Тема 13. Міжнародна електронна мережа Міждержавних розрахунків swift. Методика та алгоритми розв’язання основних задач аналізу фінансових розрахунків.
Мета роботи. Ознайомитися з основними параметрами, що
характеризують фінансові операції з потоками платежів; придбати практичні навички використання стандартних фінансових функцій в пакеті MS Excel для аналізу операцій з потоками платежів.
План вивчення теми
1. Призначення та основні можливості міжнародної електронної мережі міждержавних розрахунків.
2. Концепція формування та передачі повідомлень.
3. Передача та обробка повідомлень.
4. Розв’язок задач щодо фінансових операцій з елементарними потоками платежів.
Методичні рекомендації до самостійної роботи
1. Фінансові операції з елементарними потоками платежів.
Майбутня величина елементарного потоку платежів визначається по формулі:
FVn = PV (1 + r )n
. (1)
На практиці в залежності від умов фінансової угоди відсотки можуть нараховуватися кілька разів у році, наприклад, щомісяця, щокварталу і т.ін. У цьому випадку співвідношення (1) для числення майбутньої вартості має вид:
FVn
= PV (1 + r / m )mn
, (2)
де т - число періодів нарахування в році.
Очевидно, що чим більше т, тим швидше йде нарощення суми.
Часто виникає необхідність порівняння умов фінансових операцій, що передбачають різні періоди нарахування відсотків. У цьому випадку здійснюють приведення відповідних процентних ставок до їх річного
еквівалента:
EPR = (1 + r / m )n
- 1 , (3)
де r — номінальна ставка; т — число періодів нарахування.
Отриману при цьому величину називають ефективною процентною ставкою (effective percentage rate — EPR) чи ставкою порівняння.
Сучасна величина елементарного потоку платежів у відповідності з (1)
визначається за формулою:
PVn
= FVn
(1
+
r
)n
. (4)
Величина PV також залежить від тривалості операції і процентної ставки, однак залежність тут зворотна: чим більше r і п, тим менше поточна (сучасна) величина.
Якщо нарахування відсотків здійснюється т раз у році,
співвідношення (4) буде мати вид:
PVn ,m
= FVn
(1 + r / m )mn
. (5)
Формули для обчислення процентної ставки r і тривалості операції n
виходять з (1).
При відомих величинах FV, PV і п процентну ставку можна визначити за формулою:
æ FV
1 / n
ö
r = ç n ÷
è PVn ø
- 1 . (6)
Тривалість операції визначаємо за формулою:
n = log(1+ r )( FVn / PVn ) . (7)
2. Аналіз фінансових операцій з елементарними потоками платежів за допомогою фінансових функцій Excel.
Функція Б3 дозволяє визначити майбутнє значення потоку платежів,
тобто величину FV. Її синтаксис:
Б3(норма; кпер; выплата; нз; [тип]).
Приклад розв’язку задачі 1
Визначити майбутню величину внеску в 10 000 гр. од., поміщеного в банк на 5 років під 5% річних, якщо нарахування відсотків здійснюється:
а) разів у році, б) разів у півроку, в) разів у квартал, г) разів на місяць
=БЗ(0,05; 5; 0; -10 000) (Результат: 12 762,82);
=БЗ(0,05/2; 5*2; 0; -10 000) (Результат: 12 800,85);
=БЗ(0,05/4; 5*4; 0; -10 000) (Результат: 12 820,37);
=БЗ(0,05/12; 5*12; 0; -10 000) (Результат: 12 833,59).
Зверніть увагу на способи завдання аргументів. Значення процентної ставки (аргумент норма) звичайно задається у виді десяткового дробу: 5% -
0,05; 10% - 0,1; 100% - 1 і т.д.
Якщо нарахування відсотків здійснюється m раз у році, аргументи необхідно відкоригувати відповідним чином:
r = r/т и п = п * т.
Аргумент нз (начальное значение) тут заданий у виді від'ємної величини (-10 000), тому що з погляду вкладника ця операція спричиняє відтік його коштів у поточному періоді з метою одержання додатньої величини (12 762,82) через 5 років.
Однак для банку, що визначає майбутню суму повернення засобів по даному депозиті, цей аргумент повинний бути заданий у виді позитивної величини, тому що означає надходження засобів (збільшення пасивів):
=БЗ(0,05; 5; 0; 10 000) (Результат:-12 762,82).
Отриманий же при цьому результат – від'ємна величина, тому що операція означає витрату засобів (повернення грошей банком вкладнику).
Як відзначалося вище, аргумент выплата не використовується при аналізі елементарних потоків, тому тут і надалі він має нульове значення. Його можна також задати у виді порожнього параметра - ; , наприклад:
=БЗ(0,05; 5; ; 10 000) (Результат:-12 762,82).
Особливо відзначимо, що останній аргумент функції тип у даному випадку опущений, оскільки відсотки в подібних операціях, як правило, нараховуються наприкінці кожного періоду. В противному випадку функція була б задана з указівкою всіх аргументів.
Функція КПЕР обчислює кількість періодів нарахування відсотків,
виходячи з відомих величин r, FV і PV. Її синтаксис:
КПЕР (норма; выплата; нз; бс; тип).
Приклад розв’язку задачі 2
По внеску в 10 000 гр. од., поміщеному в банк під 5% річних, що нараховуються щорічно, була виплачена сума 12762,82. Визначимо термін проведення операції (кількість періодів нарахування).
=КПЕР(0,05; 0; -10 000; 12 762,82) (Результат: 5 років).
Відповідно при нарахуванні відсотків раз у півроку, квартал, місяць число необхідних періодів буде дорівнює:
=КПЕР (0,05/2; 0 ;-10 000; 12 762,82) (Результат: 10 півріч)
=КПЕР(0,05/4;0;-10 000;12 762,82) (Результат: 20 кварталів)
=КПЕР(0,05/12;0;-10 000;12 762,82) (Результат: 60 місяців).
Варто звернути особливу увагу на те, що результатом застосування функції є число періодів (а не число років), необхідне для проведення операції.
Функція НОРМА обчислює процентну ставку, що у залежності від умов операції може бути або ціною, або нормою її рентабельності. Синтаксис функції:
НОРМА (кпер; выплата; нз; бс; тип)
Приклад розв’язку задачі 3
Визначимо процентну ставку для попереднього прикладу:
=НОРМА(5; 0; -10 000; 12 762,82) (Результат: 0,05 чи 5%).
Результат обчислення величини r видається у виді періодичної процентної ставки. Для визначення річної процентної ставки отриманий результат варто помножити на кількість нарахувань у році.
Необхідно пам'ятати, що для одержання коректного результату при роботі функцій КПЕР і НОРМА аргументи нз і бс повинні мати протилежні знаки. Дана вимога випливає з економічного змісту подібних операцій.
Наступні три функції БЗРАСПИС, НОМИНАЛ і ЭФФЕКТ є допоміжними. Вони призначені для зручності проведення відповідних розрахунків.
Функцію БЗРАСПИС зручно використовувати для розрахунку майбутньої величини разової інвестиції у випадку, якщо нарахування відсотків здійснюється по ставці, що плаває. Її синтаксис:
БЗРАСПИС(нз; массив ставок)
Приклад розв’язку задачі 4
Ставка банку по термінових валютних депозитах на початок року складає 20% річних, що нараховуються раз у квартал. Первісна сума внеску - $1000. Протягом року очікується зниження ставок раз у квартал на
2, 3 і 5% відповідно. Визначити величину депозиту під кінець року.
Введемо очікувані значення процентних ставок у суміжний блок комірок електронної таблиці, наприклад: 0,2/4 — в комірку В1, 0,18/4 - в В2, 0,17/4 - в ВЗ і 0,15/4— в В4. Тоді функція буде мати наступний вид:
=БЗРАСПИС(1000; В1:В4) (Результат: 1 186,78).
Зауважимо, що величина річної ставки скоригована на кількість періодів нарахування.
Функції НОМИНАЛ і ЭФФЕКТ обчислюють відповідно номінальну й ефективну процентні ставки. Ці функції зручно використовувати при порівнянні операцій з різними періодами нарахування відсотків. При цьому прибутковість фінансової операції звичайно виміряється ефективною процентною ставкою. Їх синтаксис:
НОМИНАЛ (эф_ставка; кол_пер)
ЭФФЕКТ (ном_ставка; кол_пер)
Приклад розв’язку задачі 5
Ставка банку по термінових валютних депозитах складає 18% річних. Визначимо реальну прибутковість внеску (тобто ефективну ставку), якщо відсотки виплачуються щомісяця
=ЭФФЕКТ(0,18; 12) (Результат: 0,1956, чи
19,56%);
Функція НОМИНАЛ виконує зворотну дію, тобто дозволяє визначити номінальну ставку по відомій величині ефективної. Наприклад:
=НОМИНАЛ(0,1956; 12) (Результат: 0,1799 чи 18%).
Зразок оформлення розв’язку задачі
Розрахуйте через скільки років обов'язкові щомісячні платежі розміром 150 тис. грн. принесуть доход у 10 млн. грн. при ставці відсотка
13,5% річних.
Розв’язок
Для розв’язання задачі використовуємо функцію КПЕР, що дозволяє обчислити кількість періодів нарахування річних відсотків для даного внеску з постійними виплатами і постійним відсотком.
Синтаксис функції:
КПЕР (норма; выплата; нз; бс; тип).
Аргументи:
· норма = 13,5 %/12 – процентна ставка;
· выплата = -150 – розмір виплати в кожному періоді;
· нз=0 – початкове значення вартості внеску;
· бс=10000 – майбутня вартість внеску;
· тип=1 – виплата проводиться на початку періоду.
Таким чином,
КПЕР (13,5 % /12; -150;; 10000; 1) = 49,59571 - це число місяців.
Отже, число років складе:
49,59571 /12 =4,13 роки.
Відповідь: 4,13 роки.