Лабораторные Работы / Лабораторная работа №24

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Федеральное государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова»

Кафедра общей физики

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №24

ГРАДУИРОВАНИЕ ШКАЛЫ МОНОХРОМАТОРА. ИЗУЧЕНИЕ СПЕКТРА ВОДОРОДА И ИЗМЕРЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ РИДБЕРГА

Выполнил:

Студент группы ЭЭ – 12 - 06

Трофимов Жан Рудольфович

Проверил:

Егоров В.В.

Чебоксары 2007

Цель работы. Получение навыков работы с монохроматором, наблюдение и измерение длин волн спектра излучения водорода.

Приборы и принадлежности: универсальный монохроматор УМ-2, неоновая (ТСУ), ртутная (ДРШ 250-3), водородная (ТСУ) газоразрядные лампы с источниками питания.

Теоретическое введение. С точки зрения квантовой механики атом любого элемента периодической таблицы Менделеева является сложной системой, обладающей совокупностью энергетических уровней. Простейшими атомными системами являются атом водорода и водородоподобные атомы, у которых в поле ядра находится один электрон.

Уравнение Шредингера для такой системы будет иметь вид

(1)

где: m – масса электрона;

;

Е – полная энергия;

W – потенциальная энергия системы;

Ψ – волновая функция, характеризующая состояние системы.

Потенциальную энергию найдем как для системы двух разноименных зарядов: ядра (+ze) и электрона (-е). Она будет иметь отрицательное значение, т.е.

(2)

где: – потенциал, создаваемый полем ядра (ε = 1). С учетом формулы (2) найдем

(3)

Подставляя выражение (3) в уравнение (1), получим

(4)

Решая уравнение (4), найдем возможные значения полной энергии водородоподобных атомов:

где: z – зарядовое число;

ε₀ – электрическая постоянная;

n – главное квантовое число.

В атоме водорода (z = 1) основное (нормальное) состояние характеризуется главным квантовым числом n = 1. В этом состоянии атом обладает наименьшей энергией Е₁ = -13,6 эВ. Возбуждение атома возникает в тех случаях, когда электрон получает извне дополнительную энергию, достаточную для перехода на один из уровней, лежащих выше основного. Возбужденные атомы самопроизвольно (спонтанно) переходят в состояние с меньшей энергией. Освобождающаяся при таких переходах энергия чаще всего уносится в виде электромагнитного излучения (наблюдается спектр испускания). Так как любая спектральная линия возникает при переходе электрона с уровня E_nk, имеющего большую энергию, на уровень E_ni, имеющий меньшую энергию, то энергия излучаемого кванта равна

, k>i (5)

Из выражения (5) найдем частоту излучения

(6)

Величина

(7)

называется постоянной Ридберга.

Произведя замену в выражении (6) и учтя зарядовое число атома, получим

(8)

В разреженных газах или парах металлов взаимодействие между отдельными атомами незначительно. Поэтому спектры таких газов состоят из отдельных спектральных линий различных частот, также подчиняющихся уравнению (8). Так как , то формулу (8) можно переписать в виде

(9)

Формула (9) является одной из наиболее точных формул физики. Из нее следует, что линии спектра могут быть объединены в серии. Серией называется совокупность линий, описываемых формулой (9). При переходе электрона с вышележащих орбит (n_k=n_i+1; n_i+2; …) на орбиту с данным квантовым числом n_i возникает определенная серия линий.

Для водорода (z=1) основными сериями являются: n_i =1 – серия Лаймана; n_i=2 – серия Бальмера; n_i=3 – серия Пашена; n_i=4 – серия Брэккета; n_i=5 – серия Пфунда (рис.1).

Видимую часть спектра водорода представляет серия Бальмера, которая состоит из ряда линий, наиболее яркими из которых являются следующие четыре: красная Н_α(n_k=3), голубая Н_β(n_k=4), фиолетовая Н_γ(n_k=5), фиолетовая Н_η(n_k=6).

Таким образом, для серии Бальмера формула (9) имееи вид

Выразим отсюда постоянную Ридберга

(10)

Устройство и принцип работы монохроматора.

Универсальный монохроматор УМ-2 (рис.2) состоит из коллиматора, корпуса, призменного стола, поворотного механизма, выходной трубы.

Коллиматор состоит из щели, расположенной в фокальной плоскости линзы, находящейся внутри корпуса коллиматора. Ширина раскрытия входной щели регулируется вращением барабана микрометрического винта.

Ввиду того, что фокусное расстояние объектива для каждой волны изменяется, предусмотрена возможность фокусировки объектива. Перемещение объектива производится вращением маховичка. Положение объектива коллиматора определяется по миллиметровой шкале с нониусом.

В трубе коллиматора между щелью и объективом помещен затвор, с помощью которого можно прекращать доступ света в прибор. Управление затвором осуществляется с помощью рукоятки.

Призма установлена на призменном столике, который поворачивается с помощью микрометрического винта поворотного механизма. На барабане длин волн поворотного механизма нанесены относительные деления – градусы. Отсчет читается против индекса, скользящего по спиральной канавке.

Выходная труба со щелью собирает лучи света, прошедшие через диспергирующую призму.

Патрубок со щелью можно заменить патрубком зрительной трубы со сменными окулярами.

В фокальной плоскости окуляра зрительной трубы имеется указатель, освещаемый лампочкой через сменные светофильтры. Для регулировки освещения указателя на приборе установлен реостат с тумблером. Спектральная линия, подведенная к указателю, должна попадать в выходную щель коллиматора, установленного вместо зрительной трубы.

Корпус прибора с поворотным столом и поворотным механизмом укреплен на двух оптических рельсах.

Принцип действия прибора состоит в следующем. Луч света от источника (рис.2) проходит через входную щель и падает на объектив коллиматора. После объектива лучи выходят параллельными пучком и падают на диспергирующую призму, которая поворачивается их на угол 90⁰ и разлагает в спектр. На пути пучка света помещается выходная труба монохроматора, состоящая из объектива и окуляра (щели).

Поворачивая призменный столик на различные углы относительно падающего пучка света, получают в выходной щели свет различной длины волны, проходящей через призму при минимальном отклонении.

Упражнение 1. Градуирование шкалы монохроматора.

1. Тумблерами, расположенными на корпусе питающего устройства, включают ртутную лампу и монохроматор.

2. Тумблером включают подсвет указателя, расположенного в окуляре. Через окуляр наблюдают спектральные линии (рис.3). Вращением маховичка производят фокусировку спектральных линий. Затем вращением барабана поворота призмы подводят к указателю соответствующую линию спектра и снимают отсчет N по шкале барабана. Аналогичные измерения проводят для других спектральных линий. Данные измерений заносят в таблицу.

3. Выключают ртутную лампу и заменяют ее на неоновую.

4. П.2 выполняют для неоновой газоразрядной лампы.

5. По полученным результатам строят градировочную кривую зависимости длины волны λ от величины отсчета N, т.е. λ(N).

Ртутная лампа

λ,
N

Неоновая лампа

λ,
N

λ,
N

Ртутная лампа

λ,	4047	4078	4339	4358	4916	5461	5770	5791	6236	6720
N	726	794	1248	1278	1942	2358	2538	2552	2754	2926

Неоновая лампа

λ,	5852	5882	5945	5976	6030	6096	6142	6164
N	2576	2588	2628	2634	2662	2692	2708	2720

λ,	6217	6267	6304	6334	6383	6402	6506	6599
N	2744	2762	2776	2788	2802	2814	2848	2882

Упражнение 2. Измерение длин волн серии Бальмера.

1. Включают водородную лампу.

2. Вращением барабана поворота призмы совмещают указатель с красной линией спектра Н_α и снимают отсчет по шкале барабана N_α.

3. П.2 производят для линий спектра: Н_β – голубой, Н_γ – фиолетовый.

4. По значениям N_α, N_β, N_γ из градуировочного графика (упр.1) находят длины волн спектра λ_α, λ_β, λ_γ.

5. Для каждой длины волны по формуле (10) вычисляют постоянную Ридберга R и находят среднее ее значение. Сравнивают с табличным значением.

6. Из формулы (7) выражают m (массу электрона) и вычисляют ее по среднему значению постоянной Ридберга. Сравнивают с табличным значением.

Линия спектра	Нα	Нβ	Нγ
N	2860	1872	1228

Рис.1. График зависимости длины волны λ от величины отсчета N.

По графику (рис.1) найдем длины волн спектра λ_α, λ_β, λ_γ:

λ_α = 6500;

λ_β = 4820;

λ_γ = 4240;

Для каждой длины волны вычислим постоянную Ридберга R (по формуле 10):

см^-1;

см^-1;

см^-1.

Найдем среднее значение постоянной Ридберга R_ср:

см^-1.

Табличное значение постоянной Ридберга R:

см^-1.

Вычислим массу электрона m_э:

кг.

Табличное значение массы электрона m_e:

m_e = 9.1*10^-31 кг