118 / 118

Петербургский Государственный Университет Путей Сообщения

(ЛИИЖТ)

кафедра Физики

Лаборатория Молекулярной физики

Отчёт по лабораторной работе

№118

Определение коэффициента трения путём наклонного маятника

Выполнил студент Группы ЭС-404 Учаков М.В.

Работу проверил

Санкт-Петербург

2004

Лабораторная работа №118

Определение коэффициента трения путём наклонного маятника

Цель работы:

1. Ознакомление с методом наклонного маятника, определение коэффициента трения покоя и качения по поверхности с различными значениями свободной энергии и фактора шероховатости.

2. Построение кривых уменьшения амплитуды колебаний наклонного маятника при трении по различным поверхностям и определение логарифмического декремента затухания.

Для определения статистического и кинематического коэффициентов трения скольжения и качения для разных поверхностей широкое распространение получил прибор, называемый “наклонный маятник”. Он состоит из математического маятника, который двигается по наклонной плоскости.

Определение коэффициента трения качения

1. Подвесить шарик на валу. Наклонить плоскость к горизонту на угол α = 60⁰.

2. Включить электромагнит в сеть, включить тумблер, отвести маятник до касания с электромагнитом. Отметить по шкале начальное угловое отклонение φ_0.Обычно φ φ₀₌20⁰, если шарик притянут к электромагниту.

3. Отключить тумблер и подсчитать число полных колебаний маятника n, произвести 3-5 раз. Результаты занести в таблицу №1.

Таблица №1

α (град.)	60	45	30
φ0 (град.)	20	20	20
n	26	31	40
	26	31	40
	25	30	40
nср.	25.6	30.6	40
Мкач (см)	0,030	0,014	0,006

R = 0.95 см.

Формула для расчета: М_кач = r*tg α*(1-√(1-φ₀ ²))/2*n * φ₀.

Погрешность величины коэффициента трения ∆М определяется, в основном, случайной ошибкой ∆n в подсчёте числа колебаний n. В соответствии с расчётной формулой:

∆М/М = ∆n/n

∆n1 = 0.4 ∆n1^2 = 0.16

∆n2 = 0.4 ∆n2^2 = 0.16

∆n3 = 0.6 ∆n3^2 = 0.36

∑∆n^2 = 0.68

S(n) = √(0.68/2) = 0.583

S(n) = 0.583/√3 = 0.336

∆n = 0.336*2.92 = 0.982

∆M1 = (0.982*0.030)/3 = 0.00982

∆M2 = 0.00982

∆M3 = 0

Окончательный результат коэффициента трения качения:

Мкач (см)

0.030 + 0.00982

0.014 + 0.00982

0.006

Определение статического коэффициента трения

1. Отключить электромагнит. Установить пластину, для которой определяем коэффициент трения.

2. Подвесить на валу крепления плоский маятник, укрепив нить в насечке вала, ближней к плоскости.

3. Плоскость наклонить на угол α = 30⁰

4. Отвести маятник влево на угол φ_0. Убедиться, что маятник находится в покое. Постепенно отводить маятник влево пока не найдём предельный угол φ_лев , начиная с которого маятника будет возвращаться в нулевое положение. Также определить предельный угол отклонения вправо φ_пр.

Результаты занести в таблицу №2.

Таблица №2.

материал	α	tgα	Φлев	φпр	φср	sinφ	µст
СТАЛЬ	15	0.267	30	28	29	0,484	0,129
	15	0.267	33	34	33,5	0,551	0,147
	15	0.267	34	37	35,5	0,580	0,154
Среднее значение µст							0,143
ТЕФЛОН	15	0.267	13	15	14	0,241	0,064
	15	0.267	13	13	13	0,224	0,059
	15	0.267	13	15	14	0,241	0,064
Среднее значение µст							0,062

Формула для расчёта: µ_ст = tgα* sinφ

Погрешность в основном определяется величиной ∆φ

СТАЛЬ

φ1 = 29, φ2 = 33.5, φ3 = 35.5

φср = 32,6

∆φ1 = 3,6 – грубый промах

∆φ2 = 0,9, ∆φ = 2.9

φср = 34.5

∆φ1 = 1, ∆φ2 = 1, ∑ φ = 2

S(φ) = √(2/1) = 1.4

S(φ) = 1.4/√2 = 1

∆φ = 1*2.92 = 2.92

Sin 2.92 = 0.0509

ТЕФЛОН

φ1 = 14, φ2 = 13, φ3 = 14

φср = 13,6

∆φ1 = 0,4, ∆φ2 = 0,6, ∆φ = 0,4 ∑ φ^2 = 0.68

S(φ) = √(0.68/2) = 0.583

S(φ) = 0.583/√3 = 0.336

∆φ = 0.336*2.92 = 0.982

Sin 0.982 = 0.017

Окончательный результат статистического коэффициента трения:

СТАЛЬ	Среднее значение µст	0,143 + 0,0509
ТЕФЛОН	Среднее значение µст	0,062 + 0,0171

Исследование собственных затухающих колебаний

1. Установить алюминиевую пластину с полированной поверхностью.

2. Подвесить шарик на вал крепления

3. Установить плоскость под указанным углом к горизонту α= 30

4. Включить электромагнит в электросеть, включить тумблер, отвести шарик до касания с электромагнитом, измерить по отсчетной шкале θ₀

5. Отключить тумблер и отмечать последовательные угловые амплитуды колебаний маятника (θ₁, θ₂, θ_3…) т.е. углы максимального отклонения маятника в одну сторону.

Результаты занести в таблицы 3 и 4.

Таблица №3.

материал	θ0	θ1	θ2	θ3	θ4	θ5	θ6	θ7	θ8
СТАЛЬ	20	19	18	17	16	15	14	13	12
	20	18	16	15	14	13	12	11	10
	20	17	17	16	15	14	14	13	13
ср	20	18	17	16	15	14	13,3	12,3	11,6

Таблица №4.

материал	θ0	θ7	t=10T,c	T,c	β,c-1	δ
СТАЛЬ	30	13	13	1,3	0.09	0.119
	30	11	13	1,3	0.11	0.143
	30	13	13	1,3	0.09	0.119

6. Определить период колебаний Т. Для этого, с помощью секундомера измерить время 10ти полных колебаний маятника, т.е. 10Т. Записать результаты в таблицу №4.

7. Построить кривую затухания амплитуды колебаний по результатам таблицы №3.

8. Вычислить δ и β по формулам:

δ=ln(θ₀*e^{- βt}/ θ*e^{- β(t+T)})= βT – экспоненциальный закон.

δ=(1/N)*ln(θ_n/ θ_n+N), где

θ_n - угловая амплитуда n-го колебания;

θ_n+N - угловая амплитуда (N+n) -го колебания;

N – число колебаний, прошедших между измерениями амплитуд;

δ – логарифмический декремент затухания.

Преобразованные формулы: δ=βT, β= δ/T

δ1 = 1/7*ln(θ_{0 /} θ₇) = 1/7*ln(30/13) = 0.119

δ2 = 1/7*ln(θ_{0 /} θ₇) = 1/7*ln(30/11) = 0.143

δ3 = 1/7*ln(θ_{0 /} θ₇) = 1/7*ln(30/13) = 0.119

β1 = δ1/T1 = 0.119/1.3 = 0.09

β2 = δ2/T1 = 0.143/1.3 = 0.11

β3 = δ1/T3 = 0.119/1.3 = 0.09

Вывод: