Раздел 4. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ
Задание 4-1. (Построение графиков простейших элементарных функций.)
Постройте графики функций, укажите область определения и множество значений функций:
4-1.1. а) y ln(x 4); б) y 1 e2x; в) ; г) ; д) y x3.
4-1.2. а) y | x 1|; б) y | ln x |; в) y ln | x 5 |.
Задание 4-2. (Нахождение пределов без применения правила Лопиталя.)
Найдите пределы:
-
а)О ; б) О .
в)
-
а)О ;
б)О . .
4-2.3. а)О ; ;
б) О; ;
4-2.4. а)О ; б) О .
Задание 4-3. Cравнить бесконечно малые функции α(x) и β(x) при :
4-3.1. а)О α(x) =, |
β(x) =, |
. |
б)О , |
, |
. |
4-3.2. а)О α(x) = lncosx, |
β(x) = x3 – 2x, |
. |
б)Оα(x) = cos(x – 2) –1, |
, |
. |
4-3.3. а)О α(x) = arctg(x + 1), |
β(x) = , |
. |
б)О , |
β(x) = 1 – cos(x + 2), |
. |
Задание 4-4. Определить порядок малости бесконечно малой относительно бесконечно малой при .
4-4.1. а)О =. |
б)О . |
4-4.2. а)О . |
б)О =. |
4-4.3. а)О . |
б)О. . |
Задание 4-5. Выделить главную часть вида из бесконечно малой при .
4-5.1. а)О =; |
б)О . |
4-5.2. а)О =; |
б)О . |
Задание 4-6. Найдите точки разрыва функции и определите характер разрыва.
4-6.1. а)О ; б)О .
4-6.2. а)О ; б) О.
4-6.3. а)О ; б) О .
Ответы
4-2.1. а)О 3/2. б)О 2. 4-2.2. а)О 4. б)О – 4. в) 0.4-2.3. а)О 3. б)О 6/5. 4-2.4. а)О 12/5. б)О 4/3.
4-2.5. а)О 8/3; 5/3; 1/2; б)О 2; –3; –2. 4-2.6. а)О e–3; б)О e6.
4-3.1. а)О функции и β(x) одного порядка; б)О функции и β(x) одного порядка.
4-3.2. а)О =о(β(x)); б)О =о(β(x)). 4-3.3. а)О β(x) =о(); б)О β(x) =о().
4-4.1. а)О 2. б)О 2. 4-4.2. а)О 3. б)О 3. 4-4.3. а)О 2. б)О 1.
4-5.1. а)О –x2/2. б)О . 4-5.2. а)О –x3/3; б)О x3.