03 семестр / К экзамену-зачёту / Шпаргалки / ШпораФизика
.pdfШпоры к экзамену по физике
1Теоретическая часть
1Билет
Эл. заряд скалярная физ. величина, опред. инт-сть эл. взаимодействий. Св-ва зарядов:
бывают двух видов: ;
дискретность: Q = Ne; N 2 Z, e = 1; 6 10 19;
P
аддитивность: Q = Qi
З-н сохр. эл. заряда. Алг. сумма эл. зарядов тел, образ-х эл-ски изол. сист., не изм. ни при каких процессах.
З-н Кулона. Сила эл/стат взаимод. двух неподв. точечных эл зарядов в вакууме прямо проп-на произв. их величин, обратно проп-на
квадрату расст. между ними, и напр-на вдоль |
|||||||
прямой, соединяющей их. Fij = |
1 |
|
QiQj rij |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4 "0 |
|
r |
2 |
|
r . |
||
|
|
|
|
Эл/стат. поле это эл. поле, созд. неподв. отн. ИСО зар. телами.
Напр-сть эл. поля вект. физ. величина, явл. его силовой хар кой; числено равна отн.
силы, действ. со стороны поля на неподв. пробный заряд, к величине этого заряда. E = Fq00 .
2Билет
Потенциалом эл/стат поля наз. скалярная физ. величина ', численно равная отн. по-
тенц. энергии неподв. пробного заряда в поле к величине этого заряда. ' = Wq0ï .
Разностью потенциалов между двумя точками эл/стат. поля наз. отн. работы сил поля по перем. пробного эл. заряда из одной точки в другую к величине этого заряда.
'1 = A12 = W .
q0 q0
Связь напряженности и потенциала.
(2) |
|
E = r'; ' = Z |
Erdr |
(1) |
|
3Билет
Поток вектора напряженности.
E = Z |
E dS |
(S) |
|
В случае замкнутой пов-сти:
I |
I |
E = |
^ |
E dS = E dS cos (En) |
|
(S) |
(S) |
Теорема Гаусса. поток в-ра напр-сти эл/стат. поля в вакууме через произв. замк. пов-сть пропорционален алг. сумме зарядов, нах. внутри этой пов-сти.
I
X
E dS = const Qi
(S)
4Билет
ñ. 1
5Билет
Диэлектрик в-во, не проводящее эл. ток, в котором отсутствуют свободные носители заряда.
Поляризация такое сост. в-ва, в котором эл. дипольный момент выделенного объема отличен от нуля.
Неполярные диэлектрики. В отсутствии внешнего эл. поля ¾центр тяжести¿ положительных и отрицательных зарядов в молекулах совпадают, и дипольные моменты равны нулю.
Полярные диэлектрики. В отсутствии внешнего эл. поля ¾центр тяжести¿ положительных и отрицательных зарядов в молекулах несовпадают, и дипольные моменты отличны от нуля.
6Билет
Теорема Гаусса для поля в диелектрике.
Поток в-ра эл. смещения через замкнутую повсть равен алг. сумме свободных зарядов, охв. этой пос-стью.
I
D dS = XQ(iñâîá)
(S)
Диэлектрическая проницаемость суть безразмерная величина, хар. св-ва диэл. среды, численно равная отношению величины эл. поля в вакууме к вел. эл. поля в данной среде.
Вектор эл. смещения векторная физ. величина, равная сумме в-ра напр-сти эл. поля и в-ра поляризации. D = "0E + P .
7Билет
Теорема Гаусса для поля в диэл.
I E dS = |
P "0 |
|
Q(îõâ) |
|
i |
(S) |
|
|
|
|
|
^ |
|
|
|
|
|
|
dN = nl dS cos (E dS); n концентр. молекул |
||||||||||
|
(ñâÿç) |
|
|
|
|
|
^ |
|
|
|
|
dQ |
|
= qnj dS cos (E dS) |
|
||||||
|
dQ |
(ñâÿç) |
= |
|
|
|
^ |
|
|
|
|
|
|
P dS cos (E dS) |
|
||||||
|
dQ |
(ñâÿç) |
= |
|
|
|
^ |
|
|
|
|
|
|
P dS cos (E dS) |
|
||||||
|
|
Q(ñâÿç) = I |
P dS |
|
|
|||||
|
|
|
|
2 |
|
(S) |
|
|
|
3 |
I |
|
|
|
X |
Qi |
|
I |
|
||
E dS = "0 |
|
P dS |
|
|||||||
(S) |
|
1 |
6 |
(ñâîá) |
(S) |
|
7 |
|||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
D = "0E + P = "0"E |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
H(S) D dS = PQi |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
(ñâîá) |
|
|
|
|
|
8Билет
Проводники в эл. поле. Явление перераспределения своб. зар. под действ. внеш. эл. поля наз эл/стат. индукцией . Проводник представляет собой эквипотенц. объем, т. к. напр. эл. поля внутри него равна нулю.
Св-ва эл/стат. поля при наличии проводников.
1.эл. поле внутри проводника отсутствует;
2.при помещении пров. в поле на нем инд. заряды;
3.своб. заряды, сообщен. пров-ку, распред. по его пов-сти;
4.вблизи пов-сти пров-ка силовые линии эл. поля ? его пов-сти;
5.Âñå ò. пров-ка облад. одинаковым потенц.;
6.пов. плотн. заряда на проводнике обратно проп. рад. кривизны ïîâ-òè;
7.при перех. через пов-ть зар. пров-ка напрть э/с поля претерп. скачок на j Ej = "0 .
ñ. 2
9Билет
Электроемкость уед. пров-ка физ. величина, численно равная отн. заряда уед. проводника к его потенциалу. Физ. смысл: насколько великий заряд необ. сообщ. провод-ку, чтобы его потенц. увеличился на 1 В.
Конденсатор система из двух проводков, заряды которых равны друг другу с точн- тью до знака; причем поле, создаваемое такой системой локализовано в пространстве между этими пров-ками.
Электроемкость конденсатора физ. величина, численно равная отношению заряда
на обкл-х конденсатора к разности потенциалов между ними. C = QU .
Плоск.конд. C = "0"S
d ;
Цилинд. конд. C = 2 "0"h
ln(R2=R1) ;
Ñôåð. êîíä. C = 4 "0" R1R2 .
R2 R1
Соедин. конд-ров.
n |
1 |
|
n |
1 |
|
Xi |
|
|
X |
|
|
Cïîñë = |
Ci |
||||
Cïàð = Ci |
i=1 |
||||
=1 |
|
|
|
Энергия поля, созданного конденсато-
ðîì.
Wêîíä = 12CU2
10 Билет
Энергия эл/стат. поля. При зарядке кондра элементарная работа внеш. сил Aâíåø =
' dq. Тогда
Aâíåø = Z |
' dq = Z |
q |
Q2 |
|
|
dq = |
|
||
c |
2C |
|||
0 |
0 |
|
|
|
Wïðîâ = Q2 = 1Q' = 1C'2
2C 2 2
11 Билет
Постоянный эл. ток упоряд. движ. зар. частиц, неизм. во времени ни по величине, ни по направлению. Причина возн.: эл. поле. Харка: сред скорость v. Условия существова-
íèÿ:
1.наличие своб. носит. зар-в, кот. могут перем. на малые расст.;
2.наличие замк. проводниковой цепи;
3.наличие эл. поля, эн. которого затрачивалась бы на перем. эл. çàð-â.
Закон Ома: I = '1 '2
R .
H
12 = Eñòîðdl ЭДС численно равно работе стор. сил по перем. зар. вдоль замк. контура.
Падением напр. на уч-ке цепи наз. величина IR, численно равная работе, соверш.
полями эл. и стор. сил, по перем. зар-в вдоль
этого уч-ка. IR12 = R(1)(2)('1 '2) + 12
Обобщ. з-н Ома. Падение напр. на уч-ке цепи равно алг. сумме разностей потенц. и ЭДС всех источников на нем.
|
12 |
Билет |
P |
|
|
|
IR12 |
= ('1 |
'2) + i |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||
|
Â-ð |
ìàãí. |
индукции физ. величина, |
явл. хар-кой магн. поля и опред. силу, действ. на движ. зар. частицу со стороны магн. поля.
B = |
Fmax |
B = |
Fmax |
|
B = |
Mmax |
|
||
qv |
Il |
IS |
|||||||
|
|
P |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
П-п суперпозиции. |
B = |
Bi |
|
|
|||||
(подробности см. след. билет.) |
|
|
|||||||
З-н Био-Савара dB = |
0I |
[dl; r] |
|
|
|||||
3 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
r |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
13 Билет |
|
|
|
|
|
|
|
||
Принцип суперпозиции |
|
удобен при вы- |
числении магнитной индукции в случае, когда поле создано системой движущихся зарядов.
n |
0 |
Q[v; r] |
|
X |
|||
|
|
B = Bi Bi = 4 r3
i=1
ñ. 3
14 Билет
Опред. магн. инд. на оси кругового вит-
R
ка с током. По принципу суперп. B = dB, в соотв. с з-ном БСЛ:
|
|
2 R |
|
|
|
|
|
B = |
0 |
Z0 |
IR dl |
= |
0 2 IR2 |
||
|
|
|
|
|
|||
4 |
(R2 + z2)3=2 |
4 (R2 + z2)3=2 |
+
B =
0IR2
2(R2 + z2)3=2
Магн. момент pm витка с током I в-р,
модуль кот-го равен произв. силы тока в витке на площадь витка, а напр. совпадает с в-ром нормали к витку. pm = ISn.
15 Билет
Теорема о цирк. в-ра B. Циркуляция в-ра
магн. инд-и по замк. контуру пропорциональна алг. сумме токов, им охваченных.
In
X
B dl = 0 Ii
i=1
Ò.к. циркуляция в-ра магн. инд. не равна нулю, можно утверждать, что магнитное поле непотенциально (соленоидально).
16 Билет
Сила Лоренца это сила, действ. на зар. частицу, движ. в магнитном поле с инд. B и в
эл. поле с напр E, численно равная
Fë = QE + Q[v B]
Под действием этой силы частица движется в направлении в-ра [E B]. Такое движение наз.
дрейфом частицы.
Эффект Холла возникновение в провке с током, помещенном в магн. поле, разности потенциалов в напр. k в-ру [j B].
17 Билет
Закон Ампера. сила, действующая на элемент проводника с током в магнитном поле, равна произведению силы тока на векторное произведение элемента длины проводника на магнитную индукцию поля.
dF = I[dl B]
Сила между пр-ками с током. Расстояние между проводниками a, тогда каждый эле-
мент проводника с током Ii будет находиться
â ïîëå, ãäå B = 0I1I2
2 a . Следовательно, на элемент проводника длиной dl будет действовать
ñèëà F21 = 0I1I2 dl
2 a .
18 Билет
Рамка в магн. поле. Со стороны магнитного поля на каждую сторону рамки будет действовать соответствующая сила. Действие сил приводит к растяжению рамки. Если изменить направление тока (или направление вектора магнитной индукции), то действие сил будет приводить к сжатию рамки. F1 = F3 = IBa, F2 = F4 = IBb. Силы уравновешиваются ) рамка в покое. Поле лишь деформирует рамку. Поверн¼м плоскость рамки на угол , на
такой же угол поверн¼тся вектор момента рамки pm относительно вектора . Векторы F1 è
F3 изменили свои направления. Моменты сил 1 и 3 M1;3 z = IBa2b sin . M = M1 + M2 =
IBab sin ) M = pmB sin(pm^B) = [pmB].
19 Билет
Магнитный поток скалярное произв. в- ра площади эл-та пов-сти на в-р магн. индукции.
d = BdS dS = dSn
Z |
Z |
= d = |
B dS |
(S) |
(S) |
Работа сил магн. поля по перем. пров-ка |
с током равна произв. силы тока в пров-ке на магн. поток через пов-сть, очерчиваемую пров-ком при его движении. A = I d
Работа магн. поля по перем. контура с током равна произв. силы тока в контуре на приращение магн. потока через площадь, огран. контуром. A = I .
ñ. 4
20 Билет
З-н Фарадея-Максвелла. ЭДС эл/магн. инд. равна скорости изм-ния магн-го потока, взятой с обратным знаком.
= ddt
Знак отражает правило Ленца: при вся-
ком изм-нии магн. потока через пов-сть, огр. замкнутым контуром, в контуре возн. инд-ный ток такого напр-я, что индуц-ное магн. поле противодействует изм-ю магн-го потока через эту пов-сть.
Ièíä = |
èíä |
= |
1 d |
|||
R |
R |
|
dt |
|
21 Билет
З-н Фарадея-Максвелла и правило Ленца. см. пред. билет.
Вихревое эл. поле это поле, силовые линии которого явл. замкнутыми. Создается не эл. зарядами, а измен-ся во времени магн. полем.
22 Билет
Самоиндукция явл. возн-ния ЭДС эл/магн. индукции в эл. цепи вследствие изм-ния в ней эл. тока. Индуктивность контура L - коэфф-т проп-сти между током
в контуре I и потокосцеплением контура .
L = I . ЭДС самоиндукции проп. скорости изм-ния тока в н¼м. èíä = LdIdt .
Взаимная индукция возн-ние ЭДС эл/магн. индукции в одной эл. цепи при измнии тока в другой цепи или при изм-нии взаимного расположения этих цепей. Взаимной индуктивностью контуров 1 и 2 наз. коэфф-т
проп-ти между током в контуре 2 и потокосцеплением контура 1. M12 = I122 .
23 Билет
Индуктивность контура L коэфф-т
проп-ти между током в контуре I и потокосцеплением контура . L = I .
Токи при замыкании цепи, содерж. индуктивность:
i = I0 |
1 exp L t |
|||||||
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
При размыкании |
|
|
|
|
|
|||
|
I0 exp L t |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
i мгновенное значение тока. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 Билет |
|
|
|
|
|
|
|
|
Энергия магн. поля, |
созд. током в эл. це- |
|||||||
ïè: |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
W = |
|
I = 2 |
2L = |
LI2 |
||||
|
|
|
||||||
2 |
|
2 |
Объемная плот-сть энергии магн. поля w = dWdV . В изотропной неферромагн. среде
w = 1 BH = 1 |
0 H2 |
= |
B2 |
|
||
2 0 . |
||||||
2 |
2 |
|
|
ñ. 5
25 Билет
Магнитное поле в веществе. Всякое в- во явл. магнетиком, т. е. способно под действ.
внеш. магн. поля намагничиваться. Намаг-ное в-во созда¼т магн. поле B0, кот. накладывает-
ñÿ íà âíåø. ïîëå B0. Оба поля в сумме дают результирующее поле B = B0 + B0.
Намагн-ние изотропного магнетика хар-ся
магн. моментом ед-цы объ¼маP. Эта величина наз.намагниченностью : J = pm
V .
Типы магнетиков:
Диамегнетик. у таких в-в в отсутствии внеш. магн. поля нет магн. момента, а при помещении в поле они создают магн. мом. в противоп. напр-нии. К ним отн. в- ва, магн. прон-сть кот-х меньше единицы.
P
pm = 0.
Парамагнетик. Отн. магн. прон-сть сост. величину, незнач. больше единицы. При отс. внеш. поля атомы парамаг-ка имеют
ìàãí-å ìîì-òû: ï = np2m 0
3kT
Ферромагнетик. в-ва, обл. при не слишком высоких темп-рах самопроизв. намагнстью, кот. сильно изм-ся под влиянием внеш. возд-вий магн. поля, деформаций, темп-ры.
26 Билет
Íàïð-ñòü ìàãí. ïîëÿ.
I |
B dl = 0 |
(I + Iìîë) |
||
|
|
X |
|
|
Iìîë = I |
J dl ) I |
0 |
J dl = I |
|
|
|
|
B |
|
Величина H = ( B J) опр-ся только мак-
0
ротоками и наз. в-ром напр-ти магн. поля .
J = H ) B = 0 H.
Гистерезис. При уменьшении намаг-сти внеш. поля набл-ся процесс запаздывания уменьшения магн. индукции. Сохр-ся в в-ве магн. поле при уменьшении напр. внеш. поля хар-ся остат-ой магн. индукцией . Величина напр-сти магн. поля, необх. для полного размагн. ферромагнетика, наз. коэрцитивной силой.
Точка Кюри значение темп-ры, при кот. в-во теряет ферромагн. св-ва.
27 Билет
Магнитный гистерезис Процесс запаздывания уменьшения магн. инд. при уменьшении намагн-сти внеш. поля. Сохр-ся при этом в в-ве магн. поле хар-ся остат. магн. инд-ей Bост. Величина напр-сти магн. поля,
необх. для полного размагн. ферромагнетика, наз. коэрцитивной силой Hc.
Точка Кюри. При увел. темп-ры до некот. крит. знач. ферромагнетики утрачивают свои св-ва. При более высоких темп-рах ферромагнетики ведут себя во внеш. поле как парамагнетики. При темп-ре равной темп-ре точ- ки Кюри в рез-те сильного теплового движ. частиц происх. разрушение доменной стр-ры ферромагнетика.
28 Билет
Ур-я максвелла в инт. форме.
8 |
S B dS = |
0 |
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
E dl = |
|
dt |
|
S |
B dS |
|
|
||
> |
H |
|
|
|
R |
|
d |
|
D dS |
|
H dl = |
S j dS + dt S |
|||||||||
> |
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
HS D dS = |
RV dV |
|
|
|
R |
|
|||
> |
|
|
|
|
||||||
> H |
R |
|
|
|
|
|
|
:
1.изм. во врем. магн. поле создает вихревое поле.
2.токи проводимости и измен-ся во времени эл. поле созд. в пр-ве вихревое магн. поле.
3.èñò-êàìè потенц. эл. поля явл. неподв. эл. заряды.
4.магн. монополей не существует.
29Билет
30Билет
Э/м колеб. в контуре. Колеб. контур сост. из катушки и конденсатора.
8t : W (t) = q(t)2 + Li(t)2
2C 2
q и i мгн. зн-я заряда на конд. и тока в кон-
òóðå. Íàïð íà êîíä. U = U cos(! t). Òîê i =
m p 0
I0 cos(!0t + 2 ). Период T = 2 LC. Диф.ур.:
d2q
dt2 + !0q = 0
Общее р-е: q(t) = qm cos(!0t + ).
ñ. 6
31 Билет
Собст. зат. колеб. в колеб. контуре. По з-ну Ома для уч. цепи: IR = '1 '2+ . Отсюда
äèô.óð.:
|
|
|
|
d2q |
|
|
R dq |
|
1 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
q = 0 |
||||
|
|
|
|
|
dt2 |
|
L dt |
|
LC |
||||||||||||||
|
1 |
|
= !2 |
öèêë. ÷àñò. |
= |
R |
|
|
|||||||||||||||
LC |
2L êîýô. çàò. |
||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
d2q |
+ 2 |
dq |
|
+ !02q = 0 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
dt2 |
dt |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
qm = q0e t ) U = U0e t cos(!t + ') |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
T = |
2 |
= |
|
|
|
|
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
! |
|
p!02 2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
32 |
Билет |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вынужденные колебания. По з-ну Ома:
IR + Uc = m cos(!t) + s. Тогда диф.ур.:
d2q |
|
+ |
R dq |
+ |
1 |
q = |
1 |
|
m cos(!t) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
dt2 |
|
L dt |
LC |
L |
|||||||||||||
|
d2q |
+ 2 |
dq |
+ !2q = |
1 |
|
|
cos(!t) |
|||||||||
|
dt2 |
dt |
|
m |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
L |
|
|
Резонанс Явл. резкого возр. ампл. колеб. осциллятора при опред. значении частоты внеш. воздействия. В колеб. контуре резонанс достигается при совпадении частоты перем. тока с собств. частотой контура.
ñ. 7