201 / расчё201 (6)
.doc
Кафедра
физики
Лабораторная
работа №224-А
«Определение
температурного коэффициента сопротивления
металлического проводника»
Выполнил:
Рыблов А.Н.
2002год.
ПГУПС
КИБ-114
Цель работы:
Определение среднего температурного коэффициента сопротивления металлического проводника.
Краткое теоретическое обоснование:
При исследовании электрических явлений был установлен тот факт, что металлы (проводники) хорошо проводят электрический ток, а неметаллы (полупроводники и диэлектрики) - плохо.
Плотность электрического тока j в некоторой точке однородного тела пропорциональна напряжённости электрического поля Е в этой точке (закон Ома в дифференциальном виде)
Г де - удельная проводимость.
Часто вместо рассматривают величину удельного сопротивления :
Э кспериментально установлено, что для чистых металлов зависимость удельного сопротивления от температуры в широком диапазоне температур носит линейный характер:
где - удельное сопротивление металла при температуре t° C ;
о - удельное сопротивление металла при температуре 0° С;
- температурный коэффициент сопротивления.
Решетки металлических кристаллов состоят из положительно заряженных ионов, расположенных в «узлах» (точках, относительно которых ионы совершают тепловые колебания), между которыми находятся «свободные» электроны. Валентные электроны в металле «коллективизированы». Они не связаны с отдельными атомами и хаотически перемещаются внутри металла с некоторой средней скоростью как своего рода «электронный» газ.
При хаотическом движении электронов происходят столкновения с ионами кристаллической решетки, которые повторяются через промежуток времени , равный отношении длины свободного пробега к средней скорости хаотического движения э лектронов:
В классической теории считается, что сопротивление при прохождении тока возникает из-за столкновения электронов с ионами решетки, причем этот процесс аналогичен столкновению упругих шариков. Длина свободного пробега -расстояние между ионами не зависит от температуры. Поэтому, подставив
в формулу получим
Таким образом в классической теории ~ квадратному корню из Т, что противоречит результатам опытов.
Согласно квантовой теории, движение электрона аналогично распространению электронной волны.
Исключительно важным оказалось установление того факта, что при движении в периодическом электрическом поле электроны не испытывают сопротивления движению. Это соответствует бесконечно большой длине свободного пробега электронов ( » d ). Из этого фундаментального факта следует, что электрическое сопротивление металлов может возникать только при нарушениях периодичности решетки.
Сопоставляя формулы квантовой теории
получим, что и соответствует результатам опытов.
Температурный коэффициент сопротивления
Сопротивление проводника длиной L и постоянным поперечным сечением S определяется выражением
Учитывая, что коэффициент линейного теплового расширения много меньше (примерно в сто раз) температурного коэффициента удельного сопротивления, можно записать
, где Ro- сопротивление металла при 0°С;
R - сопротивление металла при t С;
- температурный коэффициент сопротивления.
Из этого выражения можно определить :
или, дифференцируя (5), получим
Из этого соотношения можно получить еще одну формулу для определения температурного коэффициента сопротивления:
Задача эксперимента сводится к точному определению сопротивления.
Схемы установок:
E E
А) Б)
R
R
Мостик Уитстона
Реальная установка
9 9 5 RxRм
Таблица измерений:
T C |
R Ом |
t C |
R Ом |
t C |
R Ом |
||||
30 |
82 |
74 |
99.1 |
74 |
92.3 |
||||
34 |
83.2 |
78 |
100.8 |
70 |
91.5 |
||||
38 |
84.5 |
82 |
102 |
66 |
90.3 |
||||
42 |
85.9 |
86 |
103.9 |
62 |
89.4 |
||||
46 |
87.1 |
90 |
105.2 |
58 |
88 |
||||
50 |
88.2 |
94 |
106.7 |
54 |
86.8 |
||||
54 |
89.3 |
98 |
108.2 |
50 |
85.6 |
||||
58 |
91 |
94 |
98.6 |
46 |
84.3 |
||||
62 |
92.7 |
90 |
97.3 |
42 |
83.1 |
||||
66 |
94.9 |
86 |
96.5 |
38 |
82 |
||||
70 |
97.1 |
82 |
95 |
34 |
81 |
||||
|
|
78 |
93.6 |
30 |
80 |
График:
Выполнение работы:
1. Собрать цепь, изображенную на рис.8, присоединив к клеммам моста соединенные последовательно исследуемый металлический проводник.
2. Установить крайний правый переключатель в положение х10 Ом.
3.Включить прибор.
4. Вращая курбели сопротивлений, выставить на передней панели моста 100 Ом.
5. Подобрать сопротивление магазина так, чтобы стрелка отклонилась до максимума. Включить в сеть термостат. По мере нагревания исследуемого проводника через каждые 4°С записывать показания термометра и прибора.
8. Когда температура превысят 100°С, отключить термостат от сети и, если возможно, повторить измерения в режиме охлаждения проводника.
9. После выполнения работы выключить прибор и открыть дверцу термостата.
10. Определить R при различных температурах по формуле
11. По результатам опыта построить график Rx= f(t)., Из графика определить dR/dt (как тангенс угла наклона прямой) и Ro - сопротивление металла при 0°С.
12. Вычислить температурный коэффициент сопротивления либо по формуле (6), либо по формуле (7). Оценить погрешность , учитывая, что она определяется в основном погрешностью измерения температуры.
Расчёты:
По графику тангенс угла наклона равен
Отсюда находим
Погрешность:
Так как температуру измеряли аналоговым термометром, то погрешность измерений составляет половину ЦДП, то есть 1°С.
t = 1°С.
Так как
То погрешность для Rmax
Вывод:
Таким образом коэффициент температурного сопротивления проводника