Лабораторная работа №4.
Тема - Решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка и для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
1. Найти точное решение задачи Коши, а также решить ее приближенными методами на интервале [x0, x0+1] с шагом h=0,1;
методом Эйлера;
методом Рунге-Кутта.
Результаты вычислений по каждому методу необходимо привести в виде таблиц, рекомендованных в методичке для каждого из методов, а затем в сводной таблице следующего вида:
x0 |
Точное решение |
Метод Эйлера |
Метод Рунге-Кутта |
||
y |
Относит. погрешность |
y |
Относит. погрешность |
||
x0+0,0 |
|
|
|
|
|
x0+0,1 |
|
|
|
|
|
. . . |
|
|
|
|
|
x0+1,0 |
|
|
|
|
|
2. Привести алгоритм и текст программы для решения заданного уравнения методом Эйлера (четные варианты) или методом Рунге-Кутта (нечетные варианты).
Варианты:
0).
1).
2).
3).
4).
5).
6).
7).
8).
9).
3. Решить задачу Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, на заданном интервале [a,b] с шагом h=(b-a)/10:
методом Эйлера;
методом Рунге-Кутта.
Результаты вычисления необходимо привести в виде таблиц, рекомендованных в методичке для каждого из методов, а затем в сводной таблице следующего вида:
i |
x |
Метод Эйлера |
Метод Рунге-Кутта |
||
y1 |
y2 |
Y1 |
y2 |
||
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
Варианты:
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.