- •25 Біофізика розділ 6. Елементи молекулярнОї біофізики та біофізики мембранних процесів в клітинах
- •Міжмолекулярні взаємодії у біополімерах
- •6.1.1. Класифікація взаємодій у біополімерах
- •Cтруктурна організація білків та нуклеїнових кислот
- •6.2.1. Первинна структура
- •6.2.2. Вторинна структура
- •6.2.3. Третинна структура
- •6.2.4. Четвертинна структура
- •Будова і властивості біологічних мембран
- •Пасивний та активний транспорт речовин крізь мембранні структури клітин
- •6.4.1. Пасивний транспорт незаряджених молекул
- •6.4.2. Пасивний транспорт іонів
- •6.4.3. Активний транспорт
- •Біологічні потенціали
- •6.5.1. Рівноважний мембранний потенціал Нернста
- •6.5.2. Дифузійний потенціал
- •6.5.3. Потенціал Доннана. Доннанівська рівновага
- •6.5.4. Стаціонарний потенціал Гольдмана-Ходжкіна-Катца
- •6.5.5. Потенціал дії. Механізм виникнення та розповсюдження нервового імпульсу
- •Лабораторний практикум1)
- •6.6.1. Лабораторна робота “Дослідження нелінійних властивостей провідності шкіри жаби”
- •Питання для підготовки до лабораторної роботи
- •Додаткова література
- •Додаткові теоретичні відомості
- •Порядок виконання роботи
- •6.6.2. Лабораторна робота “Дослідження дисперсії електричного імпедансу біологічних тканин”
- •Питання для підготовки до лабораторної роботи
- •Додаткова література
- •Додаткові теоретичні відомості
- •Порядок виконання роботи
- •Задачі та запитання для самоконтролю
- •Порядок виконання роботи
- •Контрольні питання і задачі
- •6.6.4. Практичне заняття “Вивчення біофізики мембран за допомогою комп’ютерних програм”
- •Контрольні питання до комп’ютерних програм з біофізики мембран (блок 5, файл bmq_.Exe)
6.5.3. Потенціал Доннана. Доннанівська рівновага
Розглянемо потенціал спокою, який характеризує електричні властивості клітин з послабленим метаболізмом.
Якщо всередині і зовні клітини знаходяться іони протилежних знаків, то умова рівноваги між водними фазами по обидва боки мембрани зводиться до умови електронейтральності середовищ, що означає:
1) повний заряд по обидва боки мембрани дорівнює нулю
;
2) відсутня різниця потенціалів
.
Розглянемо випадок, коли всередині і зовні клітини ми маємо іони двох типів, що несуть протилежні заряди, скажімо іони К+ та Сl–. Умова електронейтральності для цього випадку матиме вигляд:
, (6.44)
звідки
. (6.45)
Рівноважні потенціали Нернста для цих іонів:
, (6.46a)
. (6.46б)
З рівнянь (6.45) та (6.46а,б) виходить
, (6.47)
або
. (6.48)
Коефіцієнт r називають відношенням Доннана. З рівняння (6.48) маємо
. (6.49)
Рівняння (6.49) називають умовою доннанівської рівноваги.
Так, робота Na+-К+-насосу утворює нерівномірний розподіл іонів К+. внаслідок чого виникає мембранний концентраційний потенціал , який, в свою чергу, потребує забезпечення доннанівської рівноваги для Сl–.
Тепер врахуємо, що у внутрішньоклітинному середовищі присутні в певних концентраціях аніони білкового походження [Р–], для яких мембрана майже непроникна. Заряджені макромолекули, що знаходяться всередині клітини, суттєво впливають на перерозподіл іонів між клітиною і позаклітинним середовищем.
Умови електронейтральності у внутрішньоклітинному і позаклітинному середовищах відповідно матимуть вигляд:
, (6.50)
, (6.51)
де n – кількість зарядів на кожній білковій молекулі.
Використовуючи безрозмірний потенціал Нернста (6.35), відношення Доннана (6.48) можна подати у вигляді:
. (6.52)
Поєднуючи рівняння (6.51) та (6.52), маємо:
(6.53)
Враховуючи (6.53), умова електронейтральності у внутрішньоклітинному середовищі (6.50) матиме вигляд:
, (6.54)
або
, (6.55)
Розкладаючи функції та в ряди
і обмежуючись першими двома членами цих розкладів, маємо:
,
або, враховуючи (6.34):
. (6.56)
Таким чином, доннанівський потенціал прямопропорційний концентрації заряджених макромолекул всередині клітини і оберненопропорційний концентрації електроліту в позаклітинному середовищі.
Проведемо чисельну оцінку потенціалу Доннана. Звичайно , n = 1, , тоді мВ, тобто потенціал Доннана майже на порядок менший за концентраційні потенціали спокою, саме тому він і стає помітним лише на мембранах мертвих клітин або клітин з послабленим метаболізмом.
6.5.4. Стаціонарний потенціал Гольдмана-Ходжкіна-Катца
Розбіжності між експериментальними значеннями потенціалу спокою на мембрані і розрахованими за рівнянням Нернста для рівноважного потенціалу (мал. 6.32) пов’язані, насамперед, з тим, що мембрана проникна не лише для іонів К+, але й для інших іонів. Наявність сумарного потоку для цих іонів приводить до виникнення мембранної різниці потенціалів, яка починає гальмувати транспорт іонів, внаслідок чого сумарний електричний струм іонів ( ), а отже і сумарний потік іонів ( ) припиняється. При цьому на мембрані встановлюється різниця потенціалів, спричинена не умовою рівноваги ( ), а умовою стаціонарності, яка означає, що повний потік, обумовлений потоками всіх іонів, дорівнює нулю ( ), при цьому кожний з потоків у загальному випадку відмінний від нуля ( ).
Саме цим стаціонарний потенціал відрізняється від рівноважного потенціалу Нернста, умовою виникнення якого є рівність нулеві потоку лише одного певного сорту іонів.
У теорії стаціонарного потенціалу, розвиненої Д. Гольдманом, А. Ходжкіним і Б. Катцем, враховувалися внески в сумарний потік лише одновалентних іонів натрію, калію і хлору.
Розраховуючи мембранний потенціал, що виникає за цих умов, автори виходили з таких положень:
1) здійснюється умова стаціонарності
;
2) у мембрані спостерігається сталість градієнту електричного потенціалу
;
3) потік кожного сорту іонів підпорядковується рівнянню Нернста-Планка
, (6.57)
де i – індекс сорту іонів, i = Na+, К+, Сl–.
Інтегрування рівнянь (6.57) з урахуванням умови стаціонарності ФNa + ФK – ФCl = 0 дозволяє одержати вираз для мембранного потенціалу (див. деталі нижче)
(6.58)
де РNa, РK, PCl – проникності мембрани для відповідних іонів.
Рівняння Гольдмана значно краще узгоджується з експериментальними даними, ніж рівняння Нернста (мал. 6.32). Легко переконатись, що рівняння Нернста є частинним випадком рівняння Гольдмана. Дійсно, в спокої у гігантському аксоні кальмара РNa:РK:PCl = 1:0.04:0.045, тобто РK >> PCl, РK >> PNa. У цьому випадку:
для іонів K+.
Вираз для стаціонарного мембранного потенціалу можна одержати, використовуючи безрозмірний мембранний потенціал . Для цього дещо перетворимо рівняння Нернста-Планка, використавши умову сталості градієнта потенціала в мембрані
,
де L – товщина мембрани, а саме:
,
звідки
,
або
. (6.59)
Проінтегруємо рівняння (6.59) по всій товщині мембрани
, ,
звідки
,
або
. (6.60)
Оскільки сім = Kсі, сем = Kсе (див. мал. 6.24), то рівняння (6.60) набуває вигляду:
,
або
, (6.61)
де P = DK/L – проникність мембрани.
Одержимо вираз для стаціонарного мембранного потенціалу, що виникає при наявності потоку іонів Na+ y клітину, потоку іонів К+ зовні і потоку іонів Сl– у клітину при умові, що загальний потік . Зробимо це поки що без урахування .
. (6.62)
Використовуючи (6.61), з умови (6.62) отримаємо:
,
звідки
,
або
. (6.63)
З урахуванням того, що , з (6.63) маємо:
. (6.64)
Враховуючи внесок потоку іонів Сl–, одержимо з (6.64) вираз (6.58):
.