Сопротивление материалов (Бормотов А) / Схема 33

1.2 Расчет бруса при кручении

1.2.1 Условие задачи

Для бруса (схема 33) круглого сплошного поперечного сечения, выполненного из алюминиевого сплава Д-16, подсчитать в общем виде углы поворота характерных сечений, построить эпюру углов закручивания относительно сечения F и подобрать диаметр бруса из условий прочности и жесткости ([] =0,005 рад/м).

1.2.2 Краткие теоретические сведения.

Углы поворота сечений (углы закручивания) при кручении определяются методом Мора по формуле

где – крутящий момент в грузовом (исходном) состоянии бруса;

–крутящий момент в единичном состоянии бруса;

– модуль упругости алюминиевого сплава Д-16 при сдвиге;

µ=0,31 МПа‒ коэффициент Пуассона алюминиевого сплава Д-16;

Е = 2·10⁵Мпа ‒ модуль Юнга алюминиевого сплава Д-16;

n ‒ число участков.

1.2.3 Решение задачи

1) Покажем ГС и ЕС

2) Определим число ЕС

n=5

3) Определим углы поворота характерных сечений вала относительно МЗС F способом Верещагина.

а) Построим эпюры крутящих моментов для ГС и ЕС

б) Выделим простейшие фигуры на грузовой эпюре Mz по силовым участкам

в) Покажем ординаты на единичных эпюрах крутящих моментов под ЦТ грузовых простейших фигур.

г) Определим угловые перемещения характерных сечений

угол поворота сечения А относительно сечения F.

угол поворота сечения B относительно сечения F.

угол поворота сечения C относительно сечения F.

угол поворота сечения D относительно сечения F.

угол поворота сечения E относительно сечения F.

4) Покажем эпюру углового закручивания, используя результаты предыдущего пункта.

5) Определим допустимый размер круглого поперечного сечения d из условия прочности и жесткости.

a) Условие прочности при кручении

где: ; ;

б) Условие жесткости при кручении

где- относительный угол закручивания, т.е. угол закручивания на единицу длины бруса;

;

Из двух диаметров выбираем наибольший, как удовлетворяющий условиям прочности и жесткости, т.е. принимаем d=0,199 м.