03 семестр / 2 вариант / первая и вторая задача в PDF / var2
.pdf
Типовой расчет по физике, 1 курс, 2 семестр, 2 вариант
Задача 1-1
Условие
Две гладкие частицы сферической формы с массами 1 è 2 движущиеся со скоростями ~10 è m m V
~20 , сталкиваются друг с другом, как указано на рис. 1
V
m1 = 10 3êã; m2 = 5 10 4êã; V10 = 20ì=ñ; V20 = 0ì=ñ; ' = 3 :
Вид удара: абсолютно упругий
Требуется определить следующие величины:E1; E2;
Из закона сохранения импульса:
|
|
~ |
|
|
~ |
|
|
~ |
|
|
~ |
|
m1 V10 |
+ m2V20 |
= m1 V2 |
+ m2V1 |
|||||||
Из закона сохранения энергии: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m1V102 |
+ |
m2V202 |
= |
m1V1 |
+ |
m2V2 |
+ Eóäàð |
|||
2 |
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Так как удар абсолютно упругий, то энергия при столкновении не выделяется, тогда Eóäàð = 0. Рассмотрим данные соотношения в проекциях на оси x è y:
Направим ось x вдоль линии, соединяющей центры частиц. При соударении меняются проекции скоростей частиц на ось x, проекции на ось y остаются неизменными.
Обозначим: V1x èV2x - проекции на ось x скоростей первой и второй частиц соответственно после
удара.
m1V10 cos ' = m1V1x + m2V2x
m1V102 = m1(V12x + (V10 sin ')2) + m2(V22x + (V20 sin )2)
Решив эту систему уравнений, найдем проекции на ось x скоростей частиц после удара:
|
( V2x = |
2 |
|
m1+m2 |
||||||
|
|
|
V1x = |
(m1 m2)V10 cos ' |
||||||
|
|
|
|
|
|
m1+m2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
m1V10 cos ' |
|||
Найдем искомые значения: |
|
1 |
|
|
|
|
|
10 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
||||
> |
= arctg |
|
V10 sin' |
'; |
||||||
|
|
|
2 |
|
2 |
V1x |
10x |
|||
< E |
|
= m V |
|
: |
|
|
||||
|
E |
|
= |
m1 |
((V |
|
sin ')2 + V 2 ); |
|||
> |
2 |
2 |
|
|||||||
|
|
|
2x |
|
|
|
||||
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Типовой расчет по физике, 1 курс, 2 семестр, 2 вариант
Задача 2-1
Условие
Жесткий стержень длиной l = 1м и массой M = 1кг свободно висит на горизонтальной идеально гладкой оси вращения O, как показано на рисунке. Шарик массой m движется в плоскости рисунка
и ударяет в стержень.
V0 = 2V0m,Вид удара - абсолютно неупругий. Определить: !K ; V0m ; E. Момент инерции стержня с щариком относительно оси O:
|
M L2 |
|
|
M L2 |
|
|
4mL2 |
|
|
7 |
|
M L2 |
|
4 |
mL2: |
||||||||||||
I = |
|
+ |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
= |
|
|
|
+ |
|
|
|||||||||
12 |
9 |
|
|
|
9 |
|
36 |
9 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Возьмем уровень оси O за уровень нулевой потенциальной энергии. Тогда потенциальная энергия |
|||||||||||||||||||||||||||
стержня с шариком в нижнем положении равна: W0 = |
M gL |
M gL |
2mgl |
||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
3 |
|
3 . В верхнем положении |
|||||||||||||||||||||
потенциальная энергия равна W1 = M gL + M gL + 2mgl |
. Энергия необходимая для поднятия стержня |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
на максимальную высоту: W = 2M gL + 4mgl . По закону сохранения энергии: |
|||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
2 |
|
= W ) !0m = r |
|
I : |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
I!02m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2W |
|
|
|
|
|
|||||
По закону сохранения импульса: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mV0 |
2L |
|
= I! ) V0m = |
3I!0m |
: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
3 |
|
|
2mL |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
По закону сохранения энергии: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mV 2 |
I!2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
E = |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2mV0m |
2I!0m: |
|
|||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Угловая скорость сразу после соударения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
!0 |
= 2!0m = 2r |
|
2I |
: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
По закону сохранения энергии: