Лабораторные Работы / Лабораторная работа №15а

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Федеральное государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова»

Кафедра общей физики

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №15

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ШИРИНЫ ЩЕЛИ

МЕТОДОМ ДИФРАКЦИИ НА ОДНОЙ ЩЕЛИ

Выполнил:

Студент группы ЭЭ – 32 - 05

Иваничев Алексей Владимирович

Проверил:

Митрюхин Л.К.

Чебоксары 2006

Приборы и принадлежности. Источник монохроматического света (лазер ЛГ-56), пластина с системой щелей, оптическая скамья, экран, рулетка или линейка.

Теоретическое введение. Если на пути пучка параллельных лучей монохроматического излучения поставить преграду с узкой щелью, то на экране, помешенном по другую сторону преграды, увидим широкое изображение щели, параллельно которому будет расположен ряд темных и светлых полос, убывающих по яркости.

Разберемся в причинах образования этой картины (называемой дифракционной) и установим количественную связь между длиной волны данного монохроматического излучения, шириной щели, расстоянием от щели до экрана, на котором наблюдаются дифракционные полосы, и расстоянием между этими полосами. Полученная связь в настоящей работе будет использована для определения ширины щели.

Фронт световой волны, падающий на преграду, представляет собой плоскость, перпендикулярно направлению лучей: на рис.1 он изображен пунктирной линией SS; во всех точках фронта волны колебания совершаются в одинаковой фазе.

Рассмотрим случай (рис.1), когда падающие лучи нормальны к плоскости щели АД, края которой перпендикулярны плоскости чертежа.

Щель АД вырезает часть фронта падающей

волны; все точки этой части фронта волны по

принципу Гюйгенса являются новыми

источниками волн, распространяющихся за

преграду АД во все стороны. Огибающая этих

волн образует новый фронт волны S’S’: волна заходит

за края щели, лучи света от каждой точки щели идут по

всем направлениям. Это явление и носит название дифракции.

Лучи, полученные в результате дифракции, когерентны (они исходят из точек одного фронта волны), поэтому на экране, поставленном на пути этих лучей, будет иметь место явление интерференции. Этим и объясняется упомянутая выше картина образования темных и светлых полос.

Рассмотрим интерференцию дифрагированных лучей в некоторой весьма удаленной от щели точке В: , лежащей в стороне от направления падающих на нее лучей (рис.2). Разобьем плоскость щели на зоны Френеля; для этого построим несколько коаксиальных цилиндрических поверхностей, общая ось которых проходит через точку В перпендикулярно плоскости чертежа. Радиус первой цилиндрической поверхности возьмем R, радиус второй равным R+1·λ/2; для третьей R+2·λ/2; R+3·λ/2 и т.д., где λ – длина волны данного монохроматического излучения. Допустим, что при данном положении точки В третья цилиндрическая поверхность прошла через точку Д. Тогда щель разобьется на две полоски, перпендикулярные плоскости чертежа; каждая из которых будет зоной Френеля: отрезки АС и СД будут сечениями этих полосок плоскостью чертежа. Если расстояние СВ от щели до точки В очень велико по сравнению с шириной щели, то лучи света, идущие от точек А, С и Д, можно считать параллельными, а проходящие через эти точки цилиндрические поверхности – плоскостями, перпендикулярными этим лучам (рис.2).

Обозначим ширину щели через d и назовем «соответственными» всякие две точки, находящиеся на расстоянии d/2 одна от другой. Из условия построения цилиндрических поверхностей следует, что лучи, приходящие в точку В от соответственных точек А и С, будут иметь разность хода равную λ/2 (рис.2). Из теории интерференции известно, что когерентные лучи, имеющие разность хода λ/2, сходясь в одной точке, взаимно погашаются. Точно также погасятся и два луча, приходящие в точку В из «соответственных» А₁ и С₁ (разность хода лучей А₁В и С₁В тоже равна λ/2). Так как

каждой точке первой зоны найдется

соответственная точка второй зоны,

то лучи света, идущие от всех точек

первой зоны, сходясь в точке В с

лучами, идущими от всех точек

второй зоны, будут взаимно

погашаться. Результатом действия

лучей, приходящих в точку В от

всей щели, будет образование

темной точки. На плоскости N₁N₂,

проходящей через точку В

перпендикулярно плоскости чертежа

(параллельно щели), будет иметь

темную полосу.

Для дальнейших расчетов

условие образования темной

полосы, проходящей через точку В,

удобно связать с разностью хода

лучей, идущих к ней от крайних

точек щели А и Д. Обозначим эту

разность хода лучей через z, она в

рассматриваемом нами случае равна

длине волны λ (рис.2).

или

Рассмотрим теперь действие

дифрагированных лучей, сходящихся

в точке В₁, лежащей в плоскости N₁N₂

левее точки В (рис.3). Лучи, приходящие

в точку В₁ от первых двух зон (1 и 2), как было показано выше, будут взаимно погашаться, за счет непогашенных лучей третьей зоны (3), через точку В₁ будет проходить светлая полоса. Яркость ее определиться излучением 1/3 фронта волны, вырезанного щелью АД. Поэтому она будет освещена слабее, чем центральная полоса т. О, куда сходятся лучи от всех точек фронта волны.

Разность хода лучей, идущих к точке В₁ от крайних точек А и Д, в этом случае равна 3·λ/2 (рис.3).

.

Делая построение зон Френеля из некоторой точки В₂ (прежним методом) мы можем получить четыре зоны, которые будут попарно уничтожаться. Следовательно, через точку В₂ пройдет снова темная полоса (вторая) для этого случая:

.

Если число зон Френеля, построенных из точки В₃, будет равно пяти, то через нее пройдет вторая светлая полоса, непогашенными окажутся лучи, идущие от непарной пятой зоны. Так как эта зона составляет 1/5 фронта волны, вырезанного щелью АД, то яркость второй светлой полосы будет еще меньше. При этом будем иметь

.

Обобщая условия дифракционных полос, наблюдаемых в плоскости N₁N₂, приходим к заключению, что темные полосы будут проходить через такие точки, для которых разность хода лучей от крайних точек щели равна целому числу волн: z=k·λ, где k – порядковый номер полосы (k = 1, 2, 3…), т.е. первая темная полоса соответствует k = 1, вторая k = 2 и т.д.

Условием образования светлой полосы будет: z = (2k+1)·λ/2, где k – тоже порядковый номер полосы.

Очевидно, что все наши

рассуждения годны и для точек,

лежащих в той же плоскости N₁N₂

правее О, картина чередования

темных и светлых полос будет

симметрична относительно

середины центральной яркой

полосы.

Допустим, что k-ая темная

полоса образуется лучами,

составляющими угол φ с

направлением падающих на щель

лучей (рис.2). При достаточном

удалении плоскости, на которой

наблюдаются дифракционные

полосы, треугольник АДК можно

считать прямоугольным; отсюда

получим:

.

Как было выяснено выше, для k-ой

темной полосы имеем:

.

Из этих двух равенств

получаем:

. (1)

Обозначим расстояние от

щели АД до плоскости N₁N₂ через l, а расстояние от середины центральной (m=0) светлой полосы (точки О) до середины k-ой темной полосы (точки В) через d_k (рис.2). Из треугольника ОСВ имеем:

. (2)

Яркость дифракционных полос быстро убывает, поэтому число темных и светлых полос, которые удается наблюдать с каждой стороны от центральной полосы, обычно невелико. Поэтому угол φ будет очень небольшим; для малых углов имеем:

Тогда на основании равенств (1) и (2) получаем:

или

(3)

Определив на опыте величину d_k, k, l по известной λ, находят ширину щели d:

.

Описание установки и метода измерений.

На оптическую скамью (математического моделирования) помещены источник

монохроматического света (ГЛ) известной длины волны (λ = 6328 ), штатив Ш₁, на котором укреплена непрозрачная стеклянная пластинка с системой щелей (в работе можно использовать и одну «регулируемую» щель (2)), ширину которой можно изменять, вращая винт (В) (см. рис.4). Экран (3) укрепляется на штативе (Ш₂).

Монохроматический пучок параллельных лучей, выходящих из лазера, падает на узкую щель шириной в десятые, сотые доли мм. Вследствие дифракции, на экране кроме яркого изображения самой щели появляется дополнительный ряд ярких полос (в случае узкого падающего луча, который используется в данной работе, полосы имеют малый размер, почти вырождаясь в точки (см. рис.5)).

Для определения величины d_k (расстояние от середины k-ой темной полосы до середины нулевой полосы) непосредственно измеряют величину 2·d_k (см. рис.5).

Порядок выполнения работы.

1. Ознакомившись с порядком включения лазера и проверив надежность заземления, включают лазер.

2. Направив лазерный луч на исследуемую щель, устанавливают экран (Э) на расстоянии от щели (l), на котором достаточно четко видна дифракционная картина. Линейкой или рулеткой измеряют расстояние l.

3. На дифракционной картине выбирают такие две симметричные темные полосы порядка (например, 10-го) наиболее удаленные от середины, которые хорошо видны и положение которых можно отсчитать по делениям шкалы экран. Измеряют расстояние между ними 2·d_k.

4. Те же измерения проводят с другим расстоянием от щели до экрана.

№№	λ, *10-10 м	l, *10-3 м	k	(2*dk), *10-3 м	d, *10-4 м
1	6328	550	10	25	2,78
2		650	10	28	2,93
3		550	7	17	2,87
4		650	7	20	2,88

1). м;

2). м;

3). м;

4). м.

5). Относительная погрешность ширины щели вычислим по формуле:

6). Абсолютную погрешность ширины щели:

м.

7). Запишем окончательный результат измерения ширины щели:

м.