2.8. Геометро-кинематические условия существования передачи
Для того, чтобы передача существовала, должны выполняться некоторые
условия. Рассмотрим их. |
|
|
|
|
|
|
|||
1. Постоянство передаточного отношения. |
|
|
|
||||||
|
|
|
n |
|
Ранее рассматривалась основная тео- |
||||
|
|
|
|
рема зацепления для сопряженных про- |
|||||
q |
|
|
|
||||||
|
|
|
филей (рис. 3.22). |
|
|
||||
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
2 P |
||
|
O |
|
|
O |
|
q |
|||
|
|
|
12 |
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
|
|
1P |
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
Для того, чтобы передаточное отно- |
||||
|
|
|
|
шение i12 было постоянным, необходи- |
|||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Рис. 3.22 |
|
мо, |
чтобы полюс |
зацепления занимал |
|||
|
|
|
постоянное положение. |
||||||
|
|
|
|
|
|||||
2. Угол перекрытия. |
|
|
п – это угол поворота зубчатого ко- |
||||||
а) |
|
|
б) |
|
в) |
леса от положения входа зуба в за- |
|||
|
|
|
цепление до его выхода из зацепле- |
||||||
|
τ |
|
|
|
|
ния. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Угловой шаг – это центральный |
|||
|
|
|
|
|
|
угол, равный 2 z |
(рис. 3. 40, а). |
||
|
|
|
Рис. 3.40 |
|
|
Коэффициент |
перекрытия |
||
|
|
|
|
|
зубчатой передачи: |
|
|||
|
|
|
|
|
|
п |
1. |
|
(3.69) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.Равенство шагов. В передаче должна обеспечиваться возможность одновременного контакта нескольких поверхностей зубьев
4.Подрезание. При нарезании зубчатого колеса возможно подрезание зубьев, которое проявляется в утонении ножки зуба, приводящем к уменьшению изгибной прочности зуба (рис. 3.40, б).
5.Заострение. Заострение зубьев возникает тогда, когда точка пересечения
а) |
б) |
в) |
разноименных теоретических профи- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
лей зуба располагается внутри окруж- |
|
τ |
|
|
|
|
|
ности вершин (рис. 3.40, в). |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
6. Интерференция. Явление ин- |
|
|
|
|
|
|
|
терференции зубьев заключается в |
|
|
|
|
|
|
|
том, что происходит контакт по нера- |
|
Рис. 3.40 |
|
|
|
бочей части поверхности зуба. |
||
98
2.9. Свойства эвольвенты окружности и эвольвентного зацепления
Плоская эвольвента окружности представляет собой траекторию любой точки прямой линии, перекатываемой без скольжения по эволюте, т.е. по основной окружности радиуса rb .
Перекатываемая по основной окружности прямая на-
зывается производящей прямой.
Свойства эвольвенты окружности.
1. Нормаль к эвольвентам (прямая КС) касается основной окружности, причем точка касания (С) является центром кривизны эвольвент.
|
K |
К0 |
|
D0 |
|
rb |
C |
Рис. 3.45 |
|
2.Все эвольвенты одной основной окружности эквидистантны, и расстояние KD между ними равно длине дуги К0D0.
3.Каждая ветвь эвольвенты вполне определяется радиусом основной окружности и положением начала отсчета эвольвентного угла.
4.Эвольвента не имеет точек внутри основной окружности.
Свойства эвольвентного зацепления.
1.В точке касания эвольвент нормаль должна быть общей к обоим профилям, и, следовательно, точка контакта лежит на общей касательной к основным окружностям.
2.Точка касания эвольвент перемещается по отрезку В1В2 этой касательной, т.к. вне отрезка В1В2 эвольвенты не могут касаться, т.е. иметь общую нормаль;
В1В2 является линией зацепления.
3.Точка пересечения общей нормали к эвольвентам с линией межосевого
расстояния O1O2 является полюсом зацепления Р и занимает неизменное положение.
4.Если направление вращение ведущего колеса 1 и ведомого колеса 2 изменится, то линия зацепления В1В2, по которой перемещается точка контакта,
|
а) |
|
займет новое по- |
|
|
ложение. |
|
|
|
|
|
|
αw |
rb2 |
|
|
B2 |
|
|
q |
|
||
|
|
|
|
O1 |
|
αw |
O2 |
αw |
P |
|
|
rb1 |
|
Линия зацепления |
|
B1 |
|
|
|
|
|
99 |
|
|
Рис. 3.46 |
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
Угол |
между |
|||
|
|
B1 |
Линия зацепления |
линией |
зацепле- |
|||
|
|
ния |
В1В2 |
и |
пря- |
|||
q |
|
|
||||||
|
|
|
мой, |
перпенди- |
||||
|
|
|
|
|||||
O1 |
αw |
P |
O2 |
кулярной |
линии |
|||
межосевого |
рас- |
|||||||
|
|
|
αw |
|||||
|
|
|
стояния, |
называ- |
||||
|
|
|
rb2 |
|||||
|
|
|
ется |
углом зацеп- |
||||
|
|
B2 |
|
|||||
|
|
|
ления и обознача- |
|||||
|
|
αw |
|
ется через w. |
||||
|
|
Рис. 3.46 |
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
Поскольку РO1 = rw1, а РO2 = rw2, |
|
||||
|
|
rb1 rw1 cos w ,rb2 |
rw2 cos w . |
(3.87) |
||||
1 |
|
|
||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
||
O1 |
rb1 |
O2 |
Передаточное отношение: |
|
|
|
|
|
|
|
rb2 |
|
|
|
|
|
rb2 |
|
|
|
i |
|
q |
|
, |
(3.88) |
|
|
|
|
|||||
II |
12 |
|
|
rb1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Знак плюс относится к внутреннему Рис. 3.47 зацеплению, а знак минус – к внешне-
му.
При эвольвентном зацеплении изменение межосевого расстояния не влияет на значение передаточного отношения.
Свойства эвольвентного зацепления иллюстрирует аналогия с перекрестноременной передачей.
2.10. Теоретический и производящий исходные контуры
|
ИПК |
|
|
p |
|
ТИК |
– |
теоретический |
|
|
c*m |
s0 |
e0 |
|
исходный контур, |
||
|
|
|
|
|
ИПК – исходный произво- |
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
ha*m |
|
|
|
дящий контур, |
||
|
|
|
|
|
делительной прямая, |
|||
|
|
|
ha*m |
|
|
|||
|
|
|
|
|
шаг зубьев р. |
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
ρf*m |
|
c*m |
|
|
толщина зуба s0, |
||
|
|
|
α |
α |
ширина впадины e0, |
|||
|
Делительная прямая |
|||||||
ТИК |
(Средняя линия) |
|
|
углом профиля исходного |
||||
|
|
|
|
|
|
контура , |
|
|
100 |
|
|
Рис. 3.48 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
модуль m: |
|
|
ИПК |
|
|
|
p |
|
|
s0 |
p |
e0 |
m . |
(3.91) |
||
c*m |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
ha*m |
|
|
высота |
делительной |
го- |
|
|
|
|
|
ловки |
|
|
|
|
|
|
ha*m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h h*m , |
(3.92) |
|||
|
ρf*m |
|
|
|
a |
a |
|
|
|
c*m |
α |
α |
высота делительной нож- |
||||
ТИК |
Делительная прямая |
|||||||
(Средняя линия) |
|
|
ки |
|
|
|
||
h |
f |
(h* c)m , |
(3.93) |
|
Рис. 3.48 |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
радиус переходной кривой |
||||
|
f |
*f m , |
(3.94) |
|
где ha* – коэффициент высоты головки; с* – коэффициент радиального зазора;*f – коэффициент радиуса переходной кривой.
Государственный стандарт устанавливает следующие значения параметров
исходного контура: |
|
= 0,38; = 200. |
h* 1,0; |
с* = 0,25; * |
|
a |
f |
|
Нарезание зубчатого колеса.
Если z – число зубьев нарезаемого колеса, то длина окружности – подвижной центроиды колеса – равна:
d zp , |
(3.89) |
где d – диаметр подвижной центроиды колеса:
d |
p |
z mz . |
(3.90) |
|
|||
|
|
|
|
Подвижную центроиду колеса при его зацеплении с рейкой называют дели-
тельной окружностью. Она делит зуб на делительную головку и делительную ножку. Делительная окружность является базовой для определения элементов зубьев и их размеров. В выражении (3.90) введен основной параметр зубчатого зацепления – модуль m:
m |
p |
. |
(3.91) |
|
|||
|
|
|
|
Модуль измеряется в миллиметрах и может принимать только значения, оговоренные государственным стандартом.
101