Чужое / laba_4_Makarov

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

Институт металлургии, машиностроения и транспорта

Кафедра «Компьютерные технологии в машиностроении»

ОТЧЕТ

По лабораторной работе №4

Дисциплина: Вычислительная математика

Тема: Приближенные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений

Студент гр. 23332/1 С. А. Макаров

Преподаватель Ю. В. Кожанова

«___»__________2018г

Санкт-Петербург

2018г

Цель работы

Изучение численных методов решения алгебраических и трансцендентных уравнений.

Задание

Найти все корни уравнения с точностью до пяти знаков. Для одного из корней проделать ручные расчеты трех шагов приближений.

Методы нахождения корней:

• Метод деления отрезка пополам

• Метод хорд

• Метод касательных (методом Ньютона)

• Метод итераций

Найти также все корни уравнения с помощью встроенной функции MathCAD root.

Рис. 1 – заданное уравнение

Ход работы

Зададим функцию f(x) и ее первую и вторую производные f1(x) и f2(x) и построим графики этих функций. По графику найдем промежутки, в которых находятся корни уравнения (рис. 2).

Рис. 2 – определение отрезков, содержащих корни

Используем программу для нахождения корней методом деления отрезка пополам (рис. 3).

Рис. 3 - Нахождение корней методом деления отрезка пополам

Используем программу для нахождения корней методом хорд (рис. 4).

Рис. 4 - нахождения корней методом хорд

Используем программу для нахождения корней методом касательных(рис.5).

Рис. 5 – нахождение корней методом касательных

Проверка условия сходимости итерационного процесса и нахождение корней методом итераций (рис. 6).

Рис. 6 - нахождение корней методом итераций

Нахождение корней с помощью встроенной функции root.

Вывод

В ходе выполнения лабораторной работы мы изучили численные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений. Получили одинаковые результты пятью разными способами.