Приемы корреляционного анализа: виды, необходимые условия и правила проведения

.Приемы корреляционного анализа используются для измерения влияния факторов в стохастическом анализе, когда взаимосвязь между показателя неполная, вероятностная.

Применение корреляционного анализа позволяет решить следую­щие задачи:

определить изменение результативного показателя под воздействи­ем одного или нескольких факторов (в абсолютном измерении), т. е. определить, на сколько единиц изменяется величина результа­тивного показателя при изменении факторного на единицу;

• установить относительную степень зависимости результативно­ го показателя от каждого фактора.

Различают такие виды корреляции, как:

• парная - связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой - результативным;

• множественная - возникает от взаимодействия с результатив­ным показателем нескольких факторов.

Необходимыми условиями применения корреляционного анализа выступают:

• наличие достаточно большого количества наблюдений о величине исследуемых факторных и результативных показателей (в динами­ке или за текущий год по совокупности однородных объектов);

• исследуемые факторы должны иметь количественное измере­ние и отражение в тех или иных источниках информации.

2. На первом этапе определяются факторы, которые оказывают воз­действие на изучаемый показатель, и отбираются наиболее суще­ственные для корреляционного анализа. От того, насколько это правильно сделано, зависит точность выводов по итогам анализа. Придерживаются следующих правил отбора факторов:

• в первую очередь учитывать причинно-следственные связи между показателями, поскольку только они раскрывают сущность изучаемых явлений. Анализ же факторов, которые находятся только в математических соотношениях с результативным по­казателем, не имеет практического смысла;

• при создании многофакторной корреляционной модели необходимо отбирать самые значимые факторы, которые оказывают наибо­лее существенное воздействие на результативный показатель, так как охватить все условия и обстоятельства практически не­возможно. Факторы, которые имеют низкий критерий надеж­ности, не рекомендуется принимать в расчет;

•^ в корреляционную модель линейного типа не рекомендуется вклю­чать факторы, связь которых с результативным показателем носит криволинейный характер;

• не рекомендуется включать в корреляционную модель взаимосвя­занные факторы. Если парный коэффициент корреляции меж­ду 2 факторами больше 0,85, то по правилам корреляционного анализа один из них необходимо исключить, иначе это приве­дет к искажению результатов анализа;

• нельзя включать в корреляционную модель факторы, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер.

Второй этап: собирается исходная информация по каждому факторному и результативному показателям.

Она должна быть проверена на достоверность, однородность и на соответствие закону нормального распределения:

• проверяется достоверность информации, насколько она соот­ветствует объективной действительности;

• выясняется однородность исследуемой информации относи­тельно распределения ее около среднего уровня. Если в сово­купности имеются группы объектов, которые значительно от­личаются от среднего уровня, то это говорит о неоднородности исходной информации.

Однородность информации проверяется через:

• среднеквадратическое отклонение - абсолютное отклонение ин­дивидуальных значений от среднеарифметического:

коэффициент вариации - показывает относительную меру от­клонения отдельных значений от среднеарифметической.

Чем больше коэффициент вариации, тем относительно боль­ший разброс и меньшая выравненность изучаемых объектов.

Следующее требование к исходной информации - подчинение ее законам нормального распределения: •показатель асимметрии (А) и его ошибка (та):

• показатель эксцесса (Е) и его ошибка (тЕ):

В симметричном распределении А = 0 показатель эксцесса Е — 0. Если Е > 0, то данные густо сгруппированы около сред­ней, образуя островершинность. Если Е < 0, то кривая распре­деления будет плосковершинной.

Третий этап: изучается характер и моделируется связь между факторами и результативным показателем, т. е. подбирается и обосновывается математическое уравнение, которое наиболее точно выражает сущность исследуемой зависимости. Зависимость результативного показателя от определяющих его факторов можно выразить уравнением парной и множествен­ной регрессии.

При прямолинейной форме они имеют следующий вид:

• уравнение парной регрессии: Y_x = a + bx;

• уравнение множественной регрессии: Y_x = а + Ъ_хх_х + Ь₂х₂ + ...+ Ъ_пх_п

где:

• а — свободный член уравнения при х = 0;

• х₁,х₂...х_п- факторы, определяющие уровень изучаемого ре­зультативного показателя;

• b_l,b₂,b_n - коэффициенты регрессии при факторных показа­телях, характеризующие уровень влияния каждого фактора на результативный показатель в абсолютном выражении.

Если связь между результативным и факторным показателями носит криволинейный характер, то могут быть использованы степенная, логарифмическая, параболическая, гиперболиче­ская и другие функции.

Четвертый этап: проводится расчет основных показателей связи корреляционного анализа - уравнение связи, коэффици­енты корреляции, детерминации, эластичности и др.

Расчет уравнения связи (Y_x = a + bx) сводится к определению

параметров а и Ь. Их находят из следующей системы уравнений:

Коэффициент — постоянная величина результативного показа­теля, которая не связана с изменением данного фактора. Пятый этап: статистическая оценка и практическое использо­вание результатов корреляционного анализа.

Для того чтобы убедиться в надежности показателей связи и пра­вомерности их использования для практической цели, необходимо дать им статистическую оценку. Для этого используются: критерий Стьюдента (t);

критерий Фишера (F-отношение);

средняя ошибка аппроксимации (e);

коэффициенты множественной корреляции (r) и детермина­ции (D).

Надежность коэффициентов корреляции, которая зависит от объема исследуемой выборки данных, проверяется по крите­рию Стьюдента:

Надежность уравнения связи оценивается с помощью критерия Фишера (F-отношение), расчетная величина которого сравнива­ется с табличным значением.

Если Fрасч>F_maбл,, то гипотеза об отсутствии связи между исследуемыми показателями отвергается. Для оценки точности уравнения связи рассчитывается средняя ошибка аппроксимации. Чем меньше теоретическая линия регрессии (рассчитанная по уравнению) отклоняется от факти­ческой (эмпирической), тем меньше ее величина, что свиде­тельствует о правильности подбора формы уравнения связи. О полноте уравнения связи можно судить по коэффициентам множественной корреляции и детерминации. Если их значения близки к 1, значит, в корреляционную модель удалось вклю­чить наиболее существенные факторы, на долю которых при­ходится основная вариация результативного показателя. Влияние каждого фактора на прирост (отклонение от плана) результативного показателя рассчитывается:

Аналогичным образом определяются резервы роста результа­тивного показателя. Для этого планируемый прирост фактор­ного показателя умножают на соответствующий ему коэффи­циент регрессии в уравнении связи: