Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Комяк А.И. Молекулярная спектроскопия.doc
Скачиваний:
234
Добавлен:
17.04.2019
Размер:
9.11 Mб
Скачать

4.15. Правила отбора в колебательных спектрах

Молекула поглощает оптическое излучение только когда при этом происходит изменение ее дипольного момента. В противном случае оптическое излучение не поглощается молекулой. Условия, определяющие возможность поглощения света молекулой, называются правилами отбора. Переходы, возможные по этим правилам, называются разрешенными, а невозможные – запрещенными.

Необходимо иметь в виду, что термин запрещенный относится к свободной молекуле. Условия свободной молекулы наиболее близко реализуются в разреженном газе. В действительности переходы, запрещенные в свободной молекуле, могут частично разрешаться по ряду причин, преимущественно обусловленных взаимодействием молекул в конденсированных средах. Поскольку интенсивность поглощения определяется вероятностью перехода, то наиболее вероятные переходы порождают наиболее интенсивное поглощение, а запрещенным переходам или переходам с малой вероятностью соответствует поглощение с очень малой интенсивностью.

Разрешенность оптического перехода с квантовомеханической точки зрения означает отличие от нуля матричного элемента перехода

. (4.118)

Здесь – оператор перехода соответствующей природы (электрический или магнитный диполь, электрический квадруполь и другие типы излучателей); i и k волновые функции начального и конечного состояний системы (обычно эти функции берутся в комплексно–сопряженной форме). Иначе говоря, правила отбора в широком смысле означают поиск и выбор из всей совокупности матричных элементов, возможных в данной задаче, таких, которые бы равнялись нулю.

Правила отбора связаны в первую очередь со свойствами симметрии данной системы. Зная симметрию последней и типы симметрии ее уровней, можно для определенного вида излучения (дипольного, квадрупольного, магнитного) найти правила отбора, не производя, расчета величин моментов перехода, а пользуясь только методами теории групп.

Особо важное значение имеют правила отбора для дипольного (имеется в виду электрический диполь) излучения, для которого разрешенным переходам обычно соответствуют большие, по сравнению с квадрупольным или магнитным излучениями, вероятности (порядка 106 раз). Поэтому целесообразно здесь остановиться, прежде всего, на правилах отбора, характерных для дипольного излучения. Если функции i и k преобразуются по представлениям Гi, и Гk, а составляющие дипольного момента по представлению Гр, то матричные элементы будут преобразовываться по представлению Г0, являющемуся прямым произведением ГiГрГk. Если это прямое произведение содержит единичное представление Г0, то соответствующий переход будет разрешен. Так как из того, что матричный элемент есть постоянная величина, которая не должна меняться при любых операциях симметрии, возможных для данной молекулы (т. е. должна быть инвариантной). Тождественное представление Г0 может получаться при перемножении двух одинаковых неприводимых представлений (например, Г0 = ГiГi ). Учитывая далее, что каждому неприводимому представлению группы соответствует свой тип симметрии колебания или волновой функции, описывающий данное состояние, будем иметь дело с типами симметрии комбинирующих состояний или определенных компонент дипольного момента перехода или поляризуемости молекулы. Для этого необходимо учесть поведение составляющих дипольного момента или компонент тензора поляризуемости при операциях симметрии. Это можно проделать, если учесть, что составляющие дипольного момента рx, ру, рz ведут себя как координаты х, у, z, а составляющие тензора поляризуемости xx,yy, zz, xy, xz, и yz как произведения координат х2, у2, z2, xy, xz, yz. Типы симметрии соотвествующих компонент можно найти по формуле (4.84), если учесть, что совокупный характер для дипольного момента перехода определяется следующим образом:

p(R) = (l + 2cos ), (4.119)

где знак « + » относится к правильному вращению, а знак « – » к неправильному. Характер представления поляризуемости как для правильного, так и для неправильного вращении описывается формулой

(R) = 2cos  (l + 2cos ). (4.120)

Следовательно, для каждой точечной группы симметрии легко найти структуру представления, преобразовав компоненты дипольного момента или поляризуемости. Иными словами, можно указать, к каким типам симметрии относятся соответствующие компоненты дипольного момента или тензора поляризуемости. Эти типы симметрии уже рассчитаны и сведены в таблицы характеров точечных групп симметрии.

Когда известны представления Гр, а также Гi и Гk для комбинирующих состояний, то, составляя произведение ГiГрГk, мы легко находим правила отбора. В случае переходов из основного колебательного состояния (" 0) Гi = Г0 (нижнее состояние всегда относится к полносимметричному типу), то Г0ГрГk = ГрГk. Представление ГрГk содержит Г0, если Гk cодержит неприводимое представление Гр или совпадает с ним (тождественное представление Г0 получается только при перемножении одинаковых представлений). С точки зрения симметрии молекулы это означает, что переход в ИК спектре возможен между двумя колебательными состояниями в том случае, если симметрия верхнего состояния совпадет с симметрией одной из компонент дипольного момента перехода. Только в этом случае произведение их типов симметрии (симметрия колебательного состояния и симметрия соответствующей компоненты дипольного момента перехода) будет содержать полносимметричный тип (единичное либо тождественное представление).

Симметрия колебательных состояний определяется симметрией отдельных нормальных колебаний и значениями квантового числа , характеризующего возбуждение. В большинстве случаев мы наблюдаем переходы, происходящие из нижнего колебательного состояния, для которого все " = 0. Это состояние всегда относится к полносимметричному типу. Тогда переход в молекуле будет разрешен, если симметрия составляющих р и  совпадает с симметрией другого колебательного состояния, переход в которое мы рассматриваем. В этом случае произведение одинаковых типов симметрии всегда будет давать полносимметричное представление. Следовательно, можно сформулировать правило отбора при ИК поглощении или КР для случая основных частот, получающихся при переходе (0, 0, ..., 0)  (0, 0, ... 1, ..., 0) из нулевого колебательного состояния, которое является всегда полносимметричным, в состояния, в которых возбуждено одно из нормальных колебаний. Разрешены такие переходы, для которых симметрия рассматриваемой составляющей дипольного момента или тензора поляризуемости совпадает с симметрией данного нормального колебания. В табл. 4.8 для молекулы бензола в последнем столбце даны типы симметрии, по которым преобразуются составляющие дипольного момента или тензора поляризуемости. Соответствующие типы колебаний будут активны в ИК- или спектре комбинационного рассеяния.

Например, для молекулы с симметрией С2 в ИК-спектре активны колебания типов симметрии A1, B1 и B2, а в спектрах КР-колебания всех типов симметрии. Для молекулы воды все три типа колебаний активны как в ИК-поглощении, так и в КР. Для молекулы аммиака (NH3) симметрии С3 в КР активны колебания типа А1 и Е и неактивны A2. В общем случае полносимметричные колебания, при которых симметрия молекулы не изменяется, всегда активны в КР, так как тензор поляризуемости имеет составляющие, не изменяющиеся при любых операциях симметрии и относящиеся к полносимметричному типу. В молекулах более низкой симметрии это колебания типа A1, а в молекулах более высокой симметрии – колебания типа A 1g.

Полносимметричные колебания активны в ИК спектре только для молекул, обладающих дипольным моментом (Н2О). При полносимметричных колебаниях таких молекул одновременно будет изменяться и дипольный момент и тензор поляризуемости, поэтому полносимметричные колебания активны как в ИК-, так и в спектре КР. Если дипольный момент молекулы в силу ее высокой симметрии в равновесном состоянии равен нулю (С6Н6), то он останется равным нулю и при любых колебаниях полносимметричного типа.

Для молекул, имеющих центр симметрии (см. табл. 4.8 характеров точечной группы D6h), составляющие дипольного момента всегда принадлежат к нечетным типам симметрии, а составляющие тензора поляризуемости к четным типам симметрии. В результате нечетные колебания, активные в ИК спектре, неактивны в спектре КР, а четные колебания, активные в спектре КР, неактивны в ИК поглощении. Таким образом, имеет место альтернативный запрет.

Из альтернативного запрета не следует, что колебания неактивные в ИК спектре обязательно должны проявиться в спектре КР. Могут быть колебания, неактивные как в ИК-спектре, так и в спектре КР. Альтернативный запрет только указывает на то, что одно и то же колебание не может одновременно появиться как в спектре ИК-поглощения, так и в спектре КР. Это хорошо видно на примере молекулы бензола, обладающей симметрией D6h. Из двенадцати возможных типов колебаний (см. табл. 4.11) колебания А2u и Е1u активны в ИК-спектре и неактивны в КР, колебания Aig, E1g и E2g активны в КР- и неактивны в ИК-спектре, а колебания A2g, B1g, B2g, A1u, В2u, B1u и Е2u неактивны и в ИК-спектре и в КР.

Для обертонов, при переходах (0, 0,..., 0)  (0, 0,...i..., 0) (i > l), правила отбора очень просты для невырожденных колебаний. В этом случае при четных i возбужденное колебательное состояние всегда полносимметрично и переходы разрешены в КР (например, произведение A2u  A2u = A1g ), а при нечетных i возбужденное колебательное состояние обладает симметрией данного нормального колебания и разрешены переходы для составляющих Р и  той же симметрии (например, A2u A2u A2u = A2u). Для составных частот, при переходах типа (0, 0, ..., 0)  (, 2, ..., k), если не менее двух квантовых чисел отличны от нуля (i  0,j  0), правила отбора в случае невырожденных колебаний можно легко найти по таблицам типов симметрии, перемножая соответствующие типы симметрии комбинирующих колебаний. Например, для молекулы бензола при одновременном возбуждении основных частот симметрии A1g и A2u симметрия полного колебательного состояния находится перемножением. Необходимо перемножить характеры операций симметрии A1g на характеры операций симметрии A2u и посмотреть, к какому типу симметрии будут относиться результирующие характеры, т. е. . A1g A2u = A2u .Таким образом, составное колебание будет разрешено в ИК спектре для составляющей дипольного момента рz.

В общем случае, когда оба комбинирующих колебательных состояния являются нечетными, то результирующее состояние будет четным, т. е. переход может быть разрешен в КР и запрещен в ИК поглощении. Это же справедливо и для четных состояний. Если комбинируют четное и нечетное состояния, то результирующий тип симметрии будет нечетным.

Таким образом, получим правила отбора:

ИК – g u,

KP – g g, u u,

которые приводят к альтернативному запрету. Отметим, что альтернативный запрет справедлив не только для основных частот, но и для любых переходов между колебательными уровнями молекул, обладающих центром симметрии. Для молекул в газовой фазе альтернативный запрет соблюдается строго, для молекул в конденсированных фазах (жидкостях, кристаллах) могут наблюдаться его нарушения. Частоты, интенсивные в ИК спектрах, могут давать слабые линии в КР, и наоборот. Это обусловлено взаимодействием растворенных молекул с окружением, которое приведет к понижению симметрии молекул, исчезновению некоторых элементов симметрии, характерных для газовой фазы.

Для вырожденных состояний при помощи методов теории групп можно найти результирующую симметрию для любых сочетаний состояний различной симметрии. Для группы симметрии D6h соответствующие данные приведены в табл. 4.13, позволяющей определять по симметрии обоих комбинирующих состояний результирующую симметрию, которая находится на соответствующем пересечении строки и столбца.

Таблица 4.13