КУРСОВАЯ / Другие пояснительные / TMM_R
.docxОглавление
2.1 Введение (постановка задачи) 3
2.2 Исходные данные 3
2.3 Структурный анализ 3
2.4 Геометрический анализ 5
2.5 Составление уравнений геометрического анализа 5
2.6 Сборки 6
2.7 Особые положения 8
2.8 Решение уравнений геометрического анализа 9
2.9 План скоростей и ускорений в положении q=0 15
2.10 Подготовка к построению планов скоростей и ускорений при q=0 17
2.11 Построение плана скоростей при q=0 19
2.12 Построение плана ускорений при q=0 21
Формулы: 21
2.13 План скоростей и ускорений в положении при q= 3.281 23
2.14 Подготовка к построению планов скоростей и ускорений 24
при q= 3.281 24
24
2.15 Построение плана скоростей при q= 3.281 25
2.16 План скоростей и ускорений в положении при q= 3.281 26
Формулы: 26
2.17 Сравнение результатов и выводы 29
3.1 Постановка задачи 32
3.2 Исходные данные 32
3.3 Расчет масс звеньев, сил тяжести и координат центров масс 33
3.4 Расчет моментов инерции 35
3.5 Расчет сил инерции 36
3.6 Расчет моментов сил инерции 36
3.7 Составление уравнений кинетостатики 37
3.8 График движущего момента 39
-
Схема 2
-
Введение (постановка задачи)
Основной задачей геометрического анализа для рычажного механизма является составление и решение уравнений геометрического анализа различными способами. Данные уравнения определяет координаты, аналоги скорости и ускорения звеньев, в различных положениях.
-
Исходные данные
Длины и координаты звеньев (м):
Схема, построенная по исходным данным при q=0, представлена на рис. 2.1:
Рис. 2.1
Ввод исходных данных в стандартной программе, представлен в прилож. 1.
-
Структурный анализ
Структурным анализом называется разделение всего механизма на структурные группы, в целях упрощения исследования данного механизма.
Граф механизма, представлен на рис. 2.2:
Рис. 2.2
Число подвижных звеньев механизма N=5.
Число низших кинематических пар pн = 7;
Число высших кинематических пар pв = 0;
Степень подвижности механизма:
Механизм нормальный.
-
Геометрический анализ
На рис. 2.3 представлен план 12 положений механизма. В приложении 2 представлен увеличенный план 12 положений.
Рис. 2.3
План составлен в соответствии с рис. 2.1. Каждое из 12 положений отлично от предыдущего на относительно звена ОА.
-
Составление уравнений геометрического анализа
, где
2), где , , cos( и sin( неизвестные
3) , где
4), где
5), где
6), где
-
Сборки
На рис. 2.4 представлен вариант сборки M1=1, M2=1.
Рис. 2.4
На рис. 2.5 представлен вариант сборки M1=1, M2=-1.
Рис. 2.5
На рис. 2.6 представлен вариант сборки M1=-1, M2=1.
Рис. 2.6
На рис. 2.7 представлен вариант сборки M1=-1, M2=-1.
Рис. 2.7
-
Особые положения
Механизм не имеет особых положений, однако возможные особые положения могли бы выглядеть так:
На рис. 2.8 представлено особое положение группы ВВВ:
Рис. 2.8
На рис. 2.9 представлено особое положение группы ВВП:
Рис. 2.9
-
Решение уравнений геометрического анализа
-
Первую систему решаем подстановкой входной координаты (q).
-
Вторая система:
Возводим обе части в квадрат, складываем и выражаем cos(:
Затем находим sin( и сам угол :
Переписываем систему 1 в следующий вид:
Откуда находим по правилу Крамера и :
Далее, обозначаем и находим :
Системы 3, 4 и 5 решаются подстановкой входной координаты q.
6) Из шестой системы находим sin:
Потом находим сам угол
-
Кинематический анализ механизма
Задачей кинематического анализа является определение скоростей и ускорений точек механизма угловых скоростей и угловых ускорений его звеньев при заданных первых и вторых производных по времени от обобщенных координат.
Нахождение скоростей и ускорений звеньев рычажного механизма:
Аналог скорости - первая производная по обобщенной координате.
Аналог ускорения - вторая производная по обобщенной координате.
Все линейные аналоги скоростей измеряются в м/c. Ускорений в .
1) Нахождение аналогов скоростей и ускорений точки А:
Дифференцируем уравнения координат точки А по обобщенной координате (q), для нахождения аналогов скоростей:
Получим:
Продифференцируем снова и получим аналоги ускорений:
-
Нахождение аналогов скоростей и ускорений точки B:
Дифференцируем уравнения координат точки B по обобщенной координате (q), для нахождения аналогов скоростей:
Где аналог угловой скорости звена АВ:
Продифференцируем снова и получим аналоги ускорений:
Где аналог углового ускорения звена АВ:
3) Нахождение аналогов скоростей и ускорений точки K (необходимой для упрощения нахождения аналогов скоростей и ускорений точки D):
Дифференцируем уравнения координат точки K по обобщенной координате (q), для нахождения аналогов скоростей:
Получим:
Где аналог угловой скорости звена BC:
Продифференцируем снова и получим аналоги ускорений:
Где аналог углового ускорения звена BC:
-
Нахождение аналогов скоростей и ускорений точки D:
Дифференцируем уравнения координат точки D по обобщенной координате (q), для нахождения аналогов скоростей:
Продифференцируем снова и получим аналоги ускорений:
5) Нахождение аналогов скоростей и ускорений точки E:
Дифференцируем уравнения координат точки E по обобщенной координате (q), для нахождения аналогов скоростей:
Получим:
Где аналог угловой скорости звена DE:
Продифференцируем снова и получим аналоги ускорений:
Где аналог углового ускорения звена DE:
-
План скоростей и ускорений в положении q=0
На рис. 2.10 изображён механизм в положении q=0.
Рис. 2.10
-
Подготовка к построению планов скоростей и ускорений при q=0
Абсолютные скорости всегда начинаются в полюсе.
Относительные соединяются в соответствующих точках.
-
Построение плана скоростей при q=0
Формулы:
На рис. 2.11 изображен рисунок плана скоростей для положения q=0. Сам план в масштабе Kv=0.004 можно найти в приложении.
Рис. 2.11
-
Построение плана ускорений при q=0
Формулы:
На рис. 2.12 изображен рисунок плана ускорений для положения q=0. Сам план в масштабе Kw=0.04 можно найти в приложении.
Рис. 2.12
-
План скоростей и ускорений в положении при q= 3.281
На рис. 2.13 изображён механизм в положении q= 3.281.
Рис. 2.13
-
Подготовка к построению планов скоростей и ускорений
при q= 3.281
-
Построение плана скоростей при q= 3.281
Формулы:
На рис. 2.14 изображен рисунок плана скоростей для положения и q= 3.281. Сам план в масштабе Kv=0.004 можно найти в приложении.
Рис. 2.14
-
План скоростей и ускорений в положении при q= 3.281
Формулы:
На рис. 2.15 изображен рисунок плана ускорений для положения q= 3.281. Сам план в масштабе Kw=0.02 можно найти в приложении.
Рис. 2.15
На рис. 2.16 представлены графики зависимости координаты, аналогов скорости и ускорения ползуна Е, в зависимости от входной координаты q:
Рис. 2.16
-
Сравнение результатов и выводы
Представлена таблица с результатами, полученными тремя способами:
|
Стандартная программа |
Графический метод |
Протокол MathCad |
F1/q |
0 |
0 |
0 |
XA |
0.08 |
0.08 |
0.08 |
YA |
0 |
0 |
0 |
XB |
0.33 |
0.330 |
0.33 |
YB |
-0.0825 |
-0.004 |
-0.083 |
XC/XO2 |
0.22 |
0.22 |
0.22 |
YC/YO2 |
0.15 |
0.15 |
0.15 |
XE/XD |
0.695 |
0. 695 |
0.695 |
YE/YD |
-0.05 |
-0.05 |
-0.05 |
XD/Xc |
0.4309 |
0.431 |
0.431 |
YD/YC |
0.0431 |
0.043 |
0.043 |
VXA |
0 |
0 |
0 |
VYA |
0.08 |
0.08 |
0.08 |
VXB |
-1.6083*10^-3 |
-1.608*10^-3 |
-1.141*10^-3 |
VYB |
-1.1412*10^-3 |
-1.141*10^-3 |
-1.141*10^-3 |
V XC/XO2 |
0 |
0 |
0 |
V YC/YO2 |
0 |
0 |
0 |
V XE/XD |
0.0259 |
0.0259 |
0.026 |
V YE/YD |
0 |
0 |
0 |
V XD/XC |
0.014 |
0.014 |
0.014 |
V YD/YC |
-0.0339 |
-0.034 |
-0.034 |
WXA |
-0.08 |
-0.08 |
-0.08 |
WYA |
0 |
0 |
0 |
WXB |
-0.1079 |
-0.1079 |
-0.108 |
WYB |
-0.0765 |
-0.0764 |
-0.077 |
W XC/XO2 |
0 |
0 |
0 |
W YC/YO2 |
0 |
0 |
0 |
W XE/XD |
-0.0689 |
-0.060 |
-0.069 |
W YE/YD |
0 |
0 |
0 |
W XD/XC |
-0.1037 |
0.0930 |
--0.104 |
W YD/YC |
-0.1127 |
-0.108 |
-0.113 |
F2/F1 |
358.865 |
358.8645 |
358.865 |
C F2/F1 |
1 |
1 |
1 |
S F2/F1 |
-0.02 |
-0.02 |
-0.02 |
F3/F2 |
305.3584 |
305.3584 |
305.358 |
C F3/F2 |
0.579 |
0.579 |
0.579 |
S F3/F2 |
-0.816 |
-0.816 |
-0.816 |
F4/F3 |
340.5893 |
340.5893 |
340.589 |
C F4/F3 |
0.943 |
0.943 |
0.943 |
S F4/F3 |
-0.332 |
-0.332 |
-0.332 |
V F2/F1 |
-0.3246 |
-0.325 |
-0.325 |
V F3/F2 |
-0.0104 |
-0.01 |
-0.01 |
V F4/F3 |
0.1284 |
0.128 |
0.128 |
W F2/F1 |
-0.3082 |
-0.308 |
-0.308 |
W F3/F2 |
-0.696 |
0-.696 |
-0.696 |
W F4/F3 |
0.4209 |
0.402 |
0.421 |
При помощи 3 разных способов мы получили достаточно близкие друг к другу результаты, чтобы совершенно точно утверждать, что все необходимые данные для вычислений найдены верно. Разница между вычислениями составляет 0.01-0.001, что является лишь недостатком округления.
-
Силовой анализ механизма
-
Постановка задачи
Главной задачей силового расчета является определение реакций структурных групп и движущего момента, прикладываемого к начальному звену. Все это необходимо для расчетов различных критериев прочности механизма.
-
Исходные данные
На рис. 2.19 представлены исходные данные для силового расчета:
Рис. 2.19 часть 1
Рис. 2.19 часть 2
-
Расчет масс звеньев, сил тяжести и координат центров масс
На рис. 2.20 представлен расчет масс звеньев (кг):
Рис. 2.20
На рис. 2.21 представлен расчет сил тяжести звеньев (Н):
Рис. 2.21
На рис. 2.22 представлен расчет координат центров масс (м):
Рис. 2.22
-
Расчет моментов инерции
На рис. 2.23 представлен расчет моментов инерции ():
Рис. 2.23
-
Расчет сил инерции
На рис. 2.24 представлен расчет сил инерции (Н):
Рис. 2.24
-
Расчет моментов сил инерции
На рис. 2.25 представлен расчет моментов сил инерции ():
Рис. 2.25
-
Составление уравнений кинетостатики
Для каждой структурной группы механизма, начиная с последней, записываем уравнения кинетостатики, приложив необходимые реакции.
На рис. 2.26 представлена пара звеньев 4-5, с нанесенными реакциями:
Рис. 2.26
Определение реакций в структурной группе 4 и 5 звеньев:
На рис. 2.27 представлена пара звеньев 2-3, с нанесенными реакциями:
Рис. 2.27
Определение реакций в структурной группе 2 и 3 звеньев:
На рис. 2.28 представлена структурная группа 1, с нанесенными реакциями:
Рис. 2.28
Определение реакций в структурной группе 1-го звена:
-
График движущего момента
На рис. 2.29 представлен график движущего момента
Рис. 2.29