Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
spory_po_MO.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
31.07.2019
Размер:
585.22 Кб
Скачать

48. Общая постановка знлп.

Если в задаче математического программирования целевая функция z ( x ) и (или) хотя бы одна из функций системы ограничений i ( x ) нелинейна, то такой раздел называется нелинейным программированием (НЛП).

В общем виде задача нелинейного программирования (ЗНЛП) состоит в определении максимального (минимального) значения функции

z=f (x1, x2, ... xn) (3.1)

при условии, что ее переменные удовлетворяют соотношениям

gi (x1, x2, ..., xn)=bi, i=1, 2, ..., k,(3.2)

gi (x1, x2, ..., xn)<=bi, i=k+1, k+2, ..., m.

Если f и g — линейные функции, то задача (3.1), (3.2) является задачей линейного программирования.

Соотношения (3.2) образуют систему ограничений и включают в себя условия не отрицательности переменных, если такие условия имеются. Условия не отрицательности могут быть заданы и непосредственно.

49. Геометрическая интерпретация знлп

В евклидовом пространстве Еn система ограничений (3.2) определяет область допустимых решений задачи (ОДР). В отличие от ЗЛП она не всегда является выпуклой.

Если определена ОДР, то нахождение решения задачи (3.1), (3.2) сводится к определению такой точки этой области, через которую проходит гиперповерхность наивысшего (наинизшего) уровня: f (x1, x2, ..., xn)=h. Указанная точка может находиться как на границе ОДР, так и внутри нее.

Класс ЗНЛП значительно шире класса задач линейного программирования. Основные результаты в нелинейном программировании получены при рассмотрении задач, в которых система ограничений линейная, а целевая функция нелинейная. Даже в таких задачах оптимальное решение может быть найдено только для узкого класса целевых функций. Рассмотрим частные случаи, когда целевая функция сепарабельная (является суммой n функций fj (xj)) или квадратичная.

Если в ЗЛП точки экстремума являются вершинами многогранников решений, то в задачах с нелинейной целевой функцией они могут лежать внутри области, на ребре (грани) или в вершине многогранника. Таким образом, с помощью методов линейного программирования, позволяющих осуществить переход из одной вершины многогранника в другую, можно получить оптимальное решение нелинейных задач при условии, что целевая функция удовлетворяет добавочным ограничениям.

Рассмотрение ЗНЛП начинают с классической задачи оптимизации. Задачи такого рода имеют место, если система (3.2) содержит только уравнения, отсутствуют условия не отрицательности и цело численности переменных, а функции gi (x1, x2, ..., xn) и f (x1, x2, ..., xn) непрерывны и имеют частные производные не ниже второго порядка. Классические методы оптимизации при этом являются теоретическим аппаратом, позволяющим в ряде случаев обосновать разработку соответствующего вычислительного метода.

51. Глобальный (абсолютный) и локальный экстремум функции

Точка М111) наз-ся точкой максимума(минимума) функции z = f(x,y), если для любой точки М(х,у), принадлежащей небольшой окрестности точки М111) справедливо:

f(x1,y1) > f(x,y) (f(x1,y1) < f(x,y))

Локальный экстремум – так как находится прямо на отрезке (в небольшой окружности)

Глобальный экстремум – если на всей числовой оси

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]