5. Контрольные задания

5.1. Незатухающие механические и электромагнитные колебания.

Сложение колебаний

1. Ниже под номерами 1, 2, 4 приведены графики зависимости волной W и потенциальной W_n энергии материальной точки от смещения x, а под номером 8 – график зависимости максимальной кинетической энергии W_{к max} от времени t для материальной точки.

Какие графики могут соответствовать незатухающим гармоническим колебаниям материальной точки? Укажите сумму их номеров.

1.2 Материальная точка совершает незатухающие гармонические колебания вдоль оси Ox. Для нее в произвольный момент времени t считаются, известными следующие величины:

1. x - смещение (координата), ( )

2. V_x - проекция скорости на ось,

4. F - модуль результирующей силы, действующей на точку,

8. W_к - кинетическая энергия.

Выразите угловую частоту колебаний точки через приведенные выше величины. Какие из них вошли в расчетную формулу? Укажите сумму их номеров.

1.3 Уравнение колебаний материальной точки массой г имеет вид см.

Найти максимальную силу, действующую на точку F_max, и полную энергию W колеблющейся точки.

1.4 На рис. под номерами 1, 2 изображены траектории результирующего движения при сложении двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний, а под номерами 4, 8 - векторные диаграммы сложения гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты ( - векторы амплитуд складываемых колебаний; - вектор амплитуды результирующего колебания).

а) для каких случаев разность фаз складываемых колебаний равна ? Укажите сумму их номеров.

б) для каких случаев амплитуды и складываемых колебаний одинаковы? Укажите сумму их номеров.

1.5 Напряжение на конденсаторе в колебательном контуре (R=0) меняется по закону , где

1. – амплитуда заряда на обкладках конденсатора;

2. C – емкость конденсатора;

4. – собственная частота колебаний;

8. начальная фаза колебаний.

Укажите сумму номеров величин, с помощью которых можно определить амплитуду илы тока в контуре.

1.6. В колебательном контуре заряд конденсатора изменяется по закону , где мКл, рад/с. Чему равна энергия электрического поля конденсатора в момент времени – период колебаний. Индуктивность контура мГн. Сопротивлением контура пренебречь.

Незатухающие механические и электромагнитные колебания.

Сложение колебаний

2 .1 Ниже приведены графики зависимости смещения, скорости, потенциальной и кинетической энергии материальной точки, начинающей совершать гармонические колебания в момент времени t = 0. Обозначение вертикальных осей не указано.

Какой график соответствует смещению материальной точки? Какой график соответствует кинетической энергии материальной точки? Укажите сумму их номеров.

2.2. Для незатухающих гармонических колебаний пружинного маятника известны следующие величины:

1. W_к – кинетическая энергия маятника в момент времени t (W_к ≠ 0),

2. W_п – его потенциальная энергия в этот же момент времени,

4. k – жесткость пружины,

8. ω₀ – угловая частота колебаний маятника.

Выразите модуль F упругой силы, действующей на маятник в момент времени t, через приведенные выше величины. Какие из них вошли в расчетную формулу? Укажите сумму их номеров.

2.3. Максимальная скорость точки, совершающей гармонические колебания, равна = 10 см/с, максимальное ускорение = 100 см/с². Найти циклическую частоту ω колебаний, их период T и амплитуду A. Написать уравнение колебаний, приняв начальную фазу равной нулю.

2.4. Материальная точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях. Траектория ее результирующего движения – окружность радиуса R=0,08 м. Определите амплитуды A₁ и A₂ и разность фаз Δφ складываемых колебаний. Предположим, что эти же два колебания будут происходить вдоль одного направления с теми же амплитудами A₁, A₂ и той же разностью фаз Δφ. Определить амплитуду A_p получаемого при этом результирующего колебания.

2.5. Известны уравнения незатухающих колебаний в двух контурах с разными индуктивностями и одинаковыми емкостями. В каком случае индуктивность контура меньше и во сколько раз?

1. q = 4cos(200πt + π), мкКл. q = 6cos400πt, мкКл.

2.6. В колебательном контуре с индуктивностью L = 10^-3 Гн происходят свободные гармонические колебания. При этом максимальное значение силы тока и заряда на обкладках конденсатора соответственно равны I_m = 1 А,

q_m = 10^-6 Кл. Какова емкость C этого контура?

Незатухающие механические и электромагнитные колебания.

Сложение колебаний

3 .1. Ниже под номерами 2, 4, 8 приведены графики зависимости от смещения x полной W и потенциальной W_п энергии материальной точки, а под номером 1 – модуля F результирующей силы , действующей на материальную точку.

Какие графики соответствуют гармоническим колебаниям материальной точки? Укажите сумму их номеров.

3.2. Материальная точка совершает незатухающие гармонические колебания вдоль оси Ox. Для нее считаются известными следующие величины:

1. x – смещение точки в произвольный момент времени t (x ≠ 0);

2. a_x – проекция на ось Ox ускорения точки в этот же момент времени;

4. W – полная механическая энергия точки;

8. k – жесткость системы.

Выразите массу m материальной точки через эти величины. Какие из них вошли в расчетную формулу? Укажите сумму их номеров.

3.3. Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. При смещении точки от положения равновесия x₁ = 2,4 см скорость точки равна = 3 см/с, а при смещении x₂ = 2,8 см скорость равна = 2 см/с. Найти амплитуду A и период T этого колебания.

3.4. Ниже под номерами 4, 8, 16 изображены траектории результирующего движения при сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний, а под номерами 1, 2 – векторные диаграммы сложения гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты ( , – векторы амплитуд складываемых колебаний; – вектор амплитуды результирующего колебания).

а ) для каких случаев разность фаз Δφ складываемых колебаний равна ? Укажите сумму их номеров;

б) для каких случаев амплитуды A₁ и A₂ складываемых колебаний не равны друг другу? Укажите сумму их номеров.

3.5. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 10 мкГн и конденсатора емкостью C = 1 нФ. Максимальное напряжение U_m на обкладках конденсатора равно 100 В. Пользуясь приведенными данными, запишите уравнение изменения заряда на обкладках конденсатора в зависимости от времени. Сопротивлением контура пренебречь.

3.6. Максимальное напряжение на конденсаторе колебательного контура U_m = 80 В. Определить максимальную энергию W_{эл max} электрического поля конденсатора, если индуктивность контура L= 10^-2 Гн, период колебаний T=2π·10^-3 с. Сопротивлением контура пренебречь.

Незатухающие механические и электромагнитные колебания.

Сложение колебаний

4.1. Ниже приведены графики зависимости смещения, скорости, потенциальной и кинетической энергии материальной точки, начинающей совершать гармонические колебания в момент времени t = 0. Обозначение вертикальных осей не указано.

Какой график соответствует скорости материальной точки? Какой график соответствует потенциальной энергии материальной точки? Укажите сумму их номеров.

4.2. Материальная точка совершает незатухающие гармонические колебания вдоль оси Ox. Для нее в произвольный момент времени t считаются известными следующие величины:

1. V_x – проекция скорости на ось Ox (в момент t: V_x ≠ 0), 2. x– смещение (координата), 4. F – модуль результирующей силы, действующей на точку, 8. W_к – кинетическая энергия точки.

Через какие из этих величин можно выразить потенциальную энергию W_п точки в момент времени t? Укажите сумму их номеров.

4.3. Точка совершает гармоническое колебание. Период колебаний T= 2 с, амплитуда A= 50 мм, начальная фаза φ₀ = 0. Найти скорость точки в момент времени t, когда смещение x точки от положения равновесия равно 25 мм.

4.4. Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами A₁ = 4 см и A₂ = 3 см складываются в одно колебание с амплитудой A_p = 5 см. Какова будет траектория результирующего движения, если эти же колебания будут происходить во взаимно перпендикулярных направлениях с теми же амплитудами и той же разностью фаз?

1. Эллипс. 2. Прямая линия. 4. Окружность. 8. Сложная фигура.

Для определения разности фаз складываемых колебаний используйте формулу для амплитуды результирующего колебания, полученного при сложении двух колебаний одинакового направления и частоты.

4.5. Известны уравнения изменения разности потенциалов на обкладках конденсатора в идеальном колебательном контуре (R = 0) с разными емкостями, но одинаковыми индуктивностями. В каком случае емкость контура больше?

1. U = 30cos(10πt + ), В. 2. U = 40cos8πt, В.

4.6. В идеальном колебательном контуре заряд конденсатора изменяется по закону q = q_mcosωt, где q_m = 8 мКл, ω = 10⁵ рад/с. Чему равна энергия W_m магнитного поля этого контура в момент времени t = ? T – период колебаний в контуре. Индуктивность контура L = 1 мГн.