2Волны. Уравнение волны.

Волны - колебания, распространяющиеся в пространстве и времени с конечной скоростью и переносящие энергию (без переноса вещества).

Примеры: звук (в газах, жидкостях и ТТ); электромагнитные волны, в т.ч. свет, радиоволны;

поверхностные волны в жидкостях и пьезоэлектриках;

гравитационные волны.

Простейший случай: в плоскости х=0 совершаются ГК E(0,t) = Em cos ωt

Колебания распространяются плоскости (вдоль оси ОХ) с фазовой скоростью v. На расстоянии x от источника колебания будут запаздывать на время tзап = x/v. Колебания имеют вид:

E(x,t) = Em cos(ω(t - tзап)) = Em cos(ω(t – x/v)) = Em cos(ωt – ωx/v)

3Параметры волнового процесса

Продольная и поперечная волны

4Волновые поверхности

5Волновой вектор и уравнение

волны

Плоской волне E(x,t) = Em cos(ωt – kx) приписывают вектор k:

1.|k| = k

2.направление – направление распространения, т.е. ВП Тогда: kx = (k,r), r – радиус-вектор произвольной точки ВП,

х = rx = rk , а (k,r) = kx = φ - уравнение ВП.

k - волновой вектор (ВВ), указывает направление распространения волны, длину волны и ВП.

Уравнение волны: E(x,t) = Em cos(ωt – (k,r))

Если волна распространяется не вдоль оси оХ, то ей по-прежнему приписывают ВВ k: |k| = k = 2π/λ, направленный ВП и вдоль направления распространения.

Ее уравнение: E(x,t) = Em cos(ωt – (k,r)) при k оси оХ, а (k,r) = φ = const - уравнение ВП, но не оси оХ. Уравнения цилиндрической и сферической волн:

Ецил = (Е0/r½) cos(ωt - kr) и Есф = (Е0/r) cos(ωt - kr + φ0) Здесь kr – не скалярные, а обычные произведения.

Плоская волна с произвольным направлением распространения

Затухающие волны.

Волновое уравнение

Стоячие волны