Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

коллоквиум 2 / Тест по математическому анализу (тренировочный)

.pdf
Скачиваний:
19
Добавлен:
18.07.2019
Размер:
701.92 Кб
Скачать

Тест по математическому анализу № 1 для студентов I курса ММФ преподаватель – доц. Лагунова М. В. ВАРИАНТ 0

Внимание! Если правильный ответ отсутствует, то выбирайте букву Е).

1.X R, M : x R x M

A)множество Х ограничено снизу

B)множество Х неограниченно

C)множество Х ограничено сверху

D)множество Х ограничено

2.Найдите sup X , если X 0,2 1,3 .

3.

Найдите 3-ий член последовательности

xn

 

n ( 1)n

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(n 1)!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

def

A) 0 N ( ) : n N ( )

xn A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

 

 

 

 

 

B) 0 N ( ) : n N ( )

 

 

xn A

 

 

 

 

 

lim xn A

C) 0 N ( ) : n N ( )

 

 

A xn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D) 0 N ( ) : n N ( )

 

xn A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

Найдите

lim

3n 4 n

, если он .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

5n 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

Бесконечно малой ЧП является

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A)

 

n

B)

sin n3

C) log 1 n D) 1

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin n

 

 

n

 

 

 

 

2

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

0 N ( ) : n N ( )

xn

 

, тогда lim x

n

A) B) C) D) 0

8.

x

n

( 1)n n и

y

n

n2

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А) lim(xn yn ) B) lim xn yn

0

C) lim

xn

 

D) lim

 

xn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

n

 

n y

n

 

 

 

n y

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

def

9.lim f (x) A

x0x

A) 0 ( ) : 0 x x0 ( ) f (x) A

B) 0 ( ) : 0 x0 x ( ) f (x) A

C) 0 ( ) : 0 x x0 ( ) f (x) A

D) 0 ( ) : 0 x x0 ( ) f (x) A

10.

 

 

 

 

 

 

 

 

( ) f (x) , тогда

 

0 ( ) : 0

x x0

lim f (x) A) B) C) D) 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x x0

Вычислите пределы:

 

 

11.

lim

1 1

n

 

 

 

n

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.

lim

sin x

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

arctg2

 

 

 

 

 

13.

lim

 

x .

 

 

 

 

 

e2x 1

 

 

 

 

x 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.

lim

 

 

 

x 1 1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

1

2 x

 

15.

sin 2x

 

ctg x

 

 

 

lim

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 0

x

 

16.

lim

f (x) 1

2

,

lim g(x)

lim f (x) g ( x) =…

 

x x

 

 

x x

x x

0

 

0

 

 

0

 

 

17.

Функция y

 

sin x непрерывна на множестве ….

18.

Известно, что

 

f (x0 0) 5, f (x0

0) 3, а в точке x0 функция f (x) не определена, тогда в точке

 

x0

f (x)

 

 

 

 

 

 

A)Имеет устранимый разрыв

B)Не имеет разрыва

C)Имеет разрыв первого рода

D)Имеет разрыв второго рода

19.Справедливо утверждение:

A)Если функция непрерывна в точке x0 , то она непрерывна и в любой окрестности этой точки

B)Если функция непрерывна на интервале, то она ограничена на нем

C)Если f (x) C [a,b] , f (a) 5, f (b) 2, то (a,b) : f ( ) 1

D)Если функция ограничена на отрезке, то она непрерывна на нем

20.Производная функции y 2 x равна…..

21.Изобразите схематично график функции y ln x .

22.

Выведите

 

lim (1 x) 1x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23.

Докажите теорему о единственности предела ЧП.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тест по дифференциальному исчислению для студентов I курса ММФ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лектор – доц. Лагунова М. В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВАРИАНТ 0

 

 

ВНИМАНИЕ! Если правильный ответ отсутствует, то выбирайте букву Е.

1.

Вычислите

 

 

lim

 

ln(1

 

x)

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

x

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

Найдите d 2 f (x

0

, x),

если f (x) arcsin x,

x 1

2

, x 0,2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

3.

Найдите 17-ю производную функции y sin 5x.

 

 

 

 

4.

Найдите коэффициент при xe2x в 5-ой производной функции y (x2

3x 2)e2x .

5.

Многочлен

 

 

P(x) x6

8x2 13x 1

 

разложен по

степеням

(x 1) .

Найдите коэффициент при

 

(x 1)3 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

Разложите по формуле Тейлора в точке x

0

1 до

o((x 1)3 )

функцию y ln x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

Разложением по формуле Маклорена функции y ex является

 

 

A)

 

x2

 

 

x4

 

 

 

 

 

 

 

n x2n

 

 

2n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

... ( 1)

 

 

 

 

 

 

o(x

 

 

 

).

 

 

 

 

 

 

2!

 

4!

 

 

 

 

(2n)!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B)

1 x

x2

...

xn

o(xn ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2!

 

 

 

 

 

 

 

n!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C)

x

 

x3

 

 

x5

... ( 1)n

 

 

x2n 1

 

o(x2n 2 ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3!

 

 

 

5!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2n 1)!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D)

x

 

 

x2

 

 

 

x3

 

... ( 1)

n 1 xn

o(x

n

).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.

Известно, что x0 1

стационарная точка функции y f (x) , f (1) 4 , тогда

A)В точке x0 функция y f (x) имеет локальный минимум.

B)В точке x0 функция y f (x) имеет локальный максимум.

C)Функция y f (x) возрастает в некоторой окрестности точки x0 .

D)Функция y f (x) убывает в некоторой окрестности точки x0 .

9. Известно, что

f (n) (x

0

) 0

при n 1, 2,...,15;

f (16) (x

0

) 5

, тогда

 

 

 

 

 

 

 

A)В точке x0 функция y f (x) имеет локальный минимум.

B)В точке x0 функция y f (x) имеет локальный максимум.

C)Функция y f (x) возрастает в некоторой окрестности точки x0 .

D)Функция y f (x) убывает в некоторой окрестности точки x0 .

10.Найдите наибольшее значение функции y x3 3x 5 на отрезке [ 2, 1].

11.Найдите промежуток, на котором график функции y x3 3x2 3x имеет выпуклость вверх.

12.

Найдите тангенс угла наклона касательной к графику

функции y x3 3x2 6x 5 в точке

 

перегиба.

 

 

 

 

 

13.

Найдите наклонную асимптоту графика функции

y

x3

3x2 4

.

 

x2

5

 

 

 

 

 

14. Сколько асимптот имеет график функции y

15. При каком значении параметра α прямая

графика функции y x2 2x 3 ? x

x3 arctg (x 1) ? Укажите их.

(x 1)(x 2)

y x 2 является левой наклонной асимптотой

16.Справедливо утверждение:

A)График функции не может пересекать свою асимптоту.

B)График периодической функции не может иметь наклонной асимптоты.

C)График функции не может касаться своей асимптоты.

D)График функции может иметь две наклонные и одну горизонтальную асимптоту.

17.Найдите экстремум функции y x 1 и определите его тип.

18.Функция y 1 x2 является А) четной; В) нечетной; С) периодической; D) функцией общего вида

19.Изобразите на рисунке геометрический смысл дифференциала.

20.Изобразите схематично график гиперболического косинуса.

21.Сформулируйте и докажите теорему Ферма.

Соседние файлы в папке коллоквиум 2