Характеры приводимых представлений молекулы воды точечной группы симметрии с.
Операция симметрии |
I |
C2 |
|
2 |
Вид вращения |
Правильное |
Неправильное |
||
|
0° |
180° |
180° |
180° |
1 + 2cos |
3 |
–1 |
–1 |
–1 |
N(R) |
3 |
1 |
3 |
1 |
(R) = NR (1 + 2cos ) |
9 |
–1 |
3 |
1 |
t = (1 + 2cos ) |
3 |
–1 |
1 |
1 |
r = (1 + 2cos ) |
3 |
–1 |
–1 |
–1 |
= – t – r |
3 |
1 |
3 |
1 |
Примечание: t – трансляция, R – вращение, – колебание.
Зная совокупный характер колебательного представления (R) и пользуясь формулой (4.85) с учетом характеров неприводимых представлений группы симметрии С2, можно вычислить число возможных нормальных колебаний (n(i)) данного типа симметрии согласно формуле (4.84):
Таким образом, три колебания молекулы воды разбиваются на два колебания типа симметрии A1 и одно колебание В2.
Применим этот же метод к более сложной молекуле (например, бензола С6Н6). Молекула бензола C6H6 характеризуется тридцатью нормальными колебаниями (3N – 6), распределенными между двенадцатью типами симметрии (см. табл. 4.10).
Таблица 4.10
Характеры приводимых представлений молекулы бензола точечной группы симметрии d6h
Операция симметрии |
I |
2C6 |
2C3 |
C2 |
3C2' |
3C2 |
Вид вращения |
правильное |
|||||
φ |
0° |
60° |
120° |
180° |
180° |
180° |
1 + 2cos φ |
3 |
2 |
2 |
–1 |
–1 |
–1 |
N(R) |
12 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
= NR (1 + 2cos φ) |
36 |
0 |
0 |
0 |
–4 |
0 |
t= (1 +2cos φ) |
3 |
2 |
0 |
–1 |
–1 |
–1 |
r= (1 + 2cos φ) |
3 |
2 |
0 |
–1 |
–1 |
–1 |
= – t – r |
30 |
–4 |
0 |
2 |
–2 |
2 |
|
||||||
Операция симметрии |
i |
2S3 |
2S6 |
h |
3d |
3 |
Вид вращения |
неправильное |
|||||
φ |
0° |
60° |
120° |
180° |
180° |
180° |
1 + 2cos φ |
3 |
2 |
0 |
–1 |
–1 |
–1 |
N(R) |
0 |
0 |
0 |
12 |
0 |
4 |
= NR (1 + 2cos φ) |
0 |
0 |
0 |
12 |
0 |
4 |
t = (1 + 2cos φ) |
–3 |
–2 |
0 |
1 |
1 |
1 |
r = (1 + 2cos φ) |
3 |
2 |
0 |
–1 |
–1 |
–1 |
= – t – r |
0 |
0 |
0 |
12 |
0 |
4 |
Применяя формулу (4.84), получим:
...
... ... ... ... ... ... ... ... ... .... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ...
...
В результате все тридцать колебаний молекулы бензола распределяются между следующими типами симметрии:
Гv = 2A1g + A2g + 2B2g + E1 g + 4E2g + A2u + 2B1u + 2B2u + 3E1u + 2E2u.
знание только симметрии молекулы позволяет сравнительно простым расчетом определить число колебаний того или иного типа симметрии.
Аналогичное распределение колебаний по типам симметрии можно получить, решив колебательную задачу для молекулы на ЭВМ, однако это потребовало бы намного больших усилий и затрат времени. Для сравнения расчетных значений частот колебаний молекулы бензола с экспериментальными (см. табл. 4.11).
Таблица 4.11