Экзамен / тмм - экзамен(и задачи) / ТММ Экзамен! / Лекции / шпоры динамика / 22

1. Разбег с учетом статической характеристики двигателя

Изучение переходных процессов начнем с рассмотрения неуправляемого разбега машины. Предположим сначала, что может быть принята статическая характеристика двигателя. Поскольку разбег является неуправляемым, то . Предположим также, что приведенный момент инерции является постоянным, а приведенный момент сил сопротивления явно зависит от координаты ; тогда уравнение движения (8.17) принимает следующий вид:

. (8.56)

Пренебрежение переменными компонентами и обычно оказывается допустимым при исследовании переходных процессов.

Разбегу машины соответствует решение уравнения (8.56) при начальных условиях , . Обозначив , получим дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

. (8.57)

Решая его, находим

. (8.58)

Обращением функции (8.58) получим зависимость . Время разбега можно определить как

. (8.59)

Однако легко показать, что интеграл этот расходится. Действительно, при знаменатель дроби, стоящей под интегралом, обращается в нуль ( поскольку – угловая скорость в установившемся движении, определяемая из уравнения (8.26)); поэтому интеграл является несобственным; он расходится, если

, (8.60)

что является условием устойчивости режима установившегося движения. Таким образом, теоретически время разбега бесконечно велико; поэтому условно за время разбега обычно принимается время достижения угловой скорости, близкой к , но меньшей ее. Чаще всего принимают, что

. (8.61)

Из этой формулы видно, что время разбега пропорционально ; поэтому уменьшение момента инерции машины является одним из эффективных способов снижения времени переходного процесса.

Разбег при линейных характеристиках машины и двигателя

Пусть

, , (8.62)

где . Подставив (8.62) в (8.56), получим

.

Поделив оба слагаемых на и учитывая, что , имеем

. (8.63)

Общее решение этого уравнения записывается в виде

.

Из начального условия находим, что ; отсюда

. (8.64)

Полагая, что , , получаем

.

Таким образом, время разбега пропорционально величине .

Определение момента в передаточном механизме. Найдем момент , возникающий при разбеге в передаточном механизме. Составляя уравнение движения ротора двигателя, имеем

,

где – момент инерции ротора; поскольку

, , ,

получаем

, (8.65)

где .

На рис.8.8 построены возможные формы зависимости при разбеге. Очевидно, что при момент в передаточном механизме, возникающий в процессе разбега, превышает момент в установившемся режиме. Более предпочтительным является условие , при котором не превосходит в течение всего переходного процесса.

212