Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

03 семестр / 20 вариант / третья задачка

.pdf
Источник:
Скачиваний:
87
Добавлен:
04.03.2014
Размер:
82.72 Кб
Скачать

7

Вариант 20.

Условие. Тонкая металлическая пластина 2 распо- 1 2 3 ложена вплотную к обкладке 1 конденсатора 1-3

емкостью С так что между пластиной 1 и обкладкой 2 существует электрический контакт. Обкладки кон-

 

 

 

 

 

 

 

денсатора С замкнуты на батарею с ЭДС ε, солено-

ε

 

 

 

ид индуктивностью L и сопротивление R. (см. рис.)

L

R

 

Пластина 2 отрывается от обкладки 1 и движется с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

постоянной скоростью V к обкладке 3. Расстояние

 

 

 

 

 

 

 

между обкладками конденсатора равно d. Найти

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Ток в цепи.

2.Заряды на обкладках 1 и 3.

3.Работу совершенную внешними силами при перемещении пластины 2 от обкладки 1 до обкладки 3 конденсатора.

4.Количество тепла, выделившееся на сопротивлении R (для варианта 20).

5.Пренебрегая краевыми эффектами найти напряженность магнитного поля между обкладками конденсатора.

№ варианта

L

R

20

0

R

Решение.

Рассмотрим систему обкладок конденсатора. Так как пластина 2 была в соприкосновении с пластиной 1, то её заряд положителен q2 = +Cε . Пусть заряд пластины 1

1

2

 

3

 

+q1

+q2

-q3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E2

E2

 

 

E2

E2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E1

E1

 

 

E1

E1

ε

 

 

R

 

 

 

E3

E3

 

 

E3

E3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

d-x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

положительный, а заряд пластины 3 – отрицательный. Каждая из пластин создает напряженность электрического поля, векторы которых изображены на рисунке. Снаружи конденсатора напряженность поля равна нулю

E + E E = 0 или

q2

+

q1

q3

= 0 .

 

 

 

2

1

3

0 S

 

0 S 0 S

 

 

 

 

Откуда q2 + q1 = q3 .

Напряжение между обкладками U = (E1 + E3 E2 ) x + (E2 + E1 + E3 )(d x ),

8

 

 

U = E

 

(d − 2x ) + E d + E d =

 

q2

(d − 2x ) +

 

q1

d +

q3

d

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

3

 

 

 

0 S

 

 

 

 

 

 

 

0 S

 

 

 

0 S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ёмкость конденсатора C =

 

ε0 S

, поэтому

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U =

q2

(d − 2 x ) +

 

q1

+

q3

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2Cd

 

 

 

 

 

 

 

2C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Закон Ома ε = IR + U . Сила тока I =

dq1

, откуда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U =

q2

(d − 2x ) +

q1

+

q2 + q1

 

 

или U =

q2

 

(d x ) +

q1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2Cd

2C

 

 

Cd

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заряд обкладки q = CU

q2

 

(d x )

следовательно I = C

dU

+

q2

V = C

dU

+ ε

CV

.

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

d

 

 

dt

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dU

 

 

 

CV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставим это в закон Ома: ε = C

 

 

+ ε

 

 

R + U . и получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CR

dU

+ U = ε ε

CVR

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

d

 

 

 

 

 

 

 

dU

 

 

dU

 

dt

t

Решение однородного уравнения CR

 

 

 

 

 

+ U = 0 ,

 

= −

, U = Ae CR .

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

U

 

CR

 

 

 

Решение неоднородного уравнения ищем в виде постоянного значения

U = ε ε CVR d

t

Общее решение U = AeCR + ε ε CVR .

d

С учетом начального условия: U=ε при t=0 получим ε = A + ε ε CVR , откуда

d

A = ε CVR . Окончательно, зависимость напряжения на конденсаторе от времени:

d

 

 

U = ε CVR e

 

t

+ ε ε C VR .

 

 

C R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

С учетом выражения dU = −

 

 

1 ε CVR e

 

 

 

t

= −ε V e

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CR

CR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

CR

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dU

 

 

 

 

CV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CV

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

CV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

получаем для силы тока: I = C

+ ε

 

= −ε

e CR + ε

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= ε

C V

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

1 − e C R .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найдем заряды на обкладках. С учетом x = Vt :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CVR

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CVR

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q = C

ε

 

 

 

 

 

e CR

+ ε

ε

 

 

 

 

 

ε

 

 

 

 

 

(d Vt )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

или, после преобразований:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q = ε

C 2VR

 

 

t

 

 

 

 

 

ε

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e CR − 1 +

 

 

 

Vt ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

2VR

 

t

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

 

= εC + ε

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e CR − 1 + ε

 

 

 

 

Vt .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

Найдем работу совершенную внешними силами при перемещении пластины 2 от обкладки 1 до обкладки 3 конденсатора. Уравнение движения пластины (вто-

рой закон Ньютона) Ma = F + FКУЛ . Так как скорость движения пластины постоян-

ная, то ускорение равно нулю и поэтому F = − FКУЛ - внешняя сила, приложенная к пластине, равна по величине силе Кулона и направлена противоположно. Поэтому работа внешней силы будет отрицательной, так как сила и перемещение пластины направлены противоположно

d

A = −Fdx

0

Сила, действующая на пластину (равна по величине силе Кулона)

F = q2 (E1

+ E3 ) = q2

 

q

q

 

,

 

1

+

3

 

 

 

 

 

 

0 S

0 S

 

после преобразований:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F = q2

q1

 

 

+

 

 

q3

 

 

 

 

=

 

 

q2

(q1 + q3 ) ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2Cd

 

 

 

 

 

 

 

2Cd

 

 

 

2Cd

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ε

 

 

 

 

 

 

 

 

C 2VR

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

=

 

 

 

 

 

 

C + 2ε

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

CR − 1

+ 2ε

 

 

Vt .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С учётом того, что t =

 

x

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ε

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C 2VR

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F =

 

 

 

 

 

 

 

 

εC

+ 2ε

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e CRV

− 1 + 2ε

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

ε

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C 2VR

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A = −

 

 

 

 

 

εC + 2ε

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e CRV − 1 + 2ε

 

 

 

x

dx =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ε

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C VR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= −

εCd + 2ε

 

CRV

e CRV

− 1 − d

 

+ ε

d 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ε

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C 2VR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A = −

 

 

 

 

 

 

2εCd − 2ε

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CRV e CRV

−1 + d

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найдем количество теплоты, выделившейся на сопротивлении R.

 

 

По закону Джоуля-Ленца:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t0

 

 

 

 

 

 

 

t0

 

 

 

 

CV

 

 

 

 

 

t

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q = I 2 Rdt =

ε

 

1 − e CR

 

Rdt ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q = ε

CV

 

2

 

 

 

 

 

t0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

2t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

1 − 2e CR + e CR dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CV

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

CR

 

 

 

2t

 

 

 

 

t0

 

 

 

 

 

 

CV

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t0

 

 

 

CR

2t0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q = ε

 

 

 

R t + 2CRe CR

 

e CR

 

 

 

 

=

ε

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R t0 + 2CRe CR

 

e CR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Время, за которое пластина прошла расстояние от 1й обкладки до 3й:

 

ε

CV 2

d

d

 

CR

2 d

 

3

 

 

 

Q =

 

 

R

 

+ 2CRe CRV

 

e CRV

 

CR .

 

 

 

 

 

 

d

V

 

 

 

2

 

 

 

2

 

3 CR .

2

t0 = d . V

10

Для нахождения напряженности магнитного поля применим теорему о циркуляции вектора напряженности в интегральном виде:

 

 

 

(H ,dl ) = I +

d

( D,dS ) .

dt

 

 

S

 

 

Для простоты предполагаем, что пластины конденсатора являются круглыми дисками, площадью S каждый. Поэтому в качестве контура интегрирования Г берем окружность радиуса r с центром на оси симметрии пластин. Площадь, охватывае-

мая окружностью

HH

H

Г

H

S1 = πr 2 . Между пластинами нет тока проводимости I=0, поэтому с учетом тока смещения

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

(H ,dl )

=

( D,dS ) ,

 

dt

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(H ,dl ) = H r ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

d

 

 

dD

 

( D,dS ) =

 

(DS1 ) = S1

.

dt

 

 

S

 

 

 

dt

 

dt

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Величина смещения D равна поверхностной плотности

заряда на обкладках D =

q

.

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

CV

S

 

 

 

 

dD

 

 

I

 

= ε

 

t

 

Откуда

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

1 − e CR

dt

S

Sd

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H r = πr 2ε

 

CV

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 − e CR .

 

 

 

 

 

 

 

Sd

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

ε

CV

t

 

Окончательно: H =

 

 

 

 

 

1 − e CR .

 

 

2

 

Sd

 

 

 

Соседние файлы в папке 20 вариант