Физика, ИИ, дистанционное обучение, контрольная работа 2012г / контрольная работа №2

Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Контрольная работа №2 по курсу

"Физика"

вариант №6

Задание№216

Точка совершает гармонические колебания по закону . В некоторый момент времени смещение равно 5 см, когда фаза колебаний увеличилась вдвое, смещение стало равно 8см. найти амплитуду колебаний.

Решение:

Запишем уравнение для смещения в обоих случаях:

Согласно условию задачи . Обозначим . Тогда уравнения на смещения могут быть представлены виде:

; .

Возведём оба уравнения в квадрат, разделим второе из них на четыре и вычтем из первого уравнения второе:

. Отсюда .

Вычисление можем проводить во внесистемных единицах

Ответ: А=8,3 см

Задача №212

Колебания частицы происходят согласно уравнение х = Acost, где А = 8 см,  = л/6 с ^–1. В момент времени, когда возвращающая сила в первый раз достигла значения F = -5 мН, потенциальная энергия U = 100 мкДж. Определить этот момент времени и соответствующую ему фазу (t).

Решение:

Потенциальная энергия колеблющейся точки находится по формуле

(1), где коэффициент упругости, смещение точки. Возвращающая сила, действующая на частицу, ровна:. Отсюда

. Подставляя это выражение для в формулу (1) получим:

, отсюда . Приравняем правые части этого выражение и уравнение колебаний: . Отсюда

.

Ответ:

Задача №230

Определить период Т гармонических колебаний диска радиусом 40 см около горизонтальной оси, проходящей черев образующую диска.

Решение:

Диск представляет собой пример физического маятника, период колебаний который определяется по формуле:

, где момент, расстояние между точкой подвеса и центром масс

диска. Согласно теореме Штейнера момент инерции тела относительно оси, не проходящий через центр масс:

, где - момент инерции диска относительно оси, проходящий через центр масс диска. Тогда:

. Нашем случаи , тогда

Ответ: T=1,6c.

Задача №240

За время 6 мин амплитуде затухающих колебаний уменьшилась в три раза. Определить коэффициент затухания.

Решение:

Амплитуда затухающих колебаний изменяется со временем по закону:

, где начальная амплитуда (в момент времени ). коэффициент затухания. Отсюда или прологарифмируем

это выражение: . Отсюда коэффициент затухания: . Вычисляем: .

Ответ:

Задача №242

Определить массу неона и число молекул, если при давлении 9,8-10⁵ Па и температуре 300 К он занимает объем 3 л.

Решение:

Массу неона можно выразить из уравнение Менделеева – Клапейрона:

, где малярная масса неона. Отсюда следует:

. Масса одной молекулы . Тогда число молекул в массе газы. .

Ответ: ,

Задача №256

При какой температуре средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы газа равна 4,14-10 ^-21 Дж?

Решение:

На каждую степень свободы молекулы газа приходит одинаковая средняя энергия . Отсюда температура газа: . Вычисляем :

Ответ: T.

Задача №266

1 кг азота занимает объем 0,3 м³ под давлением 5-10⁵ Па. Затем газ расширяется, в результате чего его объем становится равным 1м³, а давление - равным 10" Па. Определить приращение внутренней анергии газа U. Можно ли вычислить работу, совершенную raзoм при расширении?

Решение:

Изменения внутренний энергии газа при переходе его из состояние 1 в состояние 2: , где теплоёмкость газа при постоянном объёме, число степени свободы молекулы. Для двухатомного объёма газа азота . Температуры и соответствующие начальному и конечному состоянию газа найдём из уравнения Менделеева – Клайперона записанных для этих состояний

; . Отсюда . Подставляя и

в выражение (1) с учётом (2), получим .

.

Согласно первому началу термодинамике количество теплоты , переданное газу, расходуется на изменение его внутренней энергии и на работу расширения , совершаемую газам . В нашем случае имеет место процесс для которого , поэтому .

Ответ:

Задача №271

В каком случае КПД цикла Карно повысится больше: при увеличении температуры нагревателя на Т или при уменьшении температуры холодильника на ту же величину?

Решение:

По определению КПД , где температура нагревателя, температура холодильника. Находим КПД для первого и второго случаев задачи:

Во втором случае:

Найдём разность :

.

Числитель выражения , так как , знаменатель выражение положительный. Следовательно

Ответ: (во втором случае к.п.д. число повысится больше).