Экзамен / тмм - экзамен(и задачи) / ТММ Экзамен! / Лекции / шпоры динамика / 11

7.6. Виброактивность плоского механизма

При анализе внешней виброактивности плоского механизма часто ограничиваются определением составляющих главного вектора и главного момента внешних реакций, лежащих в плоскости движения. Если располагать оси 0х и 0y в этой плоскости, то речь пойдет о компонентах . Для каждого положения механизма может быть найдена прямая r-r, параллельная вектору являющаяся линией действия равнодействующей всех внешних реакций (рис.7.10). Ее положение определяется из условия

(7.24)

где 0_ – точка, лежащая на прямой r-r (например, точка пересечения оси х с этой прямой), h – расстояние от точки до прямой r-r. В процессе движения механизма величина и направление вектора изменяются, меняется также положение прямой r-r.

Уравновешивание плоского механизма. Пусть все активные силы (кроме сил тяжести, влияние которых здесь учитываться не будет) являются внутренними для машины в целом. Тогда

(7.25)

где – вектор абсолютного ускорения центра масс механизма. Поскольку при плоском движении вектор лежит в плоскости движения, вектор также лежит в этой плоскости. Из (7.25) вытекает, что первое из условий уравновешенности (7.14)  0 выполняется, если  0, т.е. если . Но для стационарной машины скорость , будучи постоянной, не может отличаться от нуля. Таким образом, для выполнения условия = 0 должно быть = 0, т.е. центр масс всего механизма должен оставаться неподвижным в процессе движения. В принципе это условие можно выполнить установкой на звеньях механизма дополнительных масс – противовесов. На рис.7.11 показан способ уравновешивания кривошипно-ползунного механизма с помощью двух противовесов, установленных на шатуне и кривошипе. Пусть С₁ и С₂ – центры масс кривошипа и шатуна; К₁ и К₂ – центры масс противовесов; В – центр масс ползуна; m₁, m₂, m₃ – массы этих звеньев; ОА = r, АВ = l , АС₂ = а₂, АК₁ = а_I, ОК₂ = а_II, ОС₁ = а₁. Выбрав массу m_I первого противовеса из условия

мы перенесем центр масс системы шатун – ползун в точку А. Далее речь должна идти о приведении центра масс системы в точку 0. Для этого должно выполняться условие

Недостатком такого способа уравновешивания является очень большая суммарная масса противовесов. Действительно, например, при из первого условия получим m_I = m₂ + 2m₃. Если же , то второе условие дает: m_II=m₁ + 4m₂ + 6m₃.

Таким образом, суммарная масса противовесов должна в несколько раз превосходить массу всех подвижных звеньев механизма. В результате резко возрастает его внутренняя виброактивность и ухудшаются динамические свойства.

Кроме того, при этом не будет выполнено условие уравновешивания: момент будет создаваться внешними реакциями и (см. рис.7.11).

Уравновешивание первых гармоник сил инерции. Рассмотрим некоторый произвольный плоский механизм (рис.7.12), состоящий из передаточного и исполнительного механизма. Пусть входное звено исполнительного механизма (кривошипа) вращается с постоянной угловой скоростью . Полагая, что активные силы для машины являются внутренними, имеем

Здесь x_c() и y_c() – координаты центра масс механизма, являющиеся периодическими функциями угла поворота кривошипа ; и – вторые производные по , также являющиеся периодическими функциями. Разложим функции и в ряд Фурье и сохраним в этом ряду только первые гармоники; получим

(7.26)

Каковы бы ни были коэффициенты вектор с компонентами (7.26) может быть представлен в виде суммы двух векторов и следующим образом:

Легко видеть, что вектор имеет постоянный модуль

и при изменении  от 0 до 2 вращается в направлении вращения кривошипа. Вектор с модулем вращается при этом в противоположном направлении с той же угловой скоростью. С помощью двух противовесов, один из которых закреплен на кривошипе, а другой установлен на дополнительном валу, связанном с кривошипом зубчатой передачей внешнего зацепления с i = – 1, можно уравновесить каждый из этих векторов центробежными силами противовесов. Начальная установка противовесов ( в положении механизма, соответствующем  = 0) определяется углами    ₊ и    _- (см. рис. 7.13) , а их массы m_I и m_II и радиусы и определяются из соотношений

Противовесы в этом случае оказываются менее громоздкими, чем при выводе центра масс системы в неподвижную точку, однако при этом появляется дополнительная зубчатая передача.

Чаще всего ограничиваются установкой одного противовеса, уменьшающего первую гармонику неуравновешенной силы, но не обеспечивающего полное ее устранение. Можно, например, выбрать величину массы противовеса, радиуса и начального угла его установки на кривошипе таким образом, чтобы минимизировать наибольшее значение модуля .

В принципе можно уравновесить и первую гармонику момента , который также является периодической функцией от угла поворота . С этой целью также можно использовать два противовеса, установленных на осях 0 и 0₁ (см. рис.7.12) и вращающихся в противоположных направлениях с угловой скоростью  (противовесы m_MI и m_MII). Массы противовесов и их расстояния от центров вращения определяются по формуле где – расстояние 00₁, – амплитуда первой гармоники момента . Устанавливая на дополнительных осях вращения противовесы, вращающиеся с угловой скоростью k, можно аналогичным путем уравновесить k–е гармоники динамических реакций. Из-за сложности конструкции такое уравновешивание применяется только в исключительных случаях.

182