тогда коэффициент собирания Q равен:
(9)
Следовательно, спектральная чувствительность:
(10)
Формула (10) показывает, что если известна спектраль-ная чувствительность , то возможно вычисление диффузионной длиныL и, следовательно, подвижности .