Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Математика Часть1.docx.doc
Скачиваний:
13
Добавлен:
07.07.2019
Размер:
55.73 Mб
Скачать

25. Достаточное условие экстремума функции двух переменных с демонстрацией на конкретном примере.

Пусть ф-я z=f(x,y) определена и непрерывна в некоторой области и точка (х,у) принадлежит этой области. Тогда, точка (хоо) – точка локального max (min), если всюду в некоторой окрестности этой точки выполняется неравенство:

.

Достаточное условие экстремума (общий случай). Ф-я z=f(x1,x2,…,xn) в точке Мо имеет:

1)max, если df(Mo)=0,

2)min, если df(Mo)=0,

Утверждение. Достаточное условие экстремума ф-и 2х перемных.

Пусть Мооо) – стационарная точка. Вычислим в этой точке значение частных производных и обозначим их:

1)если Δ>0, то экстремум в стационарной точке существует и будет точкой max, если А<0 (С<0) и точкой min, если А>0 (С>0)

2)если Δ<0, то экстремума в стационарной точке нет

3)если Δ=0, то необходимо провести дополнительные исследования.

Например,