Экзамен / тмм - экзамен(и задачи) / ТММ Экзамен! / Лекции / шпоры динамика / 23

1. Разбег с учетом динамической характеристики двигателя

Ограничимся рассмотрением системы с линейными характеристиками (8.62), запишем уравнения движения машины в форме

(8.66)

Определим движущий момент из первого уравнения

.

Подставим это выражение во второе уравнение, получим

или, после упрощений,

.

В дальнейшем будем предполагать, что , и соответствующее слагаемое в коэффициенте при может быть отброшено.

Окончательно получаем

. (8.67)

Разбег описывается частным решением уравнения (8.67), соответствующим определенным начальным условиям. Одно из этих условий очевидно:

, . (8.68)

Второе начальное условие требует более подробных объяснений. Дело в том, что в момент включения двигателя движущий момент равен нулю, а момент сопротивления (рис.8.9). Поэтому в этот момент времени разбег начаться не может. При неподвижном роторе начнется возрастание момента в соответствие с динамической характеристикой двигателя, в которой следует положить :

. (8.69)

Разбег начнется в тот момент, когда частное решение уравнения (8.69), соответствующее условию , достигнет величины, равной . Если отсчитывать время разбега от этого момента, то в качестве второго начального условия следует принять

, . (8.70)

Разыскивая общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения (8.67), найдем сначала корни его характеристического уравнения

.

Решая это уравнение, находим

. (8.71)

Далее необходимо рассмотреть два случая.

а). Если , то корни (8.71) являются вещественными и отрицательными. Решение уравнения (8.67) представляется в форме

.

Начальные условия (8.68) и (8.70) позволяют определить постоянные и :

, .

Разбег в этом случае является апериодическим процессом, при котором

. (8.72)

Примерная форма графика функции показана на рис. 8.10. Угловая скорость монотонно возрастает, стремясь к . Можно показать, что при всех в этом случае .

б). Если , то корни (8.71) являются комплексными сопряженными:

. (8.73)

Используя начальные условия, находим

. (8.74)

Разбег в этом случае оказывается затухающим колебательным процессом (рис.8.10). Максимальное значение угловой скорости

.

Достигается при . В этом случае угловая скорость в процессе разбега достигает значений, превосходящих , что часто является нежелательным.

2. Торможение машины

Рассмотрим процесс торможения машины, при котором двигатель выключается и включается тормоз, создающий дополнительный момент сопротивления , который будем считать постоянным по величине. В этом случае уравнение движения жесткой машины записывается в виде

. (8.75)

При линейной характеристике это уравнение принимает форму

или

, (8.76)

где – постоянная времени при торможении. Решая уравнение (8.76) при начальном условии , находим

. (8.77)

Из условия , определяем время торможения

. (8.78)

Пусть – момент инерции ротора двигателя, а тормозной момент прикладывается непосредственно к ротору. Составим уравнение движения ротора в форме

,

где – момент в передаточном механизме, получаем

. (8.79)

При момент принимает наибольшее значение, равное . Обычно стремятся к тому, чтобы не превышал момента , действующего в передаче при установившемся движении. Тогда должно быть ; из этого условия можно выбрать величину тормозного момента.

213