24. Задача минимизации булевых функций в геометрической постановке.

Любая булева функция однозначно определяется множеством наборов, на которых она принимает единичное значение. Множество таких наборов обозначим Nf. Это множество можно интерпретировать как множество вершин n-мерного куба, где n-количество переменных данной функции.

25. Сокращенные днф.

Алгоритм построения сокращенных ДНФ.

1)Находим произвольную КНФ, реализующую ф-ю f(можно взять СКНФ)

2)Перемножаем элементы дизъюнкции и переходим в ДНФ

3)упрощаем полученую ДНФ, используя

x*x=x

xVx=x

x*x=0

xVx=1

xVxy=x

26. Тупиковые днф и решение задачи минимизации.

Покрытие множества Nf максимальными гранями(возможно не всеми) называется неприводимым если при удалении мз него любой грани оно перестаёт быть покрытием.

ДНФ, которая соответствует неприводимому покрытию называется тупиковой.

Если решать задачу минимизации перебором всевозможных покрытий множества Nf максимальными гранями, то можно ограничиться только перебором неприводимых покрытий и соответственно тупиковых ДНФ, так как удаление любой грани из покрытия приводят к уменьшению, как числа конъюнкций, так и числа букв. Среди неприводимых покрытий (тупиковых ДНФ) всегда существует минимальное покрытие и минимальная ДНФ как для числа букв так и для числа элементов конъюнкции. Следовательно, задача минимизации сводится к перебору всевозможных тупиковых ДНФ.

27. Графы. Основные понятия.

Графом G наз. пара мн-в: G=(N,U). Эл. N наз. вершинами, а U – рёбрами. U представляет собой некоторое мн-во неупорядоченых пар вершин.

Есл мн-во N конечно, то граф наз. конечным. Рёбра вида (i,j) и (j,i) наз. паралельными, а рёбра вида (i,i) наз. петлёй. Граф наз. простым, если он не имеет параллельных рёбер и петель (Если имеет параллельные рёбра, то U – мульти мн-во). Вершины, связаные ребром наз. смежными. Если в графе имеется (i,j), то вершины i, j наз. инцедентными этому ребру и наоборот, ребро наз. инцедентным этим вершинам. Два ребра, имеющие общую вершину наз. смежными. Если в графе имеется ребро (i,j), то i, j – концевые вершины ребра (i,j). Число рёбер, инцедентных вершине наз. степенью вершины (deg(i)). Вершиа нулевой степени наз. изолированой, вершина первой степени наз. висячей. Граф, все вершины к-го имеют нулевую степень, наз. пустыми. Граф, любые две вершины к-госмежны наз. полным.

Два графа G и D наз. изоморфными : G  D, если  взаимно однозн. соотв. между их вершинами, сохр. смежность(G=(N,U), D=(M,W); f:NM; (i,j)G (f(i),f(j))W).

Очевидно что ni=1­­­deg(i)=2m, где n – число вершин, m – число рёбер.

Подграфом D графа G (DG) наз. граф, такой, что MN; WU.

Граф D наз. остовным подграфом графа G, если M=N. Пусть G=(N,U) и TN.

Вершинопорждённым подграфом графа G с порждающим мн-вом T: G(T), наз. подграфом графа G с мн-вом рёбер W: G(T)=(T,W) такой, что две вершины G(T) смежны тогда и только тогда, когда они смежны в исходном графе.

28. Орграфы. Основные понятия.

Орграфом называется пара множеств, элементы первого множества называются вершины, элементы второго называются дугами.

Множество дуг — это множество упорядоченных пар вершин.

(i,j)≠(j,i)

i- начало дуги, j — конец дуги.

Число дуг входящих в вершину — полустепень захода.

Полустепень исхода — число дуг, выходящих из вершины.

Орграф называется простым, если он не имеет параллельных дуг, в противном случае он называется мультиграфом.