Экзамен / тмм - экзамен(и задачи) / ТММ / tmm_19

8.5. Движущий момент и динамические нагрузки в передаче

в установившемся режиме при учете статической характеристики двигателя

Движущий момент. Подставим динамическую ошибку по скорости (8.38) в линеаризованную характеристику двигателя (8.34):

, (8.40)

где – переменная составляющая движущего момента. Определим среднюю мощность двигателя за время одного цикла оборота кривошипа, учитывая, что :

где – средняя мощность двигателя, работающего на постоянной угловой скорости ,

– потери мощности, вызванные неравномерностью вращения двигателя. Расчеты показывают, что при большом коэффициенте неравномерности () потери мощности могут составлять более 2-3 %.

Динамические нагрузки в передаточном механизме. Неравномерность вращения приводит к тому, что приведенный к входному звену момент в передаточном механизме отличается от движущего момента. Это отличие определяется моментом сил инерции ротора двигателя. На рис.8.6 представлена схема механической системы машинного агрегата, состоящей из ротора двигателя, передаточного и исполнительного механизмов. Момент приложен к ротору, обладающему постоянным моментом инерции , – момент, возникающий в передаточном механизме. Составим уравнение движения ротора:

.

Учитывая, что и принимая для выражение (8.34), имеем

.

Отсюда

,

где

(8.41)

– переменная часть момента в передаточном механизме. Дифференцируя выражение (8.38) , найдем ; подставляя и в (8.41), после несложных преобразований находим:

, (8.42)

Переменный момент, действующий в передаточном механизме, отрицательно влияет на работу машины: он вызывает упругие колебания, нарушающие точность механизмов, приводящие к повышенному износу передачи.

Потери энергии, происходящие при упругих колебаниях, приводят к дополнительному снижению КПД передаточного механизма. Следует, однако, заметить, что каждая из амплитуд гармоник момента меньше амплитуды соответствующей гармоники в , поскольку при

, (8.43)

в силу того, что ; . Чем мягче характеристика двигателя и чем меньше момент инерции ротора двигателя, тем меньше выражение (8.43).

Способы уменьшения динамических ошибок и динамических нагрузок при установившемся движении машины. Анализируя выражения (8.38), (8.40) и (8.42), легко заметить, что уменьшение неравномерности вращения, переменной части движущего момента и момента в передаточном механизме может быть достигнуто снижением амплитуд гармоник возмущающего момента . Таким образом, уменьшение внутренней виброактивности механической системы машины приводит к улучшению всех динамических показателей качества процесса установившегося движения. Вместе с тем эти показатели зависят от таких параметров машинного агрегата, как , , , . Легко видеть, что увеличение , или приводит к уменьшению (в выражении (8.38) эти параметры стоят в знаменателях, их увеличение приводит к уменьшению амплитуд всех гармоник). Отметим, что увеличить можно двумя способами: увеличением , то есть присоединением дополнительной массы к ротору двигателя, или увеличением , то есть установкой дополнительной массы на выходном валу передаточного механизма. Такая дополнительная масса, предназначенная для уменьшения неравномерности вращения, называется маховиком. Очевидно, что при одном и том же значении приведенного момента инерции маховика, то есть при одном и том же эффекте от его установки, собственный момент инерции маховика, устанавливаемого на выходе передаточного механизма, должен быть в раз больше момента инерции маховика, установленного на входе этого механизма, где – передаточное отношение. С этой точки зрения предпочтительнее устанавливать маховик на двигателе. Переменная часть движущего момента (8.40) при такой установке маховика также уменьшается, а динамические нагрузки в передаточном механизме, вообще говоря, увеличиваются. Действительно, при увеличении и на одну и ту же величину, то есть при установке маховика на стороне двигателя происходит увеличение как числителей, так и знаменателей выражения (8.42); поскольку числители меньше знаменателей, величина дроби при этом возрастает.

Улучшение всех динамических критериев качества установившегося движения достигается при увеличении крутизны характеристики среднего момента сил сопротивления. При этом уменьшаются ошибки по скорости и переменные моменты и . Увеличение крутизны характеристики двигателя также приводит к уменьшению неравномерности вращения, но величины и при этом возрастают. Влияние параметров машины на динамические критерии качества движения показано в табл. 8.1.

Таблица 8.1

	– динамическая ошибка	– переменная часть движущего момента	– переменная часть момента в передаточном механизме
s

Все эти результаты, представленные в таблице, имеют простой физический смысл. Источником возмущения является исполнительный механизм. Устанавливая маховик на вал ротора двигателя или увеличивая крутизну его статической характеристики, мы тем самым прикладываем к двигателю инерционное воздействие или дополнительный движущий момент, в той или иной мере компенсирующие это возмущение, снижая при этом неравномерность вращения. Однако приложение двух противоположно направленных воздействий на концах кинематической цепи, образованной передаточным механизмом, а в случае увеличения крутизны включающей и ротор двигателя, приводит к нагружению всех звеньев этой цепи приложенными воздействиями.

Отметим, что в случае, когда источником возмущающего момента является двигатель (это имеет место, например в машинах с двигателями внутреннего сгорания), ситуация изменяется: установка маховика на выходном звене двигателя приводит к разгрузке передаточного механизма.

8.6. Влияние динамической характеристики двигателя

на установившееся движение

Динамическая характеристика двигателя (8.12) отличается от статической наличием в левой части слагаемого ; для установившегося движения она может быть представлена в виде

. (8.44)

Рассмотрим, к чему приводит учет динамической характеристики двигателя при исследовании установившегося движения машинного агрегата. Задача сводится в этом случае к определению периодического решения системы дифференциальных уравнений (8.44) и (8.20). Запишем эти уравнения в форме

. (8.45)

При отсутствии возмущений, характеризуемых членами, стоящими в привой части (8.45), рассматриваемая система имела бы стационарное решение вида

, , (8.46)

соответствующее равномерному вращению при постоянном движущем моменте. Будем по-прежнему считать, что при наличии возмущений установившееся движение остается близким к режиму равномерного вращения (), а движущий момент мало отличается от постоянного. Тогда для решения системы уравнений (8.45) можно принять метод последовательных приближений, аналогичный рассмотренному выше. Вначале найдем решение системы уравнений

.

Подставим в них нулевое приближение, которое будем искать в виде

, , ,

, .

Находим

.

Складывая эти уравнения, получаем

, .

Таким образом, для определения средней угловой скорости ротора двигателя получилось уравнение, совпадающее с (8.26). Это означает, что учет динамической характеристики двигателя не влияет в первом приближении на величину средней угловой скорости .

Подставим найденное нулевое приближение в правую часть уравнения (8.45), получим систему уравнений для определения в первом приближении и :

, (8.46)

где – возмущающий момент. Будем искать решение системы (8.46) в виде

, , ,

, .

Заменим в левой части уравнения (8.46) моменты и их линеаризованными выражениями (8.34):

Получаем

. (8.47)

Из первого уравнения системы (8.47) определим

,

отсюда

.

Подставляя и во второе уравнение (8.47), получаем дифференциальное уравнение третьего порядка относительно :

. (8.48)

В большинстве случаев в реальных машинах , что позволяет отбросить второе слагаемое в коэффициенте при . Поделив все члены уравнения (8.48) на , получим:

, (8.49)

где – механическая постоянная времени машинного агрегата. Представим в форме ряда Фурье

. (8.50)

Решение уравнения (8.49) равно сумме частного и общего решений однородного уравнения. Общее решение данного уравнения стремится к нулю с ростом t, поэтому установившемуся движению системы соответствует частное периодическое решение, которое будем искать в виде (8.36). Подставим (8.36) и (8.50) в (8.49):

, ,

, .

Приравняем коэффициенты при косинусах и фазы:

, .

Окончательно получаем:

, (8.51)

. (8.52)

Неравномерность вращения характеризуется прежде всего амплитудами гармоник ряда (8.52). Амплитуда -ой гармоники определяется как произведение коэффициента на значение функции

, (8.53)

где . На рис. 8.7 приведены графики функций (8.53), построенные для различных величин отношения . При форма кривых мало отличается от той, которая получается при . При появляется дополнительный максимум функции . Анализ выражения (8.53) показывает, что этому максимуму соответствует

(8.54)

Величина максимального значения также зависит от . При она достигает 2,5, а при возрастает до 4,5. Увеличение коэффициента при означает увеличение амплитуды той гармоники , частота которой является близкой к . Соответственно увеличивается и неравномерность вращения. Это явление называется двигательным резонансом машины. При фиксированном значении функция при данном зависит от величины . Можно показать, что эта зависимость не является монотонной: величина достигает максимума при

. (8.55)

Если , то увеличение этого параметра может привести к росту . Но пропорционально , поэтому увеличение среднего момента инерции , например, при установке маховика, может приводить к увеличению неравномерности вращения. Отметим, что по ряду причин технологический процесс в машиностроении сопровождается в реальных машинных агрегатах увеличением отношения ; при этом часто проявляются отмеченные выше особенности поведения машины в установившемся режиме, и учет динамической характеристики двигателя становится необходимым.

209