Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекция 1по мат методам проект ИС.doc
Скачиваний:
234
Добавлен:
02.05.2019
Размер:
551.94 Кб
Скачать

Процедуры выбора наилучших решений из числа возможных.

1. Коэффициент компетенции экспертов.

Компетентность эксперта определяется структурой аргументов, послуживших ему основанием для ответа, а также степенью его знакомства с рассматриваемым вопросом.

Структура аргументов, послуживших ему основанием для произведенной им оценки, учитывается коэффициентом аргументированности . Этот коэффициент определяется путем оценки источников аргументации и учета степени влияния источника и суммирования соответствующих численных значений. Значениям:

= 1 соответствует высокая степень влияния источника на мнение эксперта,

= 0,8 – средняя степень влияния,

= 0,5 - низкая степень влияния.

Степень знакомства эксперта с обсуждаемой проблемой учитывается коэффициентом знакомства , который определяется путем нормирования значения соответствующей оценки, проставленной экспертом, т.е. умножением ее на 0,1.

Эксперт отмечает степень своего знакомства на шкале, имеющей вид, приведенный в табл. 1.

Таблица 1

Шкала степени знакомства

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Степень знакомства

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Коэффициент компетентности определяется как среднее арифметическое коэффициентов степени знакомства и аргументированности:

= 0,5( + ).

Показатели степени согласованности мнений экспертов

    1. Коэффициент вариации.

Коэффициент вариации оценок, полученных - ым качеством, определяется следующим образом:

- вычисляется дисперсия оценок, данных -му качеству

= ,

- определяется среднеквадратическое отклонение оценок, полученных - ым качеством

= ,

- определяется коэффициент вариации оценок, полученных - ым качеством

= .

Коэффициент вариации определяется для каждого качества и характеризует степень согласованности мнений экспертов об относительной важности - го качества. Чем меньше значение , тем выше степень согласованности мнений экспертов об относительной важности - го качества.

    1. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

Для характеристики степени согласованности двух любых ранжировок, назначенных двумя индивидуумами определенному количеству объектов по степени выраженности некоторого качества, в математической статистике используется ранговый коэффициент корреляции. Этот показатель целесообразно применить и для определения степени согласованности мнений экспертов.

Чаще всего используют коэффициент корреляции рангов , предложенный К. Спирменом (1904):

= 1 - ,

где - разность между рангами сопряженных значений признаков и ; - число парных членов ряда или объем выборки.

Обозначив ранжированные значения признаков порядковыми числами 1,2,3,4,…, нетрудно определить ранги этих значений и по их разности судить о степени зависимости одного признака от изменений другого. Очевидно, что при полной связи ранги коррелированных признаков совпадут, и разность между ними будет равна 0, а значение коэффициент корреляции = 1.

    1. Коэффициент конкордации

Для характеристики согласованности группы индивидуальных ранжировок наиболее часто применяют коэффициент конкордации , как указывалось ранее. Согласованность группы считается высокой при 0,8. Коэффициент конкордации применяют и для поиска экспертов – «еретиков», предложивших ранжировки, наиболее отличающиеся от групповых.

При этом вычисляют для всей группы экспертов в целом, а затем – для группы, из которой один эксперт исключен. Если при этом повышается, то это означает, что исключенная ранжировка «разрыхляла» группу. Исключая поочередно каждого эксперта, находим эксперта, ранжировка которого наиболее сильно разрыхляла группу и, следовательно, в наибольшей степени отличалась от групповых оценок.

Принятие решений по результатам экспертного оценивания

  1. Критерии принятия решений

Следующим этапом после обработки результатов экспертного оценивания (т.е. вычисления всех приведенных выше показателей) является этап принятия решения.

Принятие решения представляет собой выбор одного из некоторого множества рассматриваемых вариантов: . Условимся, что каждым вариантом однозначно определяется некоторый результат . Эти результаты должны допускать количественную оценку, и эти оценки для простоты будут отождествляться с соответствующими результатами, обозначая их одним и тем же символом .

Выбор оптимального варианта производится с помощью критерия:

.

Случай принятия решений, при котором каждому варианту решения соответствует единственное внешнее состояние с точки зрения его практических применений является простейшим и весьма частным. В более сложных структурах каждому допустимому варианту решения вследствие различных внешних условий могут соответствовать различные внешние условия (состояния) и результаты решений , соответствующие варианту и условию .

Семейство решений описывается некоторой матрицей решений :

Увеличение объема семейства по сравнению с рассмотренной выше ситуацией детерминированных решений связано как с недостатком информации, так и с многообразием решений.

Необходимо выбирать решение с наилучшим результатом, но так как не известно, с какими условиями можно столкнуться, то приходится принимать во внимание все , соответствующие варианту .

Первоначальная задача максимизации должна быть заменена другой, подходящим образом учитывающей все последствия любого из вариантов решения .

Существует множество критериев принятия решений в этой ситуации: минимаксный критерий; критерий Байеса-Лапласа и др.

  1. Минимаксный критерий.

Минимаксный критерий (ММ) использует оценочную функцию, соответствующую позиции крайней осторожности. Она имеет вид и справедливо соотношение

.

Правило выбора решения в соответствии с ММ-критерием можно интерпретировать следующим образом.

Матрица решений (( )) дополняется еще одним столбцом из наименьших результатов каждой строки. Выбрать надлежит те варианты , в строках которых стоят наибольшие значения этого столбца.

Выбранные таким образом варианты полностью исключают риск. Это щзначает, что принимающий решение не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется. Какие бы условия ни встречались, соответствующий результат не может оказаться ниже . Это свойство заставляет считать минимаксный критерий одним из фундаментальных и, поэтому в задачах принятия решений он применяется чаще всего, как сознательно, так и неосознанно.

3. Критерий Байеса-Лапласа.

При построении оценочной функции (согласно ММ-критерию) каждый вариант представлен лишь одним из своих результатов. Критерий Байеса-Лапласа ( , напротив, учитывает каждое из возможных следствий.

Пусть - вероятность появления внешнего состояния , тогда для - критерия

.

Соответствующее правило выбора можно интерпретировать следующим образом.

Матрица решений (( )) дополняется еще одним столбцом, содержащим математическое ожидание значений каждой из строк. Выбираются те варианты , в строках которых наибольшее значение этого столбца.