Постоянный электрический ток
● Сила и плотность электрического тока
,
,
где S – площадь поперечного сечения проводника.
● Плотность тока в проводнике
,
где - средняя скорость упорядоченного движения зарядов в проводнике (дрейфовая скорость); n – концентрация зарядов, е - заряд электрона.
● Электродвижущая сила, действующая в замкнутой цепи,
,
где
-
единичный положительный заряд; Асm
– работа сторонних сил.
● Сопротивление
R
однородного линейного проводника,
проводимость G
проводника и удельная электрическая
проводимость
вещества проводника
,
где ρ – удельное электрическое сопротивление; S – площадь поперечного сечения проводника; - его длина.
● Сопротивление проводника при последовательном и параллельном соединении соответственно
,
,
где
-
сопротивление i-го
проводника; n
– число проводников.
● Зависимость удельного сопротивления ρ от температуры
,
где α- температурный коэффициент сопротивления; ρ0 – удельное сопротивление при 0о с.
● Закон Ома:
Для однородного участка цепи
;
для неоднородного участка цепи
;
для замкнутой цепи
,
где U
– напряжение на участке цепи; R
– сопротивление цепи (участка цепи),
(
)
– разность потенциалов на концах участка
цепи; ε12-
Э.Д.С. источников тока, входящих в участок;
ε- Э.Д.С. всех источников тока цепи.
● Закон Ома в дифференциальной форме
,
где Е- напряженностью электростатического поля.
● Работа тока за время t
.
● Мощность тока
,
● Закон Джоуля-Ленца
,
где Q – количество теплоты, выделяющееся в участке цепи за время t.
● Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме
,
uде
-
удельная тепловая мощность тока.
Магнитное поле
● Силовое действие магнитного поля на движущуюся заряженную частицу и проводник с током
,
,
где
– сила,
действующая на заряд q,
движущийся в магнитном поле со скоростью
,
– сила, действующая на элемент длины
проводника с током I,
помещенный в магнитное поле с индукцией
.
● Формула Лоренца
,
где
– результирующая сила, действующая на
движущийся заряд q,
если на него действуют электрическое
поле напряженностью
и магнитное
поле индукцией
.
● Связь магнитной
индукции
и напряженности
магнитного поля
,
где µ0 = 4π∙10-7 Гн/м – магнитная постоянная; µ - магнитная проницаемость среды.
● Закон Био – Савара – Лапласа
,
где
–
магнитная индукция поля, создаваемая
элементом длины
проводника
с током I;
– радиус-вектор, проведенный от dI к
точке, в которой определяется магнитная
индукция.
● Принцип суперпозиции (наложения) магнитных полей
где
– магнитная
индукция результирующего поля;
– магнитные индукции складываемых
полей.
● Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током,
,
где R – расстояние от оси проводника.
● Магнитная индукция в центре кругового проводника с током
,
где R – радиус кривизны проводника.
● Сила взаимодействия двух прямых бесконечных прямолинейных параллельных проводников с токами I1 и I2
,
где R – расстояние между проводниками; dl – отрезок проводника.
● Магнитное поле точечного заряда q, свободно движущегося с нерелятивистской скоростью V,
,
где r – радиус-вектор, проведенный от заряда к точке наблюдения.
● Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора )
,
где µ0
– магнитная
постоянная;
– вектор
элементарной длины контура, направленной
вдоль обхода контура;
– составляющая вектора
в направлении
касательной контура L
произвольной
формы (с учетом выбранного направления
обхода); α – угол между векторами
и
;
- алгебраическая
сумма токов, охватываемых контуром.
● Магнитная индукция поля внутри соленоида (в вакууме), имеющего N
витков,
,
где l - длина соленоида.
● Магнитная индукция поля внутри тороида (в вакууме)
.
● Механический момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,
,
где В – магнитная индукция; pm – магнитный момент контура с током:
,
где S – площадь контура с током; – единичный вектор нормали к поверхности контура.
● Энергия магнитного момента в магнитном поле
.
● Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) через площадку dS
,
где
–
вектор, модуль которого равен dS, а
направление совпадает с нормалью
к площадке; Bn
– проекция вектора
на направление
нормали к площадке.
● Поток вектора магнитной индукции сквозь произвольную поверхность S
.
● Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле
dA = I d Φ,
где d Φ – магнитный поток, пересеченный движущимся проводником.
● Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле
dA =I d Φ',
где d Φ' – изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.