Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
I Линейное программирование.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
24.04.2019
Размер:
506.37 Кб
Скачать

26. Определение двойственных оценок однородной задачи линейного программирования симплекс-методом.

31) Транспортная задача линейного программирования, ее математическая модель.

Под названием транспортная задача объединяется широкий круг задач ЛП с единой математической моделью, т.к. это задача ЛП, то для ее решения может применятся один из уже известных методов( симплексный, двойственный, искусственный базис) Однако, в силу специфики мат. модели для их решения был разработан специальный метод- метод потенциала. Данный метод, как и симплексный, начинается с поиска начального решения, затем найденное решение проверяется на оптимальность и при необходимости осуществляется построение более оптимального плана.

Постановка задачи:

Однородный груз сосредоточен у m поставщиков А1, А2…..Am в объемах а1, а2…аm.

Данный груз необходимо доставлять n потребителям В1, В2…Вn, которые формируют заявки на груз в объемах в1, в2…вn.

Известны затраты (тарифы) на перевозку единицы груза от i-го поставщика J-му потребителю.

Сij( i=1,m , j=1,n)- затраты на перевозку.

Требуется составить такой план перевозки, при котором запасы всех поставщиков будут вывезены, заявки всех потребителей удовлетворены, а суммарные затраты на перевозку всех грузов будут минимальны.

Занесем все условия задачи в специальную транспортную таблицу

Потребит

поставщ

B1

B2

Bn

Запасы ai

A1

c11

x11

c12

x12

c1n

x1n

a1

A2

c21

x21

c22

x22

c2n

x2n

a2

Am

cm1

xm1

cm2

xm2

cmn

xmn

am

Спрос bj

b1

b2

bn

∑ai(i=1,m)

∑bj(j=1,n)

М атематическая модель транспортной задачи:

Пусть Х= х11 х12… х1n

х21 х22… х2n

………………………

xm1 xm2…xmn

- это план перевозки грузов

от каждого поставщика к каждому потребителю хij≥0 (i=1,m; j=1,n)

Суммарные затраты на перевозку грузов будут составлять ∑∑сij xij.

Поскольку эти затраты нужно минимизировать, то имеем целевую функцию

F(X)= ∑∑cij xij->min

Груз, выводимый от одного поставщика, определяется суммой всех переменных по строке

∑ xij( j=1,n).

И так как весь груз должен быть выведен, то эта сумма должна равняться запасам поставщика

∑xij=ai( j=1,n) i=1,m.

Груз, направляемый одному потребителю, т.е. сумма переменных по столбцу должен полностью удовлетворять его потребностям

∑xij= bj (i=1,n)

J=1,n

Т.о. математическая модель задачи принимает вид: найти оптимальный план перевозки грузов от поставщиков к потребителям, минимизирующие затраты на перевозку

F (x)= ∑∑cij xij->min при ограничениях:

∑хij=ai(j=1,n)

∑xij=bj(i=1,m)

xij≥0

32)Открытая и закрытая модели транспортной задачи. Приведение открытой модели к закрытой.

Модель ТЗ называется закрытой(задача с правильным балансом), если суммарные запасы поставщиков совпадают с суммарным спросом потребителей.

Если данное условие не выполняется, т.е. ∑ai≠∑bj (i=1,m, j=1,n) , то модель открытая, а задача с неправильным балансом.

Открытую модель необходимо привести к закрытому виду, при этом возможно 2 случая:

  1. ∑ai>∑bj (i=1,m. j=1,n) запасов больше, чем заявок. В этом случае вводят фиктивного потребителя Вn+1, который формирует спрос на груз в объеме bn+1=∑ai-∑bj( i=1,m j=1,n).

Тарифы данного потребителя считаем равными нулю.

  1. ∑ai< ∑ bj( i=1, m j=1,n) спрос превышает имеющиеся запасы, в этом случае вводят фиктивного поставщика Am+1,запасы которого составляют am+1= ∑bj- ∑bi( j=1,n i=1,m).

Тарифы для данного поставщика равны нулю.

После того, как задача приведена к закрытому виду можно приступать к поиску начального опорного решения.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]