ТМ. 6 вариант / 9 Расчёт валов по эквивалентному моменту
.docx
9 Расчёт валов по эквивалентному моменту
Дано:
Ft1= Ft2=2330 H;
Fr1= Fa2=758 H;
Fa1= Fr2=379 H;
d1=96,33 мм;
d2=192,6 мм;
Консольная сила клиноременной передачи [1, c 103]:
Fоп=2F0∙z∙sin(α/2),
Fоп=2∙211∙3∙sin(137/2)=1177 Н;
Консольная сила муфты[1, c 103]:
,
1874,58 Н;
Построение эпюр моментов (быстроходный вал)
Вертикальная плоскость
Определяем опорные реакции, Н:
ΣМ3=0;
Fa1∙ d1/2 - Fr1∙(29,5+77)+ Ray∙77 - Fоп∙71,1=0,
Ray= (- Fa1∙ d1/2 + Fr1∙(29,5+77) + Fоп∙71,1)/77,
Ray= (- 233∙ 96,33/2 + 758∙(29,5+77) + 1177∙71,1)/77=1907,31 Н;
ΣМ2=0;
Fa1∙ d1/2 - Fr1∙29,5+ Rby∙77 - Fоп∙(71,1+77)=0,
Ray= (-Fa1∙ d1/2 + Fr1∙29,5 + Fоп∙(71,1+77))/77,
Rby= (- 233∙ 96.33/2 + 758∙(29,5+ 1177∙(71,1+77))/77=2326,3 Н;
Проверка:
Σy=0;
Ray-Rby- Fr1 + Rоп= 0,
1907,31-2326,3-758+1177=0.
Строим эпюру изгибающих моментов относительно оси х, Н∙м:
Мх1= Fa1∙ d1/2∙103,
Мх1= 379∙ 96,33/2∙103=18,25 Н∙м;
Mx2= (Fa1∙ d1/2-Fr1∙29,5)∙103,
Mx2= (379∙ 96,33/2-758∙29,5)∙103 = -4,1 Н∙м;
Mx3= (Fa1∙ d1/2 - Fr1∙(29,5+77)+Ray∙77)∙103,
Mx3= (379∙ 96,33/2 – 758 ∙ (29,5+77)+1907,3∙77)∙103=84,3 Н∙м;
Мх4=0;
Проверка:
Mx3 (спр.) = Fоп∙71,7∙103,
Mx3 (спр.) = 1177∙71,7∙103=84,3 Н∙м;
Горизонтальная плоскость
Определяем опорные реакции, Н:
ΣМ3=0,
Ft1∙(29,5+77)- Rax∙77 =0,
Rax= (Ft1∙(29,5+77))/77,
Rax= (2330∙(29,5+77))/77=3222 H;
ΣМ2=0,
Ft1∙29,5- Rbx∙77 =0,
Rbx= (Ft1∙29,5)/77=892,6 H;
Проверка:
Σx2=0;
-Ft1+ Rax - Rbx = 0,
-2330 + 3222 -892,6 = 0;
Строим эпюру изгибающих моментов относительно оси y, Н∙м:
Мy1=0,
Мy2= Ft1∙29,5∙103 = 68,7 Н∙м;
Мy4=0,
Мy3=0,
Проверка:
My2 (спр.) = Rbx∙77∙103,
My2 (спр.) = 892,6∙77∙103=68,7 Н∙м;
Строим эпюру крутящих моментов Т, Н∙м:
T=Mz= Ft1∙ d1/2 ∙103,
T=2330∙96,33/2∙103=112,2 Н∙м;
Суммарные радиальные реакции, Н:
Суммарные изгибающие моменты, Н∙м:
Эквивалентные изгибающие моменты, Н∙м:
где [σ-1] – предел выносливости материала вала при действии симметричного цикла нагружений.
[σ-1]= σ-1и/Sзап ,
где σ-1и=280 МПа [4, табл. 17.2.1];
Sзап = 4 [4, c 66].
[σ-1]= 280/4=70 МПа;
40>27 – условие прочности выполняется.
Построение эпюр моментов (быстроходный вал)
Вертикальная плоскость
Определяем опорные реакции, Н:
ΣМ4=0;
Rcy∙ (172,28+76,2) + Fr2∙76,2- Fa2∙ d2/2 =0,
Rcy= (-Fr2∙76,2 + Fa2∙ d2/2)/ (172,28+76,2),
Rcy= (-379∙76,2+ 758∙ 192,6/2)/ (172,2+76,2)=177 Н;
ΣМ2=0;
-Fr2∙ 172,2 – Fa2∙ d2/2+ Rdy∙(172,28+76,2) =0,
Rdy= -Fr2∙ 172,2 Fa2∙ d2/2)/ (172,28+76,2),
Rdy= (379∙ 172,2 758∙ 192,6/2)/ (172,28+76,2)=556 Н;
Проверка:
Σy=0;
Rcy-Rdy+ Fr2 = 0,
177-556+379=0.
Строим эпюру изгибающих моментов относительно оси х, Н∙м:
Мх1= 0,
Mx2= 0,
Mx3= Rcy∙ 172,2 ∙103,
Mx3= 177∙ 172,2 ∙103=30 Н∙м;
Mx3c= (Rcy∙ 172,2 - Fa2∙ d2/2) ∙103,
Mx3= (177∙ 172,2 -758∙ 192,6/2)∙103=-42 Н∙м;
Мх4=0;
Проверка:
Mx3 (спр.) = -Rdy∙76,2∙103,
Mx3 (спр.) = -556∙76,2∙103=-42 Н∙м;
Горизонтальная плоскость
Определяем опорные реакции, Н:
ΣМ4=0,
Fм∙(109,3+172,2+76,2)- Rсx∙(172,2+76,2)- Ft2 ∙ 76,2=0,
Rcx= (Fм∙(109,3+172,2+76,2) - Ft2 ∙ 76,2)/(172,2+76,2)
Rcx= (1874,5∙(109,3+172,2+76,2)- 2330 ∙ 76,2)/(172,2+76,2)=1984 H;
ΣМ2=0,
Fм∙109,3+ Ft2 ∙ 172,2 - Rdx∙(172,2+76,2) =0,
Rdx= Fм∙109,3+ Ft2 ∙ 172,2 =892,6 H,
Rdx= (1874,5∙109,3+ 2330 ∙ 172,2)/(172,2+76,2) =2440 H;
Проверка:
Σx2=0;
-Fм+ Rсx + Ft2 – Rdx = 0,
-1874,5 + 1984 +2330 - 2440 = 0;
Строим эпюру изгибающих моментов относительно оси y, Н∙м:
Мy1=0;
Мy2= - Fм∙109,3∙103 ,
Мy2= 1874,5∙109,3∙103=204 Н∙м;
My3= (Fм∙ (109,3+172) - Rcx∙ 172,2) ∙103,
My3= (1874,5∙ (109,3+172) - 1984∙ 172,2) ∙103=185,6 Н∙м;
Мy4=0,
Проверка:
My3 (спр.) = - Rdx∙76,2∙103,
My3 (спр.) = 2440∙76,2∙103=185,6 Н∙м;
Строим эпюру крутящих моментов Т, Н∙м:
T=Mz= Ft1∙ d2/2 ∙103,
T=2330∙192,6/2∙103=224,3 Н∙м;
Суммарные радиальные реакции, Н:
Суммарные изгибающие моменты, Н∙м:
Эквивалентные изгибающие моменты, Н∙м:
[σ-1]= 280/4=70 МПа;
54>35 – условие прочности выполняется.