9. Эллипс

Эллипс – это множество точек, сумма расстояний от которых до 2 – х заданных точек есть величина постоянная. Сами эти 2 точки наз – ся фокальными точками или фокусом эллипса. Прямая которая проходит через фокальную точку наз – ся большой осью эллипса. Прямая перпендикулярная большой оси и проходящая через середину отрезка наз – ся малой осью эллипса.

Свойства.

1)

следовательно Эллипс ограниченная фигура (а – большая полуось, b- малая полуось)

2) Эллипс симетричен относительно оси и относительно началу координат.

3)

4)

Уравнение касательной к эллипсу

x*x₀/ a² + y* y₀/ b² = 1

a-действительная полуось,b-мнимая полуось,расстояние от центра до фокусов c=a²+b²,эксцентриситет ε=c/a>1

12)Гипербола

X

=1

² _ Y²

a ² b²

=1 a-мнимая полуось ,b- действительная полуось, расстояние от центра до фокусов c=a²+b² ,эксцентриситет ε=с/b>1

y² x²

b² a²

Линиями второго порядка называются линии, уравнения которых имеют вторую степень.

13.Парабола

Параболой называется множество всех точек равноудалённых от данной точки (фокуса) и от данной прямой (директрисы).

Парабола у =2рх (р>0)

р - расстояние между фокусом и директрисой

14.Окружность

Окружность- множество всех точек равноудалённых от заданной точки, называемой центром, на заданное ненулевое расстояние, называемое её радиусом.

(х-х0)-+(у-у0)=R2	(х0,уо) - центр, R - радиус
х2+у2+2Ах+2Ву+С=0	общее уравнение окружности, А2+В2>С

№15 понятие функции одного аргумента и способы задания.

Переменная величина называется функциией от переменной величины x, если они связаны между собой так, что каждому рассматриваемому значению величины x (допустимые значения) соответствует единственное вполне определенное значение у. Переменная х называется аргументом.

Способы задания:

1)аналитический способ (если функция выражена при помощи формулы, то говорят, что она задана аналитически)

2) табичный способ

3)графический способ( соответствие между аргументом и функцией устанавливается с помощью графика)

№16 Основные элементарные функции

1)степенная функция

y=xⁿ

2)радикал

y=

3)показательная функция

Y=a^x

4)логарифмическая функция

Y=log_ax

5)тригонометрические функции

Y=sinx y-cosx y=tgx y=ctgx

17. Предел функции на бесконечности описывает поведение значения данной функции, когда её аргумент становится бесконечно большим (по абсолютной величине).

Обозначение предела функции

Предел функции обозначается как

или через символ предела функции:

Свойства пределов функции

1) Предел постоянной величины

Предел постоянной величины равен самой постоянной величине:

2) Предел суммы

Предел суммы двух функций равен сумме пределов этих функций:

Аналогично предел разности двух функций равен разности пределов этих функций.

Расширенное свойство предела суммы:

Предел суммы нескольких функций равен сумме пределов этих функций:

Аналогично предел разности нескольких функций равен разности пределов этих функций.

3) Предел произведения функции на постоянную величину

Постоянный коэффициэнт можно выносить за знак предела:

4) Предел произведения

Предел произведения двух функций равен произведению пределов этих функций:

Расширенное свойство предела произведения

Предел произведения нескольких функций равен произведению пределов этих функций:

5) Предел частного

Предел частного двух функций равен отношению пределов этих функций при условии, что предел знаменателя не равен нулю:

18.Обобщением конечной суммы на бесконечное число слагаемых являетя числовой ряд.Пусть дана последовательность:а₁+а₂+а₃+…+…а_n… или,короче,∑^∞_n=1 a_n,называется числовым рядом.Пусть S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n.Если существует lim_n→∞S_n,то говорят,что ряд сходится,а этот предел называется суммой ряда.Если ряд ∑^∞_n=1 a_n сходится,то lim_n→∞a_n=0(необходимый признак сходимости).

Примечание: ,∑^∞_n=1 a_n--∞ бесконечность должна быть над значком Суммы, n=1 под значком суммы,в остальных также.