Добавил:

Xer1t Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (бывш. СПбГПУ)

Предмет:

Теория механизмов и машин

Файл:

tmm_chapter4

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.07.2019

Размер:

578.58 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

2.6. Механизмы с линейной функцией положения
Функции положения:	1q ,
b	1q ,	(3.39)
	i

где φ и q – соответственно выходная и входная координаты, b, i – постоянные. Механизмы с линейной функцией положения обычно называют передачами.

	q

i .		(3.40)

i–передаточное отношение.

1.Фрикционные – передачи, в которых движение передается за счет сил трения между звеньями (frictio по-латыни – трение).

		a		VK1 VK 2		(3.41)
	q	VK = VK1= VK2				(3.41 )
	q			r1q	r2 .	(3.41 )

P		O1	O2			(3.42)
P		O1	O2	i q r2 .		(3.42)
		K			r1
					r1
		r1	r2	Точка К – мгновенный центр
	1		2	скоростей в относительном дви-
	1		2	жении.
				r1, r2 –подвижные центроиды
		Рис. 3.20		(катятся друг по другу без сколь-
				жения).
Фрикционные передачи не передают большие усилия.

2. Ременные передачи.

– ведущий шкив 1,

– ведомый шкив,

– ремень.

Соотношение для

угловых скоростей

шкивов:

ведущего q и ведомого

r2 .

Рис. 3.21

Межосевое расстояние а=О1О2 больше, чем во фрикционных. Направление вращение у ведущего и ведомого колес совпадает.

3. Зубчатые передачи.
		n			Р – полюсом зацепления (мгновен-
					ный центр скоростей в относительном
q					ный центр скоростей в относительном
q					движении)
		K
		K
	O1		O		Относительная скорость в точке Р
	O1		2		Относительная скорость в точке Р
		n P			равна нулю, т.е. VP1 = VP2:
		n P			q 1P 2 P .	(3.43)

		Рис. 3.22			Передаточное отношение i12:
					Передаточное отношение i12:
			i		2 P .	(3.44)
			i	q	2 P .	(3.44)
			12		1P
					1P

Иными словами, нормаль, проведенная в точке контакта к сопряженным профилям, делит межосевое расстояние в отношении, обратно пропорциональном отношению угловых скоростей. Это – основная теорема зацепления.

При i12=const O1P=const, O1P=const

В этом случае центроидами в относительном движении являются начальные окружности ( rw1,rw2 ).

Передаточное отношение для внешнего зацепления:

	а)
	aw

q
q
O1	P	O2
	P
rw1		rw2
Ц1		Ц2
	Рис. 3.23

		rw2	z2
i	q			.	(3.44′)

12		rw1	z1

rw2 i12 rw1, rw1 rw2 i12

Начальное межосевое расстояние

	аw = rw1 + rw2.						(3.45)
r			aw	,r	awi12 .		(3.46)
r		1	i	,r	awi12 .		(3.46)
w1		1	i	w2	1	i
			12			12

Передаточное отношение для внутреннего зацепления:

	б)
	P
Ц1	O
aw	O2

Ц2

		в)
	q	r1
		r1
Ц1		O1

Рис. 3.23

		rw2	z2
i	q			.	(3.44″)

12		rw1	z1

rw2 i12 rw1 , rw1 rw2 i12

Начальное межосевое расстояние

	аw = rw2 – rw1.										(3.47)
	r		aw			,r		awi12		.	(3.48)
	r					,r				.	(3.48)
	w1	i		1			w2	i	1
		12						12
Ц2	Передаточное отношение для зубчато-
	реечной передачи:
						1
	i		q			1	.				(3.49)
	i						.				(3.49)
	12	V			r1
		V			r1

Конические колеса – передача вращения между валами с пересекающимися осями

	q
	q		O
			O
I	rw1
I	rw1

	P	rw2		II
				II
			Рис. 3.24

Мгновенная ось вращения в относитель-

ном движении (OP) – геометрическое место точек тел, имеющих в данный момент нулевую относительную скорость.

Подвижные аксоиды (начальные конусы)

– поверхности, образованные мгновенной осью в локальной системе координат, связанной со звеном 1 или 2).

rw1

q rw2

Передаточное отношение :

rw2

z2 .

rw1

sin 2

Поскольку rw1 = OPsin 1, rw2 = OPsin 2 , то

i12

sin 1

В ортогональных передачах (угол между осями = 900): i12 = ctg 1 = tg 2 .

(3.50)

(3.51)

(3.52)

(3.53)

Гиперболоидные передачи (передача вращения между валами, оси которых мгновенная скрещиваются).

винтовая ось

			Нет ни мгновенного центра скоро-


			стей в относительном движении, ни
		2	мгновенной оси.
			Относительное движение можно
	1

			представить как поворот вокруг некото-
			рой оси и скольжение вдоль нее (мгно-
			венная винтовая ось).
			венная винтовая ось).
Рис. 3.25			Винтовые аксоиды относительного
Рис. 3.25			движения –однополостные гиперболои-

ды вращения.

Упрощение:

части 1 гиперболоидов заменяют цилиндрическими поверхностями и получают винтовые зубчатые передачи;

части 2 заменяют коническими поверхностями и получают гипоидные зубчатые передачи.

Винтовые зубчатые передачи		гипоидные зубчатые передачи .
а)	б)
	w1 – w1

Рис. 3.26	Рис. 3.27
Угол между скрещивающимися осями	w1 w2 .

Если 1 = – 2, то = 0, и оси колес оказываются параллельны. Нормальные составляющие скоростей точек контакта первого и второго ко-

леса должны быть равными, то есть Vn1=Vn2, то V1 cos w1=V2 cos w2.
Учитывая, что V1= qrw1 ,	а V2		rw2 , передаточное отношение винтовой пе-

редачи:
i		q	rw2 cos w2	z2	.	(3.54)
i			rw2 cos w2		.	(3.54)
12			rw1 cos w1	z1
			rw1 cos w1	z1
						81

Червячная передача - частный случай гиперболоидной зубчатой передачи .

а)

Угол

скрещивания

осей

большинстве случаев равен 900.

1 – червяк (z1 число заходов),

2 – червячное колесо (z2 ).

tg px1 z1 ,

(3.55)

б)

в)

VK 2

tg .

(3.56)

Развертка

VK1

винтовой

VK1K 2

линии

πd1

Передаточное

отношение

червячной передачи:

VK 2

i12

(3.57)

Рис. 3.28

4. Ряды зубчатых колес. Передаточное отношение обратно пропорцио-

нально отношению радиусов начальных окружностей колес.

z1	z2		ω2	ω3	z3	z4

		z2

	O1		O2		O3		O4

q
			Рис. 3.29

В инженерной практике по конструктивным соображениям это отношение не превышает 5 … 7. Для получения большего передаточного отношения зубчатые колеса составляют в ряды зубчатых колес).

Передаточное отношение такого ряда :

ω2

ω3

rw2

rw2 rw4

i14

i12 i2 3 i34

rw3

rw4

ω2

ω3

rw1

rw2

zw2

rw2

rw3

rw3 – паразитное колесо .

5. Коробки передач.

Рис. 3.30

а) два фиксированных значения передаточного отношения:

(iI-II)1 = z2 / z1, (iI-II)2 = z4 / z3.

б) пять значений передаточного отношения:

z13

, i

z13

, i

z12

, i

z12

, i

z13

z10

z11

z10

z11

6. Вариаторы. Плавное изменение передаточного отношения. осуществляют с помощью передачи, называемой вариатором.

Для примера рассмотрим вариаторы CVT (Continuously Variable Transmission), применяемые в автомобилестроении.

а)

б)

в)

Рис. 3.31

Рис. 3.32

1, ω1 > ω2 (понижающая передача).

В торовом вариаторе Toroidal CVT вместо гибкого звена используются ролики.

Передаточное отношение вариатора i12:

i	ω1		d2	( )	AC rв cos(α )		i	( )
				( )
12	ω	2	d		AC r	cos(α )	12
			1		в

где rв – радиус огибающей профилей звеньев 1 и 2; φ – угол отклонения звена 4 от нейтрального положения; α – параметр ва-

риатора: sin α = rр / rв ; rр = dр / 2 – радиус ролика 3.

В нейтральном положении φ = 0, d1 = d2, i12 = 1, ω1 = ω2.

При φ > 0 (как на рис. 3.32) d1 < d2, i12 >

При φ < 0 d1 > d2, i12 < 1, ω1 < ω2 (повышающая передача).

К недостаткам вариаторов относят ограничение по передаваемой мощности, из-за чего их не используют в грузовых автомобилях.

2.7. Кинематика планетарных механизмов

Планетарными механизмами называют зубчатые механизмы с подвижными осями колес.

z1, z3 – центральные или солнечные колеса,

z2 – сателлит (или планетное колесо),

H – водило.

Число степеней подвижности механизма (форму-

лу Чебышева):

Wï ë 3 4 2 4 1 2 2 ,

N=4 – число подвижных звеньев,

рн=4 – число низших кинематических пар,

рв=2 – число высших кинематических пар.

Рис. 3.33

Планетарные механизмы с неподвижным зубча-

тым колесом называют эпициклическими.

В планетарных механизмах уже нельзя использовать формулы, полученные для определения передаточного отношения ряда зубчатых колес, т.е.

ω1

Определение передаточного отношения.

Методом обращения движения: всем звеньям

механизма, включая стойку, сообщается угловая

скорость, равная угловой скорости водила н и на-

правленная в противоположную сторону.

В таком обращенном механизме водило оказы-

вается неподвижным.

i(H )

1 H

(3.59)

3 H

Здесь

i(H )

– передаточное отношение от первого

Рис. 3.33	колеса к третьему при неподвижном водиле Н, т.е.

всистеме координат, связанной с водилом.

z2 – знак «минус» при внешнем зацеплении, z1

z3 – знак «плюс» при внутреннем зацеплении z2

Пример. Редуктор Давида.

Колесо с числом зубьев z4 неподвижное.

Числа зубьев: z1=z3=100, z2=101, z4=99.

Передаточное отношение от водила Н к колесу

i(H )

9999 .

1000

Учитывая, что

4 = 0, найдем отношение i(4)

Рис. 3.34

при неподвижном четвертом колесе):

i(H )

9999

1000

z1z3

i(4)

10000

10000 ,

10000 9999

z z

(т.е.

т.е. для того, чтобы первое колесо сделало один оборот, надо повернуть водило 10 000 раз. Обычно передаточное отношение в планетарных механизмах не превышает 150.

Пример. АКПП (автоматическая коробка переключения передач).

1-я передача. М1 и Т1 выключены, М2 и Т2 – включены: ω1 = ω3, ωH2 = 0.

i	I	3	1	z8	z6			z8	.
				z
I-II 1					z	7		z
	II	6	3				3

2-я передача. М1 и Т2 выключены, М2 и Т1 – включены: ω1 = ω3, ω2 = ω7 = ω8.

i		I	3		1	z8	< (iI-II)1.
	2					z
I-II				H1
		II			3

3-я передача (прямая). М1 и М2 включены, Т1 иТ2 – выключены: ω1 = ω3 = ω2.

Тогда ω1 = ωH1 = ωH2,		I	3
i	3				1.

I-II				H1
		II

4-я передача (задний ход). М1 и Т2 включены, М2 и Т1 – выключены: ω1 =ω2,

ωH2 = 0.		I	7	z6
i	р					< – 1.

I-II				z	7
		II	6

В нейтральной передаче муфты М1 и М2 выключены.

2.7.1. Автомобильный дифференциал

При повороте автомобиля ведущие колеса проходят разный путь (вращаются с разными скоростями ).

а)

б)

	z2	H
	z2	z1
		z1

Рис. 3.36

Передаточное отношение дифференциала при неподвижном водиле i13(H ) :

i(H )	1	H			z2	z3		.	(3.62)
					z
13			H			z	2
	3			1

Знак передаточного отношения конического зубчатого механизма можно определить по правилу «стрелок».

При одинаковом числе зубьев колес z1=z2=z3 получим из выражения (3.62):

i(H )	1	H		1,		2	Н	.	(3.64)
13			H		1	3	Н
	3		H

На ровной дороге водило вращается с той же угловой скоростью, что и колеса z1 и z3: 1 = 3 = Н.

На неровностях дороги и на поворотах Н 1 2 . 2

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Лекции

#
19.07.2019317.27 Кб16tmm_chapter1.pdf
#
19.07.2019421.16 Кб13tmm_chapter10.pdf
#
19.07.2019330.63 Кб15tmm_chapter2.pdf
#
19.07.2019236.12 Кб11tmm_chapter3.pdf
#
19.07.2019578.58 Кб10tmm_chapter4.pdf
#
19.07.2019368.98 Кб10tmm_chapter5.pdf
#
19.07.2019544.88 Кб10tmm_chapter6.pdf
#
19.07.2019621.4 Кб12tmm_chapter7.pdf
#
19.07.2019264.17 Кб15tmm_chapter8.pdf
#
19.07.20191.04 Mб12tmm_chapter9.pdf

Экзамен / Лекции / tmm_chapter4

2.6. Механизмы с линейной функцией положения

2.7. Кинематика планетарных механизмов