Контрольная работа № 2
Вариант 4
Задачи 204, 214, 224, 234, 244, 254, 264, 254, 284, 294
Задача 204
ЭДС батареи 80 В, внутреннее сопротивление 5 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность 100 Вт. Найти силу тока в цепи, ее сопротивление и напряжение, под которым находится внешняя цепь
Дано:
В; Ом; Вт |
; ; |
Мощность, выделяющаяся во внешней цепи, определяется по формуле [2, с.238]
. (1)
Согласно закону Ома для замкнутой цепи [2, с.238]
. (2)
Подставляя (2) в (1), получим
. (3)
Решаем полученное уравнение относительно внешнего сопротивления цепи . Тогда последовательно будем иметь
;
;
;
.
Получили квадратное уравнение относительно переменной . Решаем его, предварительно подставив известные числовые значения величин. Тогда получим
;
;
.
Решением данного уравнения являются значения Ом и Ом.
а) Ом.
Мощность можно определить также по формуле
,
откуда находим напряжение на внешнем сопротивлении
В.
Сила тока в цепи
А.
а) Ом.
Напряжение на внешнем сопротивлении
В.
Сила тока в цепи
А.
Ответ: а) Ом; В; А;
б) Ом; В; А.
Задача 214
По тонкому проводнику в виде дуги радиусом R течет ток I. Найти индукцию магнитного поля в точке О в случае, указанному на рис.26,а.
Дано:
; |
Магнитную индукцию поля в точке О можно найти, используя выражение для магнитной индукции в центре кругового проводника с током [2, с.256]:
,
где Гн/м – магнитная постоянная;
– магнитная проницаемость среды.
Учитывая равный вклад в магнитную индукцию каждой элементарной части проводника, будем иметь:
длина окружности радиуса
;
длина дуги радиуса и центрального угла (рад)
.
Тогда искомая магнитная индукция будет равна
.
Таким образом,
.
Ответ: .
Задача 224
Постоянный ток I течет по проводу, намотанному на деревянный то-роид малого поперечного сечения. Число витков N. Найти отношение индукции магнитного поля внутри тороида к индукции в центре тороида.
Дано:
; N |
Индукцию на оси внутри тороида найдем с помощью теоремы о циркуляции вектора магнитной индукции [2, с.287]
где Гн/м – магнитная постоянная;
– алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром;
– число токов.
Введем обозначение – радиус оси тороида. Тогда будем иметь
,
откуда находим
. (1)
Так как ток входит в тороид и выходит из него практически из одной точки, то ток протекает также вдоль оси тороида, являясь кольцевым током. Для кольцевого тока имеем [2, с.256]
. (2)
Используя формулы (1) и (2), находим искомое отношение
.
Ответ: .
Задача 234
Проводник 1–2 массой m скользит без трения по двум длинным проводящим рельсам, расположенным на расстоянии l друг от друга (рис.33). На левом конце рельсы замкнуты сопротивлением R. Система находится в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией B. В момент стержню 1–2 сообщили вправо начальную скорость . Пренебрегая сопротивлением рельсов и стержня 1–2, а также самоиндукцией, найти:
а) расстояние, пройденное стержнем до остановки;
б) количество тепла, выделенное при этом на сопротивлении.
Дано:
; ; ; ; |
; |
Проводник, рельсы и сопротивление образуют замкнутый контур. Площадь этого контура изменяется, поэтому в нем возникает индукционный ток. Тогда на проводник будет действовать сила Ампера, модуль которой в данный момент времени будет равен
. (1)
Согласно закону Ома, сила индукционного тока будет равна
, (2)
где – ЭДС индукции.
По закону электромагнитной индукции
, (3)
где – изменение магнитного потока за время .
Магнитная индукция в данной задаче постоянна, поэтому
, (4)
где – изменение площади, ограниченной контуром за время .
Пусть – скорость перемещения проводника. Тогда
. (5)
Подставляя (5) в (4), а затем (4) в (3), последовательно получим
;
;
. (6)
Далее, используя выражения (2) и (1), получаем
;
. (7)
Согласно второму закону Ньютона с учетом замедленного движения проводника будем иметь
.
Поскольку ускорение , то получаем следующее дифференциальное уравнение
.
Разделяя в нем переменные, будем иметь
. (8)
Интегрируя уравнение (8), находим
;
,
откуда скорость проводника будет равна
. (9)
Поскольку скорость , то получаем следующее дифференциальное уравнение
или
.
Интегрируя последнее уравнение в пределах от до (гарантированной остановки проводника), получим
.
Таким образом,
. (10)
Количество тепла, выделенное при перемещении проводника, будет равно (так как сила тока величина переменная, то непосредственно использовать закон Джоуля–Ленца нельзя)
. (11)
Используя формулу и выражение (9), получим
.
Таким образом, .
Ответ: ; .