коллоквиум 2 / Вариант 0

Тест

по

математическому

анализу

№ 1 для студентов I курса ИММиТ.

ВАРИАНТ 0

Внимание! Если правильный ответ отсутствует, то выбирайте букву Е).

1.

X R, M : x R x M

12.

lim

sin x

.

A) множество Х ограничено снизу

x 2

x

B)

множество Х неограниченно

13.

arctg2

lim

x .

C) множество Х ограничено сверху

e2x 1

x 0

D) множество Х ограничено

14.

x 1 1 .

2.

Найдите sup X , если X 0,2 1,3 .

lim

1

3.

Найдите

3-ий член

последовательности

x

2 x

sin 2x

n

15.

ctg x

xn

n ( 1)

.

lim

x

x 0

(n 1)!

16.

f (x) 1

def

lim

2

,

lim

g(x)

x x

x x

4.

lim xn A

0

0

g ( x) =…

lim f (x)

n

A) 0 N ( ) : n N ( )

xn A

x x0

17. Функция

y

sin x

непрерывна

на

B) 0 N ( ) : n N ( )

xn A

множестве ….

C) 0 N ( ) : n N ( )

A xn

D) 0 N ( ) : n N ( )

xn A

18. Известно, что

f (x0

0) 5, f (x0 0)

3,

а в

точке x0

функция

f (x)

не определена,

5.

Найдите

lim

3n 4

n

, если он .

тогда в точке x0

f (x)

n

5n 6

6.

Бесконечно малой ЧП является

A) Имеет устранимый разрыв

n

sin n

3

C) log 1 n D) 1

3

B) Не имеет разрыва

A)

B)

C) Имеет разрыв первого рода

sin n

n

2

n

D) Имеет разрыв второго рода

7.

0 N ( ) : n N ( )

xn

,

тогда

19. Справедливо утверждение:

lim xn A) B) C) D) 0

A) Если функция непрерывна в точке x0 ,

n

то она непрерывна и в любой

8.

xn

( 1)n n и yn

n2

окрестности этой точки

А) lim(xn yn ) B) lim xn yn

0

B) Если

функция

непрерывна

на

n

n

интервале, то она ограничена на нем

xn

xn

C) lim

D) lim

C) Если

n y

n

n y

n

f (x) C [a,b] , f (a) 5, f (b) 2, то

9.

def

(a,b) : f ( ) 1

lim f (x) A

D) Если функция ограничена на отрезке,

x x0

A) 0 ( ) : 0

x x0

( )

f (x) A

то она непрерывна на нем

20. Производная функции y 2 x равна…..

B) 0 ( ) : 0

x0

x

( )

f (x) A

C) 0 ( ) : 0

x x0

( )

f (x) A

21. Изобразите схематично график функции

D) 0 ( ) : 0

x x0

( )

f (x) A

y ln x .

10. 0 ( ) : 0

x x0

( ) f (x) ,

22. Выведите

lim (1 x)

1

x .

тогда lim

f (x) A) B) C) D) 0

x 0

x

x0

23. Докажите

теорему

о

единственности

Вычислите пределы:

предела ЧП.

lim 1

n

11.

1

n

n