3.5.5. Непрерывно-стохастические модели

Основной схемой формализованного описания систем, отличающихся непрерывным характером изменения времени и наличием случайности в поведении, служит аппарат систем массового обслуживания. Это план математических схем, разработанных для формализации процессов функционирования систем, которые по своей сути являются процессами обслуживания. Физическая природа таких систем неоднородна — они могут быть экономическими, производственными, технологическими, техническими и другими.

Их общие свойства:

стохастический характер функционирования (случайное появление заявок, требований на обслуживание); завершение обслуживания в случайные моменты времени;

наличие входного и выходного потоков заявок (входной поток — поступление заявок на обслуживание, выходной поток — покидание системы обслуженными и необслуженными заявками); поток характеризуется интенсивностью, т. е. пределом отношения среднего числа заявок к длительности интервала времени при стремлении последней к нулю;

наличие приборов обслуживания (одноканальных и многоканальных; последние характеризуются емкостью); для системы массового обслуживания задается конфигурация, определяющая направление движения заявок на обслуживание; приборы в системе соединяются параллельно, последовательно, по разомкнутой или замкнутой схемам;

в системе массового обслуживания определяют поток событий — последовательность событий, происходящих одно за другим в какие-то случайные моменты времени (приход заявок, освобождение канала обслуживания и т.п.);

существование регистрируемой или нерегистрируемой (по которой не собирается статистика), конечной или бесконечной очереди на обслуживание;

определение некоторой дисциплины обслуживания, например FIFO (первый пришел, первый обслужен), наличие или отсутствие приоритетов на обслуживание.

Процесс функционирования системы массового обслуживания — это изменение состояния ее элементов (приборов, очередей и т.п.) во времени. Такое изменение отображает движение заявок в реальной системе в процессе обслуживания. В теории систем массового обслуживания вводятся упрощающие предположения при определении потока событий. В случае упрощающих предположений о стационарности, ординарности, ограниченности последействия для входных и выходных потоков возможно аналитическое решение уравнений, задающих систему массового обслуживания. Если такие упрощающие предположения невозможны, то анализ характеристик поведения моделируемой системы проводится на основе ее имитационной модели. Классическим примером системы имитационного моделирования для создания систем массового обслуживания служит система GPSS [19, 20].

3.5.6. Обобщенная схема формализованного описания

Существует класс схем формализованного описания, которые вбирают в себя все другие схемы (дискретно-стохастические, дискретно-детерминированные, непрерывно-стохастические и непрерывно-детерминированные). Это обобщенные схемы формализованного описания. Принципиально такая общая схема в состоянии заменить все частные, однако она, как правило, сложнее. И ее применение для частных случаев приводит к значительному увеличению объема вычислений. Тем не менее существуют задачи, для которых частные схемы не работают или работают плохо. В этих случаях приходится пользоваться общей схемой. Главным стимулом применения данного класса схем является унификация математического описания. Наиболее известной обобщенной схемой формализованного описания является схема агрегатных систем (см. подробнее [9, 14]).