Задача 19
Найдите массу метана, при полном сгорании которого выделяется теплота, достаточная для нагревания 100 г воды от 20 до 30 °С. Мольную изобарную теплоемкость воды принять равной 75,3 Дж/моль·К. Реакция протекает по уравнению СН4 (г) + 2 О2 (г) = 2 Н2О (ж) + СО2 (г).
Дано: |
|
|
|
Решение: |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
m(H2O) = 100 г |
Вычислим количество теплоты, необходимое для |
||||||||
|
|
|
|||||||
t1(H2O) = 20 °С |
нагревания 1 моль H2O с 20 °С до 30 °С: |
||||||||
t2(H2O) = 30 °С |
° |
|
° |
|
|
|
|||
|
|
|
Q (нагрев 1 моль H2O) = C (H2O) · (T2 – T1) |
||||||
C° (H2O) = 75,5 |
Дж |
|
Q° (нагрев 1 моль H2O) = 73,5 · (30 – 20) = 753 (Дж/моль) |
||||||
моль∙К |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Вычислим химическое количество воды: |
||||||
m(CH4) – ? |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
n(H2O) = |
|
= |
|
|
= 5,56 (моль) |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Вычислим количество теплоты, необходимое для нагрева 100 г воды с 20 °С до 30 °С:
Q° (нагрев 100 г H2O) = n(H2O) · Q° (нагрев 1 моль H2O) = 5,56 · 753 = 4183,3 (Дж)
Реакция горения метана:
CH4 (г) + 2 O2 (г) 
2 H2O (ж) + CO2 (г)
∆H,° : |
– 74,85 |
0 |
– 285,83 |
– 393,51 |
∆H°
∆H°
(кДж/моль)
По первому следствию из закона Гесса, изменение энтальпии реакции равно:
=(2 · ∆H,° (H2O (ж)) + ∆H,° (СO2 (г))) – (∆H,° (CH4 (г)) + 2 · ∆H,° (O2 (г)))
=(2 · (–285,83) + (– 393,51)) – (– 74,85 + 2 · 0) = – 890,32 (кДж) Количество теплоты, выделяющейся при сжигании 1 моль метана:
Q° (сжиг. 1 моль CH4) = – ∆H° = 890,32 (кДж)
Для нахождения числа моль CH4, необходимого для выделения 4183,3 Дж теплоты
при его сжигании, составим пропорцию: |
|
|
|||
|
При сжигании 1 моль CH4 |
–– |
890320 (Дж) |
||
|
При реакции x моль CH4 |
–– |
4183,3 (Дж) |
||
Отсюда: |
n(CH4) = x = |
∙ , |
= 0,0047 (моль) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Вычислим массу метана:
m(CH4) = n(CH4) · M(CH4) = 0,0047 · 16 = 0,0752 (г) Ответ: m(CH4) = 0,0752 (г)